數(shù)學基礎模塊中職PPT完整全套教學課件

數(shù)學基礎模塊（上冊）全套可編輯PPT課件上下冊集合不等式函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列平面向量直線和圓的方程立體幾何概率與統(tǒng)計初步集合第一

單元集合的概念第一節(jié)集合的表示方法第二節(jié)集合之間的關系第三節(jié)集合的運算第四節(jié)目錄CONTENTS命題第五節(jié)充要條件第六節(jié)引例在某個城市中有一名理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人.可是，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們認為他能不能給自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉；而如果他給自己刮臉，他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉.第一節(jié)集合的概念日常生活中，我們所看到的、聽到的、觸摸到的、想到的各種各樣的實物或一些抽象的符號都可以視作對象，由某些指定的對象集在一起所組成的整體就叫作集合，簡稱集.組成集合的每個對象稱為元素.例如，把所有小于10的自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的各個數(shù)都看成對象，所有這些對象匯集在一起就構成了一個集合，其中的每個數(shù)即為這個集合中的元素.第一節(jié)集合的概念我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┦挛锟梢詤R集在一起而構成一個集合呢？想一想第一節(jié)集合的概念集合一般采用大寫英文字母A、B、C、…來表示，它們的元素一般采用小寫英文字母a、b、c、…來表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a∈A.一般地，我們把不含任何元素的集合叫作空集，記作.例如方程x-2=x-3的解所組成的集合即為空集，因為這個集合不含任何元素.?第三節(jié)集合的運算議一議0∈嗎？?第一節(jié)集合的概念關于集合的概念有如下說明：（1）集合的元素具有確定性，即作為一個集合的元素，必須是確定的.也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的.（2）集合的元素具有互異性，即給定一個集合，則集合的元素一定是互不相同的.(3)集合的元素具有無序性，即集合是由一些事物組成的整體，因此不考慮這些事物的排列次序.第一節(jié)集合的概念下列語句能否確定一個集合？（1）一切很大的數(shù)；（2）小于5的正奇數(shù)；（3）方程x2=4的所有解；（4）不等式x-5>0的所有解.解（1）因為很大的數(shù)沒有具體的標準，“一切很大的數(shù)”所指的對象是不確定的，所以不能構成集合.（2）因為小于5的正奇數(shù)包括1，3兩個數(shù)，它們是確定的對象，所以可以構成一個集合.（3）方程x2=4的解為-2和2，是確定的對象，所以可以構成集合.（4）解不等式x-5>0可得x>5，它們是確定的對象，所以可以構成集合.【例】第一節(jié)集合的概念根據(jù)集合所含有的元素個數(shù)可以將其分為有限集和無限集兩類.含有有限個元素的集合叫作有限集，含有無限個元素的集合叫作無限集.例如上述例題中的（2）所構成的集合即為有限集，（4）所構成的集合即為無限集.

在例題的（3）中，集合的元素是-2和2，它們都是方程x2=4的解，像這樣，方程的所有解組成的集合叫作這個方程的解集；同樣，在例題的（4）中，由不等式的所有解所組成的集合叫作這個不等式的解集.第一節(jié)集合的概念由數(shù)所組成的集合稱作數(shù)集.我們用某些特定的大寫英文字母表示常用的一些數(shù)集：所有非負整數(shù)所組成的集合叫作自然數(shù)集，記作N；所有正整數(shù)所組成的集合叫作正整數(shù)集，記作N*；所有整數(shù)組成的集合叫作整數(shù)集，記作Z；所有有理數(shù)組成的集合叫作有理數(shù)集，記作Q；所有實數(shù)組成的集合叫作實數(shù)集，記作R.第一節(jié)集合的概念做一做1.用符號“∈”或“”填空：（1）-3

N；（2）3.14

Q；（3）π

Q；（4）0.5

Z；（5）1.8

R；（6）-1

N*.2.判斷下列語句是否正確：（1）由1，2，4，2構成一個集合，這個集合共有4個元素；（2）方程x2+1=0的所有解組成的集合為空集.第二節(jié)集合的表示方法如何表示一個集合呢？常用的表示方法有列舉法和描述法兩種.第二節(jié)集合的表示方法把集合的元素一一列舉出來，元素中間用逗號隔開，寫在花括號“｛｝”中用來表示集合，這種方法即為列舉法.例如，由小于5的自然數(shù)所組成的集合可表示為｛0，1，2，3，4｝；方程x2=4的所有解組成的集合可表示為｛-2，2｝.列舉法一、第二節(jié)集合的表示方法當集合為無限集或元素很多的有限集時，可以在花括號內(nèi)只寫出幾個元素，其他用省略號表示即可，但所寫出的元素必須能讓人明白省略號表示哪些元素.例如，自然數(shù)集N為無限集，可表示為｛0，1，2，3，…，n，…｝；不大于100的全體自然數(shù)所組成的集合為有限集，可表示為｛0，1，2，3，…，100｝.第二節(jié)集合的表示方法用列舉法表示大于1小于10的所有偶數(shù)組成的集合.解大于1小于10的所有偶數(shù)有2，4，6，8，它們所組成的集合可表示為｛2，4，6，8｝.【例1】第二節(jié)集合的表示方法用列舉法表示方程x2+x-6=0的解集.解解方程x2+x-6=0得x1=-3，x2=2，所以該方程的解集為｛-3，2｝.【例2】第二節(jié)集合的表示方法做一做用列舉法表示下列集合：（1）英文單詞good中的字母組成的集合；（2）2,1,2,3組成的集合；（3）不大于8的非負整數(shù)；（4）方程x2-6x+8=0的解集.第二節(jié)集合的表示方法有的集合用列舉法表示起來是很不方便的，如“由大于2的所有實數(shù)組成的集合”，大于2的實數(shù)有無窮多個，顯然無法用列舉法將該集合的元素一一列出，此時用描述法來表示該集合則比較方便.

把描述集合元素的特征性質(zhì)或表示集合中元素的規(guī)律寫在花括號內(nèi)用來表示集合的方法叫作描述法.例如上述“由大于2的所有實數(shù)組成的集合”，可以看出該集合的元素都具有如下性質(zhì)：都是實數(shù)，都大于2.因此，該集合可用描述法表示為

｛x︱x>2，x∈R｝.描述法二、第二節(jié)集合的表示方法花括號內(nèi)豎線左側的x表示這個集合中的任意一個元素，元素x從實數(shù)集R中取值，豎線的右側寫出的是元素的特征性質(zhì).

