新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析全套課件及配套課時(shí)作業(yè)

§8.1

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性第八章

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.3.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過樣本相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE1.相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量有關(guān)系，但沒有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.思考相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？答案不是.函數(shù)關(guān)系是唯一確定的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系2.相關(guān)關(guān)系的分類(1)按變量間的增減性分為

相關(guān)和

相關(guān).①正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)

的趨勢(shì)；②負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)

的趨勢(shì).(2)按變量間是否有線性特征分為

相關(guān)和

相關(guān)(曲線相關(guān)).①線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在

附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是

相關(guān)，我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).正負(fù)增加減少線性非線性一條直線線性1.散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖.2.樣本相關(guān)系數(shù)(1)我們常用樣本相關(guān)系數(shù)r來確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)的相關(guān)程度，其中r＝

.知識(shí)點(diǎn)二相關(guān)關(guān)系的刻畫(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為

.①若r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)

相關(guān)；②若r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)

相關(guān)；③當(dāng)|r|越接近

時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④當(dāng)|r|越接近

時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.[－1,1]正負(fù)101.函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系.(

)2.樣本相關(guān)系數(shù)r越大，兩變量的相關(guān)性越強(qiáng).(

)3.散點(diǎn)圖可以直觀地分析出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)性.(

)4.若變量x，y滿足函數(shù)關(guān)系，則這兩個(gè)變量線性相關(guān).(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2題型探究PARTTWO一、變量間相關(guān)關(guān)系的判斷例1

(1)(多選)下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是A.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系B.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系C.出租車費(fèi)與行駛的里程D.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系√√解析A中，正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B中，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但具有相關(guān)關(guān)系；C為確定的函數(shù)關(guān)系；D中，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系.(2)某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬元)：x24568y3040605070①畫出散點(diǎn)圖；解以x對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點(diǎn)圖如圖所示.②從散點(diǎn)圖中判斷銷售金額與廣告支出費(fèi)成什么樣的關(guān)系？解從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告支出費(fèi)與銷售金額之間具有相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)廣告支出費(fèi)由小變大時(shí)，銷售金額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即x與y成正相關(guān)關(guān)系.反思感悟兩個(gè)變量是否相關(guān)的兩種判斷方法(1)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷.(2)利用散點(diǎn)圖：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定的規(guī)律，直觀地進(jìn)行判斷.如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.跟蹤訓(xùn)練1

(多選)在下列所示的四個(gè)圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是解析圖A的兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系；圖BC的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系；圖D的兩個(gè)變量之間既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系.√√二、樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)例2

(1)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性A.甲

B.乙

C.丙

D.丁解析|r|越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，故選D.√(2)在一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，則所有的樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)滿足的方程可以是A.y＝－

x＋1 B.y＝x－1C.y＝x＋1 D.y＝－x2√解析∵這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為－1，∴這一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān).∴可排除B，C，D，故選A.反思感悟樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)r的絕對(duì)值越接近0，相關(guān)性越弱.(2)r的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)性越強(qiáng).跟蹤訓(xùn)練2

(1)對(duì)變量x，y有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u，v有成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)√解析由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān).(2)(多選)對(duì)兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是A.|r|越大，相關(guān)程度越大B.|r|越小，相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時(shí)，沒有線性相關(guān)關(guān)系D.|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)解析對(duì)于A，|r|越大，相關(guān)程度越大，A正確；對(duì)于B，|r|越小，相關(guān)程度越小，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，|r|趨近于0時(shí)，線性相關(guān)關(guān)系越弱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，|r|越接近1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，D正確.綜上，正確的是AD.√√三、樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用例3

某廠的生產(chǎn)原料耗費(fèi)x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：x2468y30405070(1)畫出(x，y)的散點(diǎn)圖；解畫出(x，y)的散點(diǎn)圖如圖所示.(2)計(jì)算x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫它們的相關(guān)程度.由樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.9827，可以推斷生產(chǎn)原料耗費(fèi)與銷售額這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很高.反思感悟線性相關(guān)強(qiáng)弱的判斷方法(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng).跟蹤訓(xùn)練3

