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廣東省東莞市第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線?=0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D2.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2,N為MF中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),ON長(zhǎng)為(
)w.w.w..c.o.m
A.2
B.4C.6D.8
參考答案:B3.下列命題①命題“若,則”的逆否命題是“若,則”.②命題③若為真命題,則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有(
)A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)參考答案:B略4.設(shè)是從,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列,若:且+=107,則當(dāng)中取零的項(xiàng)共有(
)A、11個(gè)
B、12個(gè)
C、15個(gè)
D、25個(gè)參考答案:A5.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有x之和為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a4?a6=2a5,設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若b5=2a5,則S9=(
)A.36 B.32 C.24 D.22參考答案:A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,,結(jié)合已知可求a5,進(jìn)而可求b5,代入等差數(shù)列的求和公式S9==9b5可求【解答】解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,∴∴a5=2∴b5=2a5=4則S9==9b5=36故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題8.已知a>0,b>0,a,b,﹣2成等差數(shù)列,又a,b,﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列,則a+b的值等于()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】a>0,b>0,a,b,﹣2成等差數(shù)列,可得:2b=a﹣2.三個(gè)數(shù)a,b,﹣2表示為:2b+2,b,﹣2.根據(jù)a,b,﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列,可得必須為:2b+2,﹣2,b.或b,﹣2,2b+2.解出即可得出.【解答】解:∵a>0,b>0,a,b,﹣2成等差數(shù)列,∴2b=a﹣2.三個(gè)數(shù)a,b,﹣2表示為:2b+2,b,﹣2.∵b>0,∴2b+2>0,由于a,b,﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列,∴必須為:2b+2,﹣2,b.或b,﹣2,2b+2.∴(﹣2)2=b(2b+2),可得:b2+b﹣2=0,解得b=1.∴a=4,則a+b=5.故選:C.9.直線l:(t為參數(shù))與圓C:(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交且過圓心 D.相交但不過圓心參考答案:D【考點(diǎn)】QH:參數(shù)方程化成普通方程.【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r,又圓心不在已知直線上,則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.【解答】解:把圓的參數(shù)方程化為普通方程得:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4,∴圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑r=2,把直線的參數(shù)方程化為普通方程得:x﹣y+1=0,∴圓心到直線的距離d=<r=2,又圓心(2,1)不在直線x﹣y+1=0上,則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.故選:D.10.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為(
)A.240
B.120
C.60
D.15參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),直線。若當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在直線的下方,則的取值范圍是
參考答案:12.已知a>0,b>0,,,則m與n的大小關(guān)系為__參考答案:略13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)(填寫序號(hào))
①(2,2)
②(1.5,0)
③(1.5,4)
④(1,
2)
參考答案:③;14.若,,且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為
.參考答案:略15.過點(diǎn)(-1,-2)的直線l被圓x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦長(zhǎng)為,則直線l的斜率為________.
參考答案:1或16.已知命題p:?x∈R,x2+x+1>0,則命題¬p為:. 參考答案:?x0>0,x02+x0+1≤0【考點(diǎn)】命題的否定. 【專題】簡(jiǎn)易邏輯. 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論. 【解答】解:命題是全稱命題, 則¬p為:?x0>0,x02+x0+1≤0, 故答案為:?x0>0,x02+x0+1≤0 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ). 17.有一個(gè)底面圓的半徑為1,高為3的圓柱,點(diǎn)O1,O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型;旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】本題利用幾何概型求解.先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征,求出其體積,最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率.【解答】解:∵到點(diǎn)O1的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面,到點(diǎn)O2的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面,兩個(gè)半球構(gòu)成一個(gè)整球,如圖,點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率為:P====,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1:x+8y+7=0和l2:2x+y﹣1=0.(1)求l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo);(2)求過l1與l2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo);直線的點(diǎn)斜式方程.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)聯(lián)立兩條直線的方程可得:,解得x=1,y=﹣1.(2)設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)(1,﹣1),所以c=0.【解答】解:(1)聯(lián)立兩條直線的方程可得:解得x=1,y=﹣1所以l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣1).(2)設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)(1,﹣1)所以c=0所以直線l的方程為x+y=0.【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進(jìn)行計(jì)算,要細(xì)心仔細(xì),兩條直線平行時(shí)注意未知直線的設(shè)法x與y的系數(shù)相同,只是常數(shù)不同而已.19.(本小題滿分15分)現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘,在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D,作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點(diǎn)E、F,且BD
=
AC,現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域.若OA=1km,,.(1)求區(qū)域Ⅱ的總面積;(2)若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元,記年總收入為y萬元.試問當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?參考答案:(1)因?yàn)椋裕驗(yàn)?,DE∥OA,CF∥OB,
所以.
又因?yàn)?,所以≌.所以?/p>
………………2分所以.
所以,所以,.
…………………6分(2)因?yàn)椋裕裕?/p>
…………………10分所以,令,則.…………………12分當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),y有最大值.答:當(dāng)為時(shí),年總收入最大.
…………………15分20.如圖(1),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.將△ADC沿AC折起,使平面ACD⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC,如圖所示(2).(1)求幾何體D﹣ABC的體積;(2)求二面角D﹣AB﹣C的正切值;(3)求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積.參考答案:【考點(diǎn)】球的體積和表面積;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;二面角的平面角及求法.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)由高和底面積,求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積.(2)記AC中點(diǎn)為E,過E作EH⊥AB,連結(jié)DE,DH,證明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角,即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值;(3)O為AB中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),連結(jié)DE,EO,DO,D﹣ABC的外接球的球心為O,半徑為2,即可求幾何體D﹣ABC的外接球的表面積.【解答】解:(1)在直角梯形中,知AC=BC=2,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O,連接DO,則DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC,且平面ADC∩平面ABC=AC,DO?平面ACD,從而OD⊥平面ABC,∴OD⊥BC,又AC⊥BC,AC∩OD=O,∴BC⊥平面ACD,∵S△ACD=×2×2=2,∴三棱錐B﹣ACD的體積為:=,由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為:;(2)記AC中點(diǎn)為E,過E作EH⊥AB,連結(jié)DE,DH,∵AD=DC,E為AC中點(diǎn),∴DE⊥AC,∵平面平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,∴DE⊥平面ACB,∴DE⊥AB,又∵EH⊥AB,且DE∩HE=E,∴AB⊥平面DHE,∴DH⊥AB,∴∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角.∵DE=,HE=1,∴tan∠DHE=;(3)O為AB中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),連結(jié)DE,EO,DO,∵DE⊥平面ACB,DE=OE=,∴DE⊥OE,DO=2.又∵AO=BO=CO=2,∴D﹣ABC的外接球的球心為O,半徑為2,∴D﹣ABC的外接球的表面積為16π.【點(diǎn)評(píng)】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形,考查空間中的垂直關(guān)系,重點(diǎn)是“線線垂直,線面垂直,面面垂直”的轉(zhuǎn)化;等積法求體積,也是常用的數(shù)學(xué)方法.21.四棱錐,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,,為線段的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案:(Ⅰ)見解析
(Ⅱ)試題分析:(Ⅰ)要證直線與平面平行,可先尋求直線與直線平行;連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),可證.(Ⅱ)由,,,可得,根據(jù)余弦定理得:==
和都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可.試題解析:解:(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)
由于底面為平行四邊形
為的中點(diǎn).
2分在中,為的中點(diǎn)
3分又因?yàn)槊?,面,平?
5分(Ⅱ)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系.則有,,,,,,
7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由
得,令得:
-9分同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為由
得,令得:
10分設(shè)面與面所成二面角為=
12分考點(diǎn):1、直線
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