如果從上下文可以明顯看出集合的元素為實數(shù)，則x∈R也可以省略不寫，如上述的集合可表示為

｛x︱x>2｝.第二節(jié)集合的表示方法由第一象限所有的點組成的集合怎么表示？想一想第二節(jié)集合的表示方法用描述法表示下列集合：（1）｛-1，1｝；（2）大于3的全體偶數(shù)構成的集合；（3）不等式x+1≥0的解集.解（1）該集合的一個特征性質(zhì)可以描述為絕對值等于3的實數(shù)，即︱x︱=3，所以這個集合可表示為｛x︱︱x︱=3｝.（2）該集合的一個性質(zhì)可描述為x>3，且x=2k，k∈N，所以這個集合可以表示為｛x︱x>3，且x=2k，k∈N｝.（3）解不等式x+1≥0可得x≥-1，所以該不等式的解集為{x︱x≥-1}.【例3】第二節(jié)集合的表示方法用列舉法表示集合可以明確地看到集合的每個元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性質(zhì)，因此在具體的應用中要根據(jù)實際情況靈活選用.第二節(jié)集合的表示方法

做一做1.已知集合A={3,a+2,5}，則由a的取值組成的集合可表示為___________.2.用描述法表示下列集合：（1）小于100的所有自然數(shù)組成的集合；（2）1,3,5,7,9；（3）絕對值小于6的所有實數(shù)組成的集合；（4）不等式x-8≥0的解集.第三節(jié)集合之間的關系子集一、觀察下列集合：（1）A=｛2，4，6｝，B=｛2，4，6，8｝；（2）A=｛x︱x是長方形｝，B=｛x︱x是平行四邊形｝.可以看出，上述集合A中的任意一個元素都是集合B的元素.一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A就叫作集合B的子集，記作A

B或B

A，讀作“A包含于B”或“B包含A”.第三節(jié)集合之間的關系由上述子集的定義可知，任意一個集合A都是它自身的子集，即A

A.

規(guī)定：空集是任意一個集合的子集，即對于任意一個集合A，都有?A.

如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，記作A≦B或B≦A，第三節(jié)集合之間的關系讀作“A真包含于B”或“B真包含A”，可用圖1-1所示圖形來直觀地表示.圖1-1第二節(jié)集合之間的關系符號“∈”與符號“”表達的含義相同嗎？有什么區(qū)別？議一議第三節(jié)集合之間的關系用適當?shù)姆枺?，，∈，）填空：?）?_______{1,3，5,7，9}；（2）3_______{1,3，5,7，9}；（3）{3}_______{1,3，5,7，9}.解（1）空集是任何集合的子集，因此?

{1,3，5,7，9}.（2）因為3是集合{1,3，5,7，9}的元素，所以3∈{1,3，5,7，9}.（3）因為集合{3}的元素都是集合{1,3，5,7，9}的元素，所以{3}{1,3，5,7，9.}【例1】第三節(jié)集合之間的關系寫出集合A=｛1，2，3｝的所有子集和真子集.分析

集合A中共有三個元素，要想一字不漏地寫出其所有的子集，可按以下步驟來寫：（1）因為空集是所有集合的子集，所以首先寫出?；（2）寫出由一個元素組成的子集，即｛1｝，｛2｝，｛3｝；（3）寫出由兩個元素組成的子集，即｛1，2｝，｛2，3｝，｛1，3｝；（4）寫出由三個元素組成的子集，即｛1，2，3｝.

【例2】第二節(jié)集合之間的關系解

集合A的所有子集為?，｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛2，3｝，｛1，3｝，｛1，2，3｝.在上述子集中除了集合A本身，即｛1，2，3｝，其余的全為集合A的真子集.第三節(jié)集合之間的關系

做一做1.指出下列各組集合之間的關系：（1）A={x|x≥1}，B={x|x=1}；（2）A={x|x是正方形}，B={x|x是四邊形}；（3）A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=4m，m∈N}；（4）A={x||x|=2}，B={-2,1,2}.2.寫出集合紅色,藍色,綠色，黃色的所有非空真子集.第三節(jié)集合之間的關系集合的相等二、觀察集合A=｛1，2，3｝，B=｛x︱0<x<4，x∈N｝，可以看出，集合A和集合B的元素完全相同，只是兩個集合的表達方式不同.一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，或者集合B的每一個元素都是集合A的元素，那么就說集合A等于集合B.第三節(jié)集合的運算議一議集合A={x︱x∈B}與集合B相等嗎？第二節(jié)集合之間的關系判斷下列各組集合的關系：（1）A=｛2，3｝，B=｛1，2，3，4，5｝；（2）M=｛-3，3｝，N=｛x︱x2-9=0｝.解（1）AB.（2）由x2-9=0解得x1=3，x2=-3，所以集合N用列舉法表示為｛-3，3｝，則可看出這兩個集合相等，即M=N.【例3】第二節(jié)集合之間的關系做一做1.指出下列各組集合之間的關系：（1）A=?，B={x|x2+1=0}；（2）A={x|0<x≤3，x∈N}，B={0,1,2,3}.2.判斷集合{x|x=2}與集合{x|x2-4=0}的關系.3.已知{x|x2+bx+c=0}={1}，求b，c的值.第四節(jié)集合的運算過去我們只對數(shù)或式子進行算術運算或代數(shù)運算，那么集合與集合之間可以進行運算嗎？

由兩個已知的集合按照某種指定的法則構造出一個新的集合即為集合的運算.第四節(jié)集合的運算交集一、觀察集合：A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛1，2，3，6，7，8｝，C=｛1，2，3｝，可以看出，集合C的元素恰好是集合A與集合B的所有共同元素.一般地，像上述那樣，給定兩個集合A、B，由既屬于A又屬于B的所有共同元素構成的集合叫作集合A與B的交集，記作A∩B，第四節(jié)集合的運算讀作“A交B”，可用圖1-2所示的陰影部分來形象地表示.圖1-2第四節(jié)集合的運算兩個非空集合的交集可能是空集嗎？試舉例說明.想一想第四節(jié)集合的運算由交集的定義可知，對于任意兩個集合A、B，都有A∩B=B∩A；A∩A=A，A∩?=?；A∩BA，A∩BB.第四節(jié)集合的運算已知A=｛-1，0，1，2，3｝，B=｛1，3，5，7｝，求A∩B.解A∩B=｛1，3｝，可用圖1-3來表示.【例1】圖1-3第四節(jié)集合的運算已知A=｛x︱x是等腰三角形｝，B=｛x︱x是直角三角形｝，求A∩B.解A∩B=｛x︱x是等腰三角形｝∩｛x︱x是直角三角形｝=｛x︱x是等腰直角三角形｝.