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(單位：年)與所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.03隨堂演練PARTTHREE1.(多選)下列命題正確的是A.任意兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B.圓的周長與該圓的直徑具有相關(guān)關(guān)系C.某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系D.當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)12345解析A顯然不對(duì)，B是函數(shù)關(guān)系，CD正確.√√2.若變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，則變量y與x之間A.不具有線性相關(guān)關(guān)系B.具有線性相關(guān)關(guān)系C.它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定D.不確定12345解析變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，|r|＝0.9832接近1，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，∴變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故選B.√3.兩個(gè)變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，兩個(gè)變量u，v的樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是A.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)12345√解析由樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859>0知x與y正相關(guān)，由樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568<0知u，v負(fù)相關(guān)，又|r1|<|r2|，∴變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng).故選C.12345123454.據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系___.(填“是”或“否”)否解析圖中的點(diǎn)分布雜亂，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系.123455.部門所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值與工業(yè)增加值資料如下表(單位：百萬元)：固定資產(chǎn)價(jià)值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計(jì)算的樣本相關(guān)系數(shù)約為_______.0.9918123451.知識(shí)清單：(1)相關(guān)關(guān)系.(2)散點(diǎn)圖.(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān).(4)樣本相關(guān)系數(shù).2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不分，樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關(guān)系A(chǔ).相關(guān)關(guān)系

B.函數(shù)關(guān)系C.無任何關(guān)系

D.不能確定基礎(chǔ)鞏固2345678910111213141516√12.(多選)給出下列關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是A.人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系B.曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系C.蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系D.森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關(guān)系√√√234567891011121314151613.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A.①②③

B.②③①

C.②①③

D.①③②√23456789101112131415161解析對(duì)于(1)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是①正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于(2)，圖中的點(diǎn)沒有明顯的帶狀分布，是③不相關(guān)；對(duì)于(3)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是②負(fù)相關(guān)關(guān)系.故選D.234567891011121314151614.(多選)某校地理學(xué)興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法正確的是A.沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B.沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C.沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D.沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓

的相關(guān)性都很強(qiáng)√√√23456789101112131415161解析由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)，由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故B，C，D正確，A錯(cuò)誤.234567891011121314151615.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量Y與X之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r1＝r2√解析由已知中的數(shù)據(jù)可知：第一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)大于零，第二組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)小于零，故選C.234567891011121314151616.如圖所示的兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系的有______.(填序號(hào))解析①是確定的函數(shù)關(guān)系；②中的點(diǎn)大都分布在一條曲線周圍；③中的點(diǎn)大都分布在一條直線周圍；④中點(diǎn)的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系.①④234567891011121314151617.給出下列x，y值的數(shù)據(jù)如下：解析由表中數(shù)據(jù)可以得到x，y之間是一種函數(shù)關(guān)系：y＝2x＋1，所以x，y是一種確定的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系.則根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷x和y的關(guān)系是_________.(填“確定關(guān)系”“相關(guān)關(guān)系”或“沒有關(guān)系”)x1248y35917確定關(guān)系234567891011121314151618.對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的序號(hào)有________.①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢(shì)是在逐步提高；②該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過40分；③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測(cè)試序號(hào)具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān).①②③23456789101112131415161解析散點(diǎn)圖從左向右看呈上升趨勢(shì)，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢(shì)是在逐步提高，①正確；該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，②正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測(cè)試序號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確.234567891011121314151619.某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如圖所示.23456789101112131415161(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120解由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近一條直線排列，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系.2345678910111213141516110.關(guān)于兩個(gè)變量x和y的7組數(shù)據(jù)如下表所示：x21232527293235y711212466115325求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷變量y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).2345678910111213141516123456789101112131415161∵r>0，∴變量y與x之間是正相關(guān)關(guān)系.23456789101112131415161綜合運(yùn)用11.兩個(gè)變量y與x的模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的樣本相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4模型模型1模型2模型3模型4樣本相關(guān)系數(shù)r0.980.800.500.25√2345678910111213141516112.某統(tǒng)計(jì)部門對(duì)四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是A.r4<r2<0<r1<r3

B.r2<r4<0<r1<r3 C.r2<r4<0<r3<r1

D.r4<r2<0<r3<r1√23456789101112131415161解析根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢(shì)的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢(shì)的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條直線附近，說明相關(guān)性越強(qiáng)，由題中數(shù)據(jù)可知：(1)(3)為正相關(guān)，(2)(4)為負(fù)相關(guān)，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0，又(1)與(2)中散點(diǎn)圖更接近于一條直線，故r1>r3，r2<r4，因此r2<r4<0<r3<r1.故選C.2345678910111213141516113.如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉哪一組數(shù)據(jù)之后，剩下的4組數(shù)據(jù)成線性相關(guān)關(guān)系A(chǔ).E

