廣東省東莞市第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省東莞市第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線?=0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長(zhǎng)為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B3.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略4.設(shè)是從，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若：且+=107,則當(dāng)中取零的項(xiàng)共有（

）A、11個(gè)

B、12個(gè)

C、15個(gè)

D、25個(gè)參考答案：A5.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4?a6=2a5，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5=2a5，則S9=(

)A．36 B．32 C．24 D．22參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，結(jié)合已知可求a5，進(jìn)而可求b5，代入等差數(shù)列的求和公式S9==9b5可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4則S9==9b5=36故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，又a，b，﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，則a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，可得：2b=a﹣2．三個(gè)數(shù)a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．根據(jù)a，b，﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，可得必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，∴2b=a﹣2．三個(gè)數(shù)a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，∴必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，則a+b=5．故選：C．9.直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交且過圓心 D．相交但不過圓心參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：x﹣y+1=0，∴圓心到直線的距離d=＜r=2，又圓心（2，1）不在直線x﹣y+1=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心．故選：D．10.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.240

B.120

C.60

D.15參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，直線。若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，則的取值范圍是

參考答案：12.已知a>0，b>0，，，則m與n的大小關(guān)系為__參考答案：略13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（填寫序號(hào))

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

參考答案：③;14.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略15.過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為________．

參考答案：1或16.已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則命題￢p為：． 參考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論． 【解答】解：命題是全稱命題， 則￢p為：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案為：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 17.有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點(diǎn)O1的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，到點(diǎn)O2的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，兩個(gè)半球構(gòu)成一個(gè)整球，如圖，點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過l1與l2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1）．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1）所以c=0所以直線l的方程為x+y=0．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進(jìn)行計(jì)算，要細(xì)心仔細(xì)，兩條直線平行時(shí)注意未知直線的設(shè)法x與y的系數(shù)相同，只是常數(shù)不同而已．19.（本小題滿分15分）現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD

=

AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，，．（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元．試問當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，DE∥OA，CF∥OB，

所以．

又因?yàn)椋浴眨裕?/p>

………………2分所以．

所以，所以，．

…………………6分（2）因?yàn)?，所以．所以?/p>

…………………10分所以，令，則．…………………12分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，y有最大值．答：當(dāng)為時(shí)，年總收入最大．

…………………15分20.如圖（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖所示（2）．（1）求幾何體D﹣ABC的體積；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．（2）記AC中點(diǎn)為E，過E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，證明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連結(jié)DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心為O，半徑為2，即可求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱錐B﹣ACD的體積為：=，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：；（2）記AC中點(diǎn)為E，過E作EH⊥AB，連結(jié)DE，DH，∵AD=DC，E為AC中點(diǎn)，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E，∴AB⊥平面DHE，∴DH⊥AB，∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角．∵DE=，HE=1，∴tan∠DHE=；（3）O為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連結(jié)DE，EO，DO，∵DE⊥平面ACB，DE=OE=，∴DE⊥OE，DO=2．又∵AO=BO=CO=2，∴D﹣ABC的外接球的球心為O，半徑為2，∴D﹣ABC的外接球的表面積為16π．【點(diǎn)評(píng)】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點(diǎn)是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學(xué)方法．21.四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:==

和都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可.試題解析：解：(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

由于底面為平行四邊形

為的中點(diǎn).

2分在中，為的中點(diǎn)

3分又因?yàn)槊妫?，平?

5分(Ⅱ)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則有，，，，，，

7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由

得，令得：

-9分同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為由

得，令得：

10分設(shè)面與面所成二面角為=

12分考點(diǎn)：1、直線