【例2】第四節(jié)集合的運算已知A=｛x︱-1<x≤1｝，B=｛x︱0<x<4｝，求A∩B.分析集合A，B是用描述法表示的集合，并且集合的元素沒法一一列舉出來，因此可以結合數(shù)軸進行解題.解在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖1-4所示.圖1-4從圖中易看出，陰影部分即為集合A，B的交集，即

【例3】第四節(jié)集合的運算已知A=｛（x，y）︱4x+y=6｝，B=｛（x，y）︱x+y=3｝，求A∩B.分析集合A，B的元素是有序?qū)崝?shù)對（x，y），A，B的交集就是二元一次方程組的解集.【例4】第四節(jié)集合的運算已知A=｛（x，y）︱4x+y=6｝，B=｛（x，y）︱x+y=3｝，求A∩B.分析集合A、B的元素是有序?qū)崝?shù)對（x，y），A、B的交集就是二元一次方程組4x+y=6x+y=3的解集.解解方程組4x+y=6x+y=3得x=1，y=2.所以A∩B=｛（x，y）︱4x+y=6｝∩｛（x，y）︱x+y=3｝=（x，y）4x+y=6x+y=3=｛（1，2）｝.【例4】第四節(jié)集合的運算例4中集合A、B的交集｛（1，2）｝能否寫成｛1，2｝？有什么區(qū)別呢？議一議第四節(jié)集合的運算做一做求下列每組集合的交集：（1）A=｛1，3，5｝，B=｛1，2，3，4，5，6｝；（2）P=｛1，3，5｝，Q=｛2，4，6｝;（3）A={x|x>-2},B={x|x≥1};（4）A={(x,y)|x+2y=6},B={x,y|5x-y=3}.第四節(jié)集合的運算并集二、觀察下面三個集合：M=｛-2，-1，0｝，N=｛1，2，3，4｝，P=｛-2，-1，0，1，2，3，4｝，可以看出，集合P是集合M與集合N的所有元素組成的.

一般地，像上述那樣，對于兩個給定的集合A、B，由集合A和集合B的所有元素組成的集合叫作集合A和集合B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”.第四節(jié)集合的運算例如，集合A=｛-2，0，2｝與B=｛0，3，5｝的并集為A∪B=｛-2，0，2｝∪｛0，3，5｝=｛-2，0，2，3，5｝.由并集的定義可知，對于任意兩個集合A、B，都有A∪B=B∪A；A∪A=A，A∪?=A；A

A∪B，B

A∪B.第四節(jié)集合的運算在求并集時，兩個集合中相同的元素只列舉一次，不能重復列舉.注意第四節(jié)集合的運算集合A和集合B的并集可以用圖1-5中陰影部分來表示.圖1-5第四節(jié)集合的運算已知A=｛3，4，5，6｝，B=｛5，6，7，8｝，求A∪B.

解

A∪B=｛3，4，5，6｝∪｛5，6，7，8｝=｛3，4，5，6，7，8｝.【例5】第四節(jié)集合的運算已知A=｛x︱-1<x≤2｝，B=｛x︱0<x≤3｝，求A∪B.分析本題結合數(shù)軸進行解題比較直觀.解將集合A和集合B在數(shù)軸上表示出來，如圖1-6所示：則可看出A∪B=｛x︱-1<x≤2｝∪｛x︱0<x≤3｝=｛x︱-1<x≤3｝.【例6】圖1-6第四節(jié)集合的運算某班同學參加數(shù)學、英語兩個興趣小組，規(guī)定每名同學必須至少參加其中的一項，有19名同學參加了數(shù)學興趣小組，有23名同學參加了英語興趣小組，其中5名同學既參加了數(shù)學興趣小組又參加了英語興趣小組，試問該班總人數(shù)是多少？解用A，B分別表示由參加數(shù)學興趣小組和英語興趣小組的同學組成的集合，班上所有人組成的集合為A∪B.由于有5名同學既屬于A又屬于B，因此A∪B的元素數(shù)目等于19+23-5=37,即班上總共有37人.【例7】第四節(jié)集合的運算做一做求下列每組集合的并集：（1）A=a,b,c,d,e，B=f,g；（2）A=x1,2,3,4,5,6，B=5,6,7,8,9,10；（3）A=x-3≤x≤7，B=x0≤x≤9；（4）A=x2x-3y+1=0，B=xx+2y=0.第四節(jié)集合的運算補集三、在研究集合與集合的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，則稱這個給定的集合為全集，一般用U表示.例如，在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集R作為全集.如果給定某一集合A是全集U的一個子集，則U中不屬于A的所有元素組成的集合叫作A在全集U中的補集，記作第四節(jié)集合的運算讀作“A在U中的補集”，即

