2021-2022學年四川省資陽市臨江高級職業(yè)中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年四川省資陽市臨江高級職業(yè)中學高三數(shù)

學文期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，又f(—3)=0,則x?f(x)〉0的解集是

()A.{x|-3<x<0,或x>3}B.{x|x<-3,或0<x<3}

C.{x|x<-3,或x>3}D.{x-3<x<0,或0<x<3}

參考答案：

C

2.設函數(shù)f(x)(xWR)為奇函數(shù)，f(1)=5,f(x+2)

=f(x)+f(2),則f(5)=

(A)0(B)1(C)

5

2(D)5

參考答案：

C

略

_n

3.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移.3>°)個單位，得到的圖象關于直線3-不對稱，則中

的最小值為

—5n25—11n—11n

A.12B.6c.12D.6

參考答案：

A

4.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1,E是棱DC的中點，點F在正方體內(nèi)部或正方體

的表面上，若EF〃平面ABG,則動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（）

2返3V3

A.京B.~2C.4D.V2

參考答案：

C

【考點】L2：棱柱的結構特征.

【分析】分別取棱CG、BC、AB、AA、、AD的中點M、N、G、Q、P,推導出平面EMNGQP〃

平面ABC,從而動點F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP,由此能求出動點F的軌跡所

形成的區(qū)域面積.

【解答】解：如圖，分別取棱C3、BC、AB、AA、、AD的中點M、N、G、Q、P,

則PE〃AC〃GN,EM〃AB〃GQ,PQ〃B3〃MN,

平面EMNGQP〃平面ABC,

?.?點F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若EF〃平面A,BC?

動點F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP,

,/正方體ABCD-ABCD的棱長為1,

返

/.PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=2,PN=V2,

/（亞）2_（亞）2盤

...E至IJPN的距離d=Y24=4,

???動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積：

S=2S梯形PNME=2X24=4.

故選：C.

5.已知a,B，v是三個不同的平面，命題"allB，且OLLV?B_LV〃是真命題，如果把a,p,y

中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題

有

)

A.0個B.1個C.2個

D.3個

參考答案：

B

6.設函數(shù)〃*）=**-5）（4€可在區(qū)間（0,2）上有兩個極值點，則”的取值范圍是（）

KMB.（。用CME

參考答案：

D

/<（r）=lnx|—al=lsr-2aril=O.

由題意得，）在區(qū)間上有兩個不等的

實根，即。一-五一在區(qū)間他2）上有兩個實根.設一~五一，則,‘”一一育，易

知當0<工<1時，，（工）>°,g（"單調(diào)遞增；當l<x<2時，g（其單調(diào)遞

減，產(chǎn)L”叫又抄字，當E時,rW<0,所以

ln2111

-------<a<__

42故選D.

7.已知棱長為1的正方體ABCD-AHCD中，P,Q是面對角線AC上的兩個不同動點.則以

下結論不成立的是（）

A.存在P,Q兩點,使BPJLDQ;

B存在P,Q兩點，使BP,DQ與直線B.C都成45°的角;

C若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值；

D.若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.

參考答案：

B

8.如圖所示，ADEF中，已知DE=DF,點M在直線EF上從左到右運動(點M不與E、F重

合)，對于M的每一個位置(x,0),記ADEM的外接圓面積與△口'【「的外接圓面積的比

值為f(x),那么函數(shù)y=f(x)的大致圖象為()

參考答案：

C

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】設ADEM的外接圓半徑為R,Z\DMF的外接圓半徑為Rz,根據(jù)正弦定理可得

RFR2,即可：f(x)=1,圖象得以判斷.

【解答】解：設aDEM的外接圓半徑為R“Z\DMF的外接圓半徑為R”

兀城

則由題意，KR2=f(x),

點M在直線EF上從左到右運動(點M不與E、F重合)，

1rDE1DF

對于M的每一個位置，由正弦定理可得：R=2sinZDME,R2=2?sinZDMF,

又DE=DF,sinZDME=sinZDMF,

可得：RI=R2,

可得：f(x)=1,

故選：C.

x<0

9.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當。

從-2變化到1時，動直線x+A=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為;

37

A.4B.1C.4D.2

參考答案：

C【解析】當a從-2變化到1時，動直線=a掃過A中的那部分區(qū)域如圖中的

陰影部分，顯然，這部分面積大于1而小于2,故選C。

區(qū)一/=1

10.已知F”B分別為雙曲線46-的左、右焦點，M為雙曲線右支上一點且滿足

理g=0,若直線g與雙曲線的另一個交點為M則必^"的面積為

A.12B.12C.24

D.24a

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

尸*0

，2x-y

11.若實數(shù)X,y滿足則目標函數(shù)z=H—2尸+1的最小值為4,

參考答案：

4

8165

作可行域如圖，則直線/米-卜7過點八？M時/取最小值一；

12.

已知正四棱柱ABC。一ABGZZ的底面ABCO邊長為1,高A4產(chǎn)及，它的八個頂

點都在同一球面上，那么球的半徑是；A,B兩點的球面距離為.

參考答案：

n

答案：1,3

13.已知集合A=&l0<x<3},貝.

參考答案：

(2.3)

因為/>4)-(r|r>域x<-2),所以ADS**{x|2<x<3)-(2,3)

14.以卜命題：

①若■則￡“；

r-1

②a=(-1.1)在2=(34)方向上的投影為5.

③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,則而.20.

CA=

④若非零向量2、3滿足辰‘卜枚則

⑤已知4ABC中，麗=產(chǎn)+可?%則向量友池+殛八°)所在直線必過N點。

其中所有真命題的序號是.

參考答案：

①②④⑤

略

15.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(l-a)+f(l-a2)>0,求實數(shù)a的取值范

圍。

參考答案：

f(l-a)+f(l-a2)>O,t#：f(l-a)>f(a2-l)

-ISI-a'SI

1-a<1-(?l<a<^

16.將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4)先后拋擲2

次，觀察其朝下一面的數(shù)字，則兩次數(shù)字之和等于6的概率為.

參考答案：

3

16

兩次數(shù)字之和等于6有二m三種基本事件，所以概率為1716

c炳

17.在aABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,cos2=3,且acosB+bcosA=2,則

△ABC的面積的最大值為.

參考答案:

返

2

【考點】正弦定理.

C

【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將已知的cosE的值代入即

可求出cosC值，利用余弦定理分別表示出cosB和cosA,代入到已知的等式中，化簡后即

可求出c的值，然后利用余弦定理表示出cJa'bZ-ZabcosC,把c及cosC的值代入后，

利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函

數(shù)間的基本關系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把ab

的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值.

【解答】（本題滿分為14分）

C運

解：二'cos2=3,

CV51

AcosC=2cos"2-1=2（3）2-1=9；???

VacosB+bcosA=2,

2,2_,22,2_2

a+cbc+bka

AaX2ac+bX2bc=2,

.\c=2,…

1116

A4=a2+b2-2abX§22ab-2abX-9=Vab,

23_

???ab〈W（當且僅當a二b二E時等號成立）…

由cosC=9,得sinC=9…

11_9W5V5

.?.SAABC=2absinC^2X4X9=2,

V5

故aABC的面積最大值為2…

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本題12分）已知偶函數(shù)二名X）滿足：當心2時，/（x）-（r-2X<?-x）,

當X€[(U)時,/(x)-x(2-x)

(1)求當XS-2時，/(x)的表達式；

⑵試討論：當實數(shù)4加滿足什么條件時，函數(shù)歐。有4個零點,

且這4個零點從小到大依次構成等差數(shù)列.

參考答案：

解：(1)設xW-2,則-122,/(-x)=(-x-2)(a+x)

又?.?>=，])偶函數(shù)=/(r)

所以，

_/(x)=(x+a)(-x-2)...............................3分

(2)/。)=用零點位,4?&4,y=/(])與尸=附交點有4個且均勻分布

([)4^2時，(^2+xs-0得

,3113

xi=3勺，X]=-5'"，=-5'"=z-x?=3

3

掰=-

所以4W2時，4..................................5

分

-招+2<a<g+2

3

.rr.m=—

所以2“<的+2時，47分

(IID4=4時?)=1時符合題意................................8分

（IV）a>4時，w>1,

腎」I0+4J7I0-4J7

I<m<（一.ya>.........-orac........-

此時2所以3（舍）

10+477_3a2-2—+12

a>4且'-時，16時存在.....10分

_3

綜上：①a<2+/時，*"4

②a=4時，，m=1

10+4"3a3-20a+12

③“〉—3一時，16符合題意.....12分

19.如圖,在直三棱柱ABC—AiBiCi中,ZBAC=90°,AB=AC=0,AA,=3,

D是BC的中點，點E在棱BBi上運動.

(1)證明：AD1C1E；

(2)當異面直線AC,GE所成的角為60°時，求三棱錐G—ABE的體積.

6FBi

參考答案：

(1)VAB=AC,D是BC的中點，.-.AD±BC

又在直三棱柱ABC—AIBICI中，BBiJL平面ABC,ADU平面ABC

AADlBBi

故AD,平面BBiCiC

由點E在棱BBi上運動，得CiEU平面BBiGC

AADlCiE

(2)?.?AC〃AiCi，，NA|CiE是異面直線AC、CiE所成的角

由題設NAiCiE=6()°,NBiAiCi=NBAC=90°

AAiCilAiBi,XAAilAiCi

從而AiG_L平面A1ABB1,于是AICI_LAIE

4G廠

C1E=cos60,22又+4&=2

...BtE=也&2_￡￡；=2

37JXAC=323

略

20.(本小題滿分10分)選修4一1：幾何證明選講

如圖，已知圓上的總°=助，過C點的圓的切

線與BA的延長線交于E點.

(I)求證：ZACE=ZBCD；

(II)若BE=9,CD=1,求BC的長.

HE

參考答案:

（I）助.&BC=￡BCD...............戲分）

又：灰為圓的切線，=,乙4慮=N3CD...........（5分）

（II）,.,瓦（為圓的切線，,/。。8=乙8。后，

由（I）可得ZBCD=NABC,..............................（7分）

CD=BC

:.ABECs?BD,:在一瓦，：.BC=3...................（io分）

21.不等式選講

已知a,b都是正實數(shù)，且”“一1

11,f1（,1V

（I）求證：ah~■（H）求！.a）、°，的最小值.

參考答案:

(1)略(II)