UA=｛x︱x∈U且x∈A｝.用圖形表示集合時，通常用矩形區(qū)域表示全集.全集U與它的任意一個真子集A之間的關系可用圖1-7來表示，其中陰影部分表示A在U中的補集.由補集的定義可知，對于任意集合A，都有圖1-7第四節(jié)集合的運算如果全集U為實數(shù)集R，則集合A在U中的補集也可寫成.注意第三節(jié)集合的運算【例8】第三節(jié)集合的運算【例8】第三節(jié)集合的運算做一做求下列每組集合的補集：（1）U={x|x是小李所在班的所有學生}，A={x|x是小李所在班這次參加運動會的學生}；（2）U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2,4,6,8}；（3）U={x|-3≤x≤7}，A={x|0≤x≤3}；（4）U是自然數(shù)集，A是正整數(shù)集.第五節(jié)命題命題的概念一、用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫作命題.其中正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.例如：(1)1+1=2;(2)河北的省會是石家莊；（3）所有的自然數(shù)都大于0；（4）?={0}.這些語句都是命題，其中（1）、（2）是真命題，（3）、（4）是假命題.第五節(jié)命題又如：1+1=2嗎？姚明長得真高！請不要遲到.這些語句都不是命題，因為疑問句、感嘆句和祈使句都不可以判斷真假，不滿足命題的定義.為方便起見，常用大寫字母P,Q,R等作為命題的記號.第五節(jié)命題下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?(1)矩形的對角線相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?(3)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(4)兩個全等三角形的面積相等；(5)若方程x2+a=0無實根，則a≥0；(6)x>13．【例1】第五節(jié)命題分析判斷一個語句是不是命題，要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件．解上面6個語句中，(2)不是陳述句，所以它不是命題；(6)雖然是陳述句，但因為無法判斷它的真假，所以也不是命題；其余4個都是陳述句，而且都可以判斷真假，所以它們都是命題，其中(1)、(4)是真命題，(3)、(5)是假命題．第五節(jié)命題做一做指出下面語句哪些是命題？哪些不是命題？如果是命題，請指出其真假：（1）我國四大發(fā)明不包括造紙術；（2）42不能被3整除；（3）5是偶數(shù)；（4）請你現(xiàn)在來一下辦公室.第五節(jié)命題四種命題二、原命題和逆命題1.一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題．其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題．也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆命題為“若q，則p”．例如，將命題“若a=b，則a2=b2”的條件和結論互換，就得到它的逆命題“若a2=b2，則a=b”．第五節(jié)命題否命題2.如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，我們把這樣的兩個命題稱為互否命題．如果把其中一個命題稱為原命題，那么另一個稱為原命題的否命題．也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的否命題為“若非p，則非q”．為書寫簡便，常將否命題記為“若p，則q”．例如，如果原命題是“若a=b，則a2=b2”，那么它的否命題是“若a≠b，則a2≠b2”．第五節(jié)命題逆否命題3.如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題稱為互為逆否命題．如果把其中的一個命題稱為原命題，那么另一個稱為原命題的逆否命題．也就是說，如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題為“若非q，則非p”．同理，常將逆否命題記為“若q，則p”．第五節(jié)命題如果原命題是真命題，那么它的逆命題、否命題和逆否命題是真命題嗎？想一想第五節(jié)命題例如，如果原命題是“若a=b，則a2=b2”，那么它的逆否命題是“若a2≠b2，則a≠b”．綜上可知，設命題“若p，則q”為原命題，那么命題“若q，則p”是原命題的逆命題；命題“若p，則q”是原命題的否命題；命題“若q，則p”是原命題的逆否命題．第五節(jié)命題四種命題間的相互關系4.原命題、逆命題、否命題、逆否命題之間的相互關系如圖1-9所示．圖1-9第五節(jié)命題一般地，四種命題的真假性之間具有如下關系：如果兩個命題互為逆否命題，那么它們具有相同的真假性(即同為真命題或同為假命題)；如果兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．例如，在以下四個命題中，若設命題(1)是原命題，顯然命題(2)、(3)、(4)分別是它的逆命題、否命題和逆否命題．(1)若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)；(2)若a+b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)；(3)若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)；(4)若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)．第四節(jié)邏輯關系此外，我們發(fā)現(xiàn)，命題(2)、(3)互為逆否命題，命題(2)、(4)為互否命題，命題(3)、(4)為互逆命題．不難判斷，原命題(1)是真命題，它的逆命題(2)是假命題，它的否命題(3)是假命題，而它的逆否命題(4)是真命題．總結而言，命題(1)、(4)互為逆否命題，它們同為真命題；命題(2)、(3)互為逆否命題，它們同為假命題；其他兩兩命題的真假性之間沒有關系．第五節(jié)命題寫出命題“若xy=0，則x=0或y=0”的逆命題、否命題和逆否命題．解原命題：若xy=0，則x=0或y=0.逆命題：若x=0或y=0，則xy=0.否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0.逆否命題：若x≠0且y≠0，則xy≠0．【例2】第五節(jié)命題將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，同時寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．(1)負數(shù)的立方是負數(shù)；(2)個位上數(shù)字為0的整數(shù)能被5整除.解

(1)原命題可以改寫成：若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)．逆命題：若一個數(shù)的立方是負數(shù)，則這個數(shù)是負數(shù).否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則這個數(shù)的立方不是負數(shù).逆否命題：若一個數(shù)的立方不是負數(shù)，則這個數(shù)不是負數(shù)．原命題、逆命題、否命題和逆否命題均是真命題．【例3】第五節(jié)命題(2)原命題可以改寫成：若一個整數(shù)的個位上數(shù)字為0，則它能被5整除．逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則它的個位上數(shù)字為0.否命題：若一個整數(shù)的個位上數(shù)字不為0，則它不能被5整除.逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則它的個位上數(shù)字不為0．原命題和逆否命題是真命題，逆命題和否命題是假命題．第五節(jié)命題做一做

1．下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題?(1)|-1|=1；(2)x2-1=0；(3)1+1>2；(4)等邊三角形不是等腰三角形；(5)201450是個大數(shù)；(6)若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等．第五節(jié)命題2．指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷它們的真假：(1)若x，y互為倒數(shù)，則xy=1；(2)若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)；(3)若a>b，則ac2>bc2．3．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：(1)若｜x｜=｜y｜，則x=y；(2)若x=1,則x2=1．第六節(jié)充要條件觀察下列推論是否成立：

（a）x=2，則x2=4；

（b）xy=0，則x=0.

顯然，由（a）中的“x=2”則一定能推斷出“x2=4”；由（b）中的“xy=0”則不能推斷出“x=0”，因為有可能y=0.

像上述那樣，已知條件p和結論q：

（1）如果由條件p成立可推出結論q成立，則說條件p是結論q的充分條件，記作“p=q”.上述（a）中，條件p：x=2，結論q：x2=4，即“x=2”是“x2=4”的充分條件.（2）如果由結論q成立可推出條件p成立，則說條件p是結論q的必要條件，記作“q=p（或p=q）”.上述（b）中，條件p：xy=0，結論q：x=0，即“xy=0”是“x=0”的必要條件.

如果p=q，且p=q，那么p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作“p=q”.第六節(jié)充要條件第六節(jié)充要條件（1）p:x>3，q:x>5；（2）p:x-2=0，q:x-2x+4=0；（3）p:-6x>3，q:x<-12.解（1）由條件x>3成立不能推出結論x>5成立，如x=4時，4>3但4<5，因此p不是q的充分條件；而由結論x>5可以推出條件x>3成立，所以p是q的必要不充分條件.【例】第六節(jié)充要條件（2）由條件x-2=0能夠推出結論x-2x+4=0成立，但是由結論x-2x+4=0不能推出條件x-2=0成立，所以p是q的充分不必要條件.（3）由條件-6x>3成立能夠推出結論x<-12成立，而由結論x<-12成立也能夠推出條件-6x>3成立，所以p是q的充要條件.【例】第六節(jié)充要條件做一做1.填空題（充分、必要、充要）：（1）“x2=y2”是“x=y”的_______條件；（2）“內(nèi)錯角相等”是“兩直線平行”的_____條件；（3）“ac=bc”是“a=b”的_______條件；（4）“x=0”是“xy≠0”的_______條件.2.指出條件p是結論q的什么條件：（1）p：x>5，q：x>10；（2）p：a=0，q：a+b=b；（3）p：x>0，q：x>0；（4）p：x=2，q：x2-4x+4=0.感謝聆聽批評指導數(shù)學基礎模塊（上冊）不等式第二

單元不等式的基本性質(zhì)第一節(jié)區(qū)間第二節(jié)一元二次不等式及解法第三節(jié)分式不等式及其解法第四節(jié)目錄CONTENTS含絕對值的不等式第五節(jié)引例建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶總面積要小于該住宅的占地面積.窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好.如果同時增加相等的窗戶面積與住宅的占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)實數(shù)大小的比較一、如果沒有任何度量工具，怎么才能知道高矮差不多的兩個同學的身高之間的不等關系呢？我們一般采用的比較方法是讓這兩個同學背靠背地站在同一高度的地面上，這時兩個同學誰高誰低一看便知.在數(shù)學中，我們比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差即可.對于任意兩個實數(shù)a、b，有a-b＞0=a＞b；a-b＜0=a＜b；a-b=0=a=b.第一節(jié)不等式的概念與性質(zhì)【例1】第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)【例2】第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)已知實數(shù)a、b，且a＞b＞0，試比較a2b與ab2的大小.議一議第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)做一做第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)二、在初中我們已經(jīng)學習了不等式的三條基本性質(zhì)，本小節(jié)將進一步闡述并證明不等式的基本性質(zhì).性質(zhì)1如果a＞b，且b＞c，則a＞c.證明a＞b=a-b＞0，b＞c=b-c＞0，因此，根據(jù)兩正數(shù)之和為正數(shù)得（a-b）+（b-c）＞0，即a-c＞0，所以a＞c.性質(zhì)1所描述的不等式的性質(zhì)稱為不等式的傳遞性.第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2

如果a＞b，則a+c＞b+c.證明

因為a＞b，所以a-b＞0.又因為（a+c）-（b+c）=a-b＞0，所以a+c＞b+c.性質(zhì)2表明，不等式兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變，因此將性質(zhì)2稱為不等式的加法性質(zhì).第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3如果a＞b，c＞0，則ac＞bc；如果a＞b，c＜0，則ac＜bc.

性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.因此將性質(zhì)3稱為不等式的乘法性質(zhì).第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)用“＞”或“＜”填空，并指出應用了不等式的哪條性質(zhì)：（1）已知a＜b，則a+3

b+3；（2）已知a＞b，則12a

12b；（3）已知a＞b，則-2a

-2b.

（4）若a＞b,則5-2a______5-2b.解（1）a+3＜b+3，應用了不等式的性質(zhì)2.（2）2a＞2b，應用了不等式的性質(zhì)3.（3）-2a＜-2b，應用了不等式的性質(zhì)3.

（4）5-2a＜5-2b，應用了不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3.【例3】第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)用“＞”或“＜”填空，并指出應用了不等式的哪條性質(zhì)：（1）已知a＜b，則a+3

b+3；（2）已知a＞b，則12a

12b；（3）已知a＞b，則-2a

-2b.

（4）若a＞b,則5-2a______5-2b.解（1）a+3＜b+3，應用了不等式的性質(zhì)2.（2）2a＞2b，應用了不等式的性質(zhì)3.（3）-2a＜-2b，應用了不等式的性質(zhì)3.

（4）5-2a＜5-2b，應用了不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3.【例3】第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)證明下列不等式：（1）已知a＞b，c＞d，求證a+c＞b+d；（2）已知a＞b＞0，c＞d＞0，求證ac＞bd.證明（1）因為a＞b，所以a+c＞b+c.又因為c＞d，所以b+c＞b+d.根據(jù)不等式的傳遞性可得a+c＞b+d.【例4】第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)（2）因為a＞b，c＞0，所以ac＞bc.又因為c＞d，b＞0，所以bc＞bd.因此，根據(jù)不等式的傳遞性可得ac＞bd.【例4】第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)某工人要在規(guī)定的時間內(nèi)加工400個零件，如果他每小時加工50個便可按時完成任務，在他加工2個小時后，因有事停工了1個小時，而后繼續(xù)加工零件，問為了能夠按時或提前完成任務，該工人在以后的時間內(nèi)平均每小時至少要加工多少個零件？解設該工人在以后的時間內(nèi)平均每小時至少要加工x個零件，根據(jù)題意得50×2+（400/50-2-1）x≥400，解得x≥60.因此，該工人在以后的時間內(nèi)平均每小時至少要加工60個零件.【例5】第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)做一做1.填空題：（1）若2-3x>8，則x<______.（2）若1-5x<-1，則x>______.2.用符號“>”或“<”填空：（1）已知a>b，則a-3______b-3；（2）已知a<b，則3a______3b；（3）已知a>b，則-3a______-3b；（4）已知a<b，則1-a______1-b.3.設a，b為兩個不相等的實數(shù)，試判斷ab-a2與b2-ab的大小.第二節(jié)區(qū)間區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式，其表示形式與集合的表示形式相同.第二節(jié)區(qū)間有限區(qū)間一、我們知道，實數(shù)集是與數(shù)軸上的點集一一對應的，如集合｛x︱1＜x＜3｝可以在數(shù)軸上表示如圖2-1所示.圖2-1第二節(jié)區(qū)間由數(shù)軸上兩點之間的所有實數(shù)所組成的集合叫作區(qū)間，這兩個點叫作區(qū)間端點.不含端點的區(qū)間叫作開區(qū)間，如圖2-1中，集合｛x︱1＜x＜3｝即表示的是開區(qū)間，記作（1，3）.其中1表示區(qū)間的左端點，3表示區(qū)間的右端點.在數(shù)軸上表示區(qū)間時，開區(qū)間的兩個端點用空心點表示（見圖2-1）.第二節(jié)區(qū)間含有兩個端點的區(qū)間叫作閉區(qū)間，如圖2-2中，集合｛x︱1≤x≤3｝表示的區(qū)間即為閉區(qū)間，記作［1，3］.在數(shù)軸上表示閉區(qū)間時，其兩個端點用實心點表示.圖2-2第二節(jié)區(qū)間只含左端點的區(qū)間叫作右半開區(qū)間，如集合｛x︱1≤x＜3｝表示的區(qū)間即為右半開區(qū)間，記作［1，3）；只含右端點的區(qū)間叫作左半開區(qū)間，如集合｛x︱1＜x≤3｝表示的區(qū)間即為左半開區(qū)間，記作（1，3］.第二節(jié)區(qū)間已知集合A=（0，3），B=［1，5），求A∪B，A∩B.解集合A、B用數(shù)軸表示如圖2-3所示，由圖可看出A∪B=（0，5），A∩B=［1，3）.

【例1】圖2-3第二節(jié)區(qū)間綜上所述,設a,b為任意實數(shù),且a<b,則有（1）開區(qū)間：集合{x|a<x<b}區(qū)間{a,b}；（2）閉區(qū)間：集合{x|a≤x≤b}區(qū)間{a,b}；（3）右半開區(qū)間：集合{x|a≤x<b}區(qū)間{a,b}；（4）左半開區(qū)間:集合{x|a<x≤b}區(qū)間{a,b}.以上介紹的開區(qū)間、閉區(qū)間、右半開區(qū)間和左半開區(qū)間統(tǒng)稱為有限區(qū)間.第二節(jié)區(qū)間

做一做1.已知集合A={-2,2},B={1,4},求A∪B,A∩B.2.已知集合A={-3,2},B={0,5},求A∪B,A∩B.3.已知集合A={-1,3},B={0,2},求A∪B,A∩B.4.已知集合A={-4,2},B={-1,5},求A∪B,A∩B.第二節(jié)區(qū)間無限區(qū)間二、集合｛x︱x＞1｝可在數(shù)軸上表示如圖2-4所示.“+∞”與“-∞”只是符號，而不是表示具體的數(shù).注意第二節(jié)區(qū)間由圖2-4可以看出，集合｛x︱x＞1｝表示的區(qū)間的左端點為1，沒有右端點，這時可將其記作（1，+∞），其中“+∞”讀作“正無窮大”，表示右端點可以沒有具體的數(shù)，可以任意大.同樣，集合｛x︱x＜1｝表示的區(qū)間可記作（-∞，1），其中“-∞”讀作“負無窮大”.第二節(jié)區(qū)間集合｛x︱x≥1｝表示的區(qū)間為［1，+∞），是右半開區(qū)間；集合｛x︱x≤1｝表示的區(qū)間為（-∞，1］，是左半開區(qū)間.由上可以看出，一般可以用區(qū)間來表示的集合用區(qū)間表示會更方便.第二節(jié)區(qū)間將實數(shù)集R看成一個大區(qū)間，怎么用區(qū)間來表示呢？表示出的是閉區(qū)間還是開區(qū)間？想一想第二節(jié)區(qū)間已知全集為實數(shù)集R，集合A=（-∞，4），B=［1，6），求：（1）A∪B，A∩B；（2）A，B；（3）B∩A.解集合A、B在數(shù)軸上表示如圖2-5所示.

【例2】圖2-5第二節(jié)區(qū)間綜上所述,設a,b為任意實數(shù),且a<b,則有（1）集合{x|x>a}區(qū)間（a,+∞）；（2）集合{x|x<b}區(qū)間（-∞,b）；（3）集合{x|x≥a}區(qū)間（a,+∞）；（4）集合{x|x≤b}區(qū)間（-∞,b）；（5）實數(shù)集R如果用區(qū)間來表示，可以記作（-∞,+∞）.第二節(jié)區(qū)間

做一做1.已知集合A={-∞,2},B={-∞,4},求A∪B,A∩B.2.已知集合A={0,3},B={2,+∞},求A∪B,A∩B.3.設全集為R,集合A={-∞,-1},B={-5,+∞},求:第三節(jié)一元二次不等式及解法觀察下面兩個不等式：（1）x2-2x+1＞0；（2）x2-3x+10≤0.可以看出，這兩個不等式的共同特點是：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）未知數(shù)x的最高次數(shù)都是2.

一般地，像上述那樣，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫作一元二次不等式，它的一般形式為ax2+bx+c＞（≥）0或ax2+bx+c＜（≤）0，其中，a、b、c為常數(shù)，且a≠0.第三節(jié)一元二次不等式及解法上述一元二次不等式的一般形式的左邊恰好是自變量為x的一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式.下面我們將通過實例來研究一元二次不等式的解法，以及它與相應的函數(shù)、方程之間的關系.例如，求不等式x2-x-2＞0與x2-x-2＜0的解集.

首先，解方程x2-x-2=0得x1=-1，x2=2.圖像法一、第三節(jié)一元二次不等式及解法然后，畫出函數(shù)y=x2-x-2圖像，如圖2-6所示.圖2-6第三節(jié)一元二次不等式及解法由圖2-6可看出：（1）函數(shù)y=x2-x-2的圖像與x軸的交點為（-1，0）和（2，0），這兩點的橫坐標恰好是方程x2-x-2=0的兩個解；（2）當x=-1或x=2時，函數(shù)圖像與x軸相交，y=0；（3）當-1＜x＜2時，函數(shù)圖像位于x軸下方，y＜0；（4）當x＜-1或x＞2時，函數(shù)圖像位于x軸上方，y＞0.第三節(jié)一元二次不等式及解法由上可知，可以利用一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖像來解一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0，一般可分為如下三種情況：（?。┊敺匠蘟x2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（x1＜x2），此時函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖像與x軸有兩個交點，即（x1，0）、（x2，0），如圖2-8（a）所示，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞）;不等式ax2+bx+c＜0的解集為（x1，x2）.第三節(jié)一元二次不等式及解法（ⅱ）當方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根，此時函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖像與x軸沒有交點，如圖2-8（b)所示，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為實數(shù)集R，不等式ax2+bx+c＜0的解集為?.圖2-8第三節(jié)一元二次不等式及解法（ⅲ）當方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根x0，此時函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖像與x軸只有一個交點，即（x0，0），如圖2-8(c)所示，則不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-∞，x0）∪（x0，+∞），不等式ax2+bx+c＜0的解集為?.第三節(jié)一元二次不等式及解法如果一元二次不等式中的二次項系數(shù)是負數(shù)，即a＜0，則可以根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式兩邊同乘以-1，使其二次項系數(shù)化為正數(shù)，然后再求解.注意第三節(jié)一元二次不等式及解法解下列一元二次不等式：（1）x2+x-2＞0；（2）x2+x-2＜0.解方程x2+x-2=0的判別式為Δ=12-4×1×（-2）=9＞0，解方程得x1=-2，x2=1.（1）不等式x2+x-2＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）；（2）不等式x2+x-2＜0的解集為（-2，1）.

【例1】第三節(jié)一元二次不等式及解法不等式x2+x-2≥0的解集是什么？不等式x2+x-2≤0的解集是什么？想一想第三節(jié)一元二次不等式及解法解一元二次不等式4x2-4x+1＞0.解方程4x2-4x+1=0的判別式為Δ=（-4）2-4×4×1=0，解方程得x=1/2.所以不等式4x2-4x+1＞0的解集為{-∞，1/2}∪{1/2，+∞}.【例2】第三節(jié)一元二次不等式及解法解一元二次不等式-x2-3x-5≥0.解根據(jù)不等式的性質(zhì)，將原不等式兩邊同乘-1，整理得x2+3x+5≤0.方程x2+3x+5=0的判別式為Δ=32-4×1×5=-11＜0，所以方程x2+3x+5=0沒有實數(shù)根，則不等式x2+3x+5≤0的解集為?.從而原不等式的解集是?.【例3】第三節(jié)一元二次不等式及解法不等式-x2-3x-5≥0的解集與不等式x2+3x+5≤0的解集有什么區(qū)別？議一議第三節(jié)一元二次不等式及解法做一做用圖像法解下列不等式：（1）x（x-2）<0；（2）2x2-5x+3≥0；（3）（x+1）（x-1）>0；（4）9x2-6x+1≥0；（5）（x+3）（x-5）>2x-1；（6）1-4x2>4x+2.第三節(jié)一元二次不等式及解法除了利用圖像法外，還可以利用因式分解法來求解一元二次不等式.例如，求不等式x-a2≥b的解集.第一步，將不等式右側的值移到左側，使得不等式的右端變成0，得（x-a）2-b≥0；第二步，左端用平方差公式分解因式并化簡，得（x-c）（x-d）≥0；第三步，根據(jù)“同號兩數(shù)相乘得正數(shù),異號兩數(shù)相乘得負數(shù)”，將不等式轉換成兩個一元一次不等式組,進而求解.得x-c≥0,x-d≥0或x-c≤0,x-d≤0.第三節(jié)一元二次不等式及解法【例4】第三節(jié)一元二次不等式及解法【例5】第三節(jié)一元二次不等式及解法做一做用因式分解法求解下列不等式:(1)x2-2x-3>0;(2)x2+4x-12>0;(3)(x-2)2≥1.第四節(jié)分式不等式及其解法前面我們所學習的不等式中包含的代數(shù)式都是整式，此外還常見到下面形式的不等式：等等.這些不等式的一個共同點是：不等式所包含的代數(shù)式中有分式，我們把這樣的不等式叫作分式不等式.第四節(jié)分式不等式及其解法分式不等式可以按照一元二次不等式的求解思路，將其轉換成不等式組的形式求解.第四節(jié)分式不等式及其解法【例1】第四節(jié)分式不等式及其解法【例2】第四節(jié)分式不等式和絕對值不等式做一做第五節(jié)含絕對值的不等式在初中我們已經(jīng)學過，對任意實數(shù)x，都有︱x︱≥0，且有︱x︱的幾何意義是在數(shù)軸上表示實數(shù)x的點到原點的距離.

絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式叫作含絕對值的不等式.第五節(jié)含絕對值的不等式︱x︱＞a或︱x︱＜a（a＞0）型不等式1.根據(jù)絕對值的幾何意義，不等式︱x︱＞1表示的是數(shù)軸上到原點的距離大于1的所有點的集合，在數(shù)軸上表示如圖2-9（a）所示；︱x︱＜1表示的是數(shù)軸上到原點的距離小于1的所有點的集合，在數(shù)軸上表示如圖2-9（b）所示.圖2-9第五節(jié)含絕對值的不等式由圖2-9（a）可看出，不等式︱x︱＞1的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）；由圖2-9（b）可看出，不等式︱x︱＜1的解集為（-1，1）.一般地，不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集為（-∞，-a）∪（a，+∞），不等式︱x︱＜a（a＞0）的解集為（-a，a）.第五節(jié)含絕對值的不等式【例1】第五節(jié)含絕對值的不等式做一做解下列不等式：（1）1-︱x︱≤0；（2）3︱x︱-2≥0；（3）1/2︱x︱<3；（4）︱2x︱>5/4.第五節(jié)含絕對值的不等式︱ax+b︱＞c或︱ax+b︱＜c（c＞0）型不等式2.對于︱ax+b︱＞c或︱ax+b︱＜c（c＞0）型不等式可以轉化為︱x︱＞a或︱x︱＜a（a＞0）型來求解.例如，解不等式︱2x+1︱＜1，可先設2x+1=m，則不等式︱2x+1︱＜1可化為︱m︱＜1，可解得-1<m<1，即-1<2x+1<1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得-1<x<0，第五節(jié)含絕對值的不等式則原不等式︱2x+1︱＜1的解集為（-1，0）.像上述那樣，將︱ax+b︱＞c或︱ax+b︱＜c（c＞0）型不等式轉化為︱x︱＞a或︱x︱＜a（a＞0）型不等式來求解的方法稱為“變量替換法”或“換元法”，即用新的簡單的變量（如上述的“m”）來替換原來的變量（如上述的“2x+1”），從而將復雜的問題簡單化.在實際的運算過程中，變量替換的過程可以省略不寫.第五節(jié)含絕對值的不等式解不等式︱2-x︱＞5.解由原不等式可得2-x＞5或2-x＜-5，解得x＜-3或x＞7，所以不等式︱2-x︱＞5的解集為（-∞，-3）∪（7，+∞）.

【例2】第五節(jié)含絕對值的不等式不等式︱2-x︱＞5的解集與不等式︱x-2︱＞5的解集一樣嗎？想一想第五節(jié)含絕對值的不等式【例3】解不等式|2x+1|≤7.解由原不等式可得-7≤2x+1≤7，解得-4≤x≤3，所以原不等式的解集為[-4,3].第五節(jié)含絕對值的不等式做一做1.解下列各不等式：（1）|2x+1|>7；（2）2≤|1-2x|；（3）|x+1|<0.2；（4）|3x+5|≤7.2.已知不等式|x-a|<1與不等式x2-8x+15<0的解集相同，求實數(shù)a的值.3.解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來.（1）|x-4|<2；（2）|x+2|<5;（3）|2x-3|≤15；（4）|1-x|≥4.感謝聆聽批評指導數(shù)學基礎模塊（上冊）函數(shù)第三

單元函數(shù)的概念第一節(jié)函數(shù)的表示方法第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)第三節(jié)反函數(shù)第四節(jié)目錄CONTENTS函數(shù)的實際應用舉例第五節(jié)引例星期天，媽媽讓小明去看外婆，小明家離外婆家12km，他想乘出租車去，出租車計價標準如下：行駛路程在3km以內(nèi)（含3km）收費10元，以后每行駛1km收費2.1元；若行駛總路程超過10km，則超過部分按2.6元/km計費，可媽媽只給小明30元錢，請你幫小明想一想，用這30元錢乘出租車夠嗎？第一節(jié)函數(shù)的概念在初中，我們已經(jīng)學習了變量與函數(shù)的概念.在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x值，就有唯一的一個y值與其對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.例如，一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，則在t小時里汽車行駛的路程為s=60t，這里的時間t為自變量，路程s為因變量，時間t在某個范圍內(nèi)變化，路程s也相應地在某個范圍內(nèi)變化，路程s是時間t的函數(shù).第一節(jié)函數(shù)的概念用變量的觀點來描述函數(shù)，可以形象地描述事物的變化規(guī)律，但有一定的局限性.先看下面的問題：問題一y=1(x∈R)是一個函數(shù)嗎？問題二

函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2x是同一個函數(shù)嗎？初中學過的函數(shù)概念很難回答這些問題，于是，我們從新的角度給出函數(shù)的定義：設集合D是一個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于D中的任意一個數(shù)x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應，則這種對應關系叫作集合D上的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈D.第一節(jié)函數(shù)的概念其中x叫作自變量，自變量x的取值范圍（集合D）叫作函數(shù)f(x)的定義域，所有函數(shù)值構成的集合{y︱y=f(x),x∈D}叫作函數(shù)f(x)的值域.當x=x0時，函數(shù)y=f(x)對應的值y0叫作函數(shù)在點x0處的函數(shù)值，記作y0=f(x0).該定義使用了集合語言確切地刻畫了函數(shù)，更具有一般性.從中我們還可以看出，函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域和對應法則所確定的，因此一個函數(shù)的確定只需要兩個要素：定義域和對應法則.第一節(jié)函數(shù)的概念

在實際問題中，函數(shù)的定義域是根據(jù)所研究的問題的實際意義確定的；對于用解析式表示的函數(shù)，如果不考慮問題的實際意義，則函數(shù)的定義域就是能夠使函數(shù)式有意義的所有實數(shù)的集合.第一節(jié)函數(shù)的概念（1）兩個函數(shù)相同必須是它們的定義域和對應法則分別完全相同.（2）有時給出的函數(shù)沒有明確說明定義域，此時的定義域就是使函數(shù)關系式有意義的所有實數(shù)構成的集合;在實際問題中，函數(shù)的定義域還要受到自變量實際意義的制約.注意第一節(jié)函數(shù)的概念【例1】求下列函數(shù)在指定處的函數(shù)值.(1)f(x)=3x+1在x=0，x=1處的函數(shù)值；(2)f(x)=x2+1在x=-1，x=3處的函數(shù)值.解(1)f(0)=3×0+1=1,f(1)=3×1+1=3+1=4.(2)f(-1)=(-1)2+1=2,f(3)=32+1=10.第一節(jié)函數(shù)的概念【例2】第一節(jié)函數(shù)的概念【例3】第一節(jié)函數(shù)的概念【例4】第一節(jié)函數(shù)的概念本節(jié)剛開始提出的問題一和問題二的答案是什么？想一想第一節(jié)函數(shù)的概念做一做第二節(jié)函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法二、上面我們已經(jīng)明確了函數(shù)的概念，那么怎樣表示一個函數(shù)呢？例如，商店里面所售練習本的單價為0.8元，買練習本的本數(shù)x（本）與付款款額y(元)的函數(shù)關系如何表示?第二節(jié)函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法一、列表法1.首先，我們做一個表格（表3-1）：第二節(jié)函數(shù)的表示方法列出表格可以很直觀地反映出練習本的本數(shù)x與付款款額y之間的關系，像這種通過列出自變量與對應函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關系的方法叫作列表法.

第二節(jié)函數(shù)的表示方法列表法一般不完整，若要買80本練習本，則所需付的款額表中就沒有，那么還可以用什么方式來表示呢？我們可以用一個數(shù)學式子y=0.8x來表示.像這種在函數(shù)y=f(x)(x∈D)中，f(x)是用代數(shù)式或解析式來表示的方法叫作解析法.這種方法嚴謹、完整，但不夠直觀.解析法2.第二節(jié)函數(shù)的表示方法描繪函數(shù)的圖像，也可以直觀形象地表示一個函數(shù)，如圖3-1所示.像這種利用圖像表示函數(shù)的方法叫作圖像法.圖3-1圖像法3.第二節(jié)函數(shù)的表示方法某工廠的一名普通工人每天的基本工資是20元，每加工完成一個合格零件日收入增加5元，一名工人的日收入y是他每天完成的合格零件數(shù)x的函數(shù)，當一名工人每天完成的合格零件數(shù)在5件以內(nèi)（含5件）時，請用三種方法表示這個函數(shù).解（1）按照題意，分別計算出一名工人每天完成合格零件數(shù)x在1～5件時的日薪y(tǒng)（元），列成表格，因此函數(shù)用列表法表示如表3-2所示：【例1】第二節(jié)函數(shù)的表示方法（2）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式為y=20+5x，因此函數(shù)的解析法表示為y=5x+20,x∈{1,2,3,4,5}.第二節(jié)函數(shù)的表示方法(3)以表3-2中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中畫出各個相應的點.因此，函數(shù)的圖像法表示如圖3-2所示.圖3-2第二節(jié)函數(shù)的表示方法為什么上述兩個函數(shù)的圖像（圖3-1，圖3-2）不連接成直線或線段？議一議第二節(jié)函數(shù)的表示方法【例2】第二節(jié)函數(shù)的表示方法【例2】第二節(jié)函數(shù)的表示方法做一做1.作出函數(shù)y=x3－1的圖像.2.某手機專賣店銷售某種型號的手機，每部售價3000元，當售出的手機數(shù)量不超過5部時，請分別用解析法、列表法和圖像法表示售出手機數(shù)量與收款總額之間的函數(shù)關系.第二節(jié)函數(shù)的表示方法

國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量m（克）和對應的郵資M（元）如表3-4所示:【例3】分段函數(shù)二、第二節(jié)函數(shù)的表示方法請用解析法和圖像法表示該函數(shù).解

（1）函數(shù)的解析式為第二節(jié)函數(shù)的表示方法（2）函數(shù)的圖像如圖3-7所示.圖3-7第二節(jié)函數(shù)的表示方法已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)的定義域；（2）求f(0),f(1),f(2),f(3);（3）畫出函數(shù)圖像.解（1）該函數(shù)的定義域為［0,2)∪［2,4)，即［0,4).(2)因為0,1∈［0,2)，這時f(x)=x－2，所以f(0)=0－2=－2，f(1)=1－2=－1.

【例4】第二節(jié)函數(shù)的表示方法(3)在同一直角坐標系中，用描點法在［0,2)內(nèi)畫出f(x)=x－2的圖像，在［2,4)內(nèi)畫出f(x)=3x的圖像，如圖3-8所示.圖3-8第二節(jié)函數(shù)的表示方法做一做第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單