B.D C.B D.A√解析去掉D組數(shù)據(jù)之后，剩下的4組數(shù)據(jù)成線性相關(guān)關(guān)系.2345678910111213141516114.高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績看：(1)在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是___；乙解析在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是乙；23456789101112131415161(2)在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是_____.數(shù)學(xué)23456789101112131415161解析由高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績?cè)谌昙?jí)的排名情況的散點(diǎn)圖可知，兩個(gè)圖中，同一個(gè)人的總成績是不會(huì)變的.第二個(gè)圖看，丙是從右往左數(shù)第5個(gè)點(diǎn)，即丙的總成績?cè)诎嗬锏箶?shù)第5.在左邊的圖中，找到倒數(shù)第5個(gè)點(diǎn)，它表示的就是丙，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，即數(shù)學(xué)的成績更靠前.2345678910111213141516115.某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計(jì)表如下：拓廣探究月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系B.利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系C.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系D.利潤率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系√23456789101112131415161解析根據(jù)題意，畫出利潤率與人均銷售額的散點(diǎn)圖，如圖所示.由散點(diǎn)圖可知，利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系.故選C.2345678910111213141516116.現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y)，數(shù)據(jù)如下表：學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771計(jì)算這10個(gè)學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷兩者是否具有線性相關(guān)關(guān)系.2345678910111213141516123456789101112131415161∴樣本相關(guān)系數(shù)為≈0.7506，∴這10個(gè)學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績具有線性相關(guān)關(guān)系.23456789101112131415161§8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用第八章

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.結(jié)合實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)

意義.2.了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)

方法.3.針對(duì)實(shí)際問題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè).內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE稱

為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型.其中Y稱為_______或

，x稱為

或

，

稱為截距參數(shù)，

稱為斜率參數(shù)；e是

與

之間的隨機(jī)誤差，如果e＝

，那么Y與x之間的關(guān)系就可以用一元線性函數(shù)模型來描述.知識(shí)點(diǎn)一一元線性回歸模型因變量響應(yīng)變量自變量解釋變量abYbx＋a0知識(shí)點(diǎn)二最小二乘法思考1

經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一點(diǎn)嗎？答案

不一定.思考2

點(diǎn)(

)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上嗎？答案在.知識(shí)點(diǎn)三殘差與殘差分析1.殘差對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為

，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的

稱為

，

減去

稱為殘差.2.殘差分析

是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過對(duì)

的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析.觀測(cè)值預(yù)測(cè)值觀測(cè)值預(yù)測(cè)值殘差殘差知識(shí)點(diǎn)四對(duì)模型刻畫數(shù)據(jù)效果的分析1.殘差圖法在殘差圖中，如果殘差比較均勻地集中在以

，則說明經(jīng)驗(yàn)回歸方程較好地刻畫了兩個(gè)變量的關(guān)系.2.殘差平方和法殘差平方和

越小，模型的擬合效果越好.橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)3.R2法大小思考利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求得的函數(shù)值一定是真實(shí)值嗎？答案不一定，他只是真實(shí)值的一個(gè)預(yù)測(cè)估計(jì)值.1.求經(jīng)驗(yàn)回歸方程前可以不進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).(

)2.在殘差圖中，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào).(

)3.利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值.(

)4.殘差平方和越小，線性回歸模型的擬合效果越好.(

)5.R2越小，線性回歸模型的擬合效果越好.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×××2題型探究PARTTWO一、求經(jīng)驗(yàn)回歸方程例1

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如圖所示：(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程

；(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.即預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力為4.反思感悟求經(jīng)驗(yàn)回歸方程可分如下四步來完成(4)寫：寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.跟蹤訓(xùn)練1

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20152016201720182019時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(2)用所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年(t＝7)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.年份20152016201720182019時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810所以預(yù)測(cè)該地區(qū)2021年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為12千億元.例2

已知某種商品的價(jià)格x(單位：元)與需求量y(單位：件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：二、線性回歸分析x1416182022y1210753求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并借助殘差平方和和R2說明回歸模型擬合效果的好壞.列出殘差表：所以回歸模型的擬合效果很好.反思感悟刻畫回歸效果的三種方法(1)殘差圖法，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適.跟蹤訓(xùn)練2

為研究重量x(單位：克)對(duì)彈簧長度y(單位：厘米)的影響，對(duì)不同重量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖并求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；解散點(diǎn)圖如圖.(2)求出R2;

x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8解殘差表如下：所以回歸模型的擬合效果很好.(3)進(jìn)行殘差分析.x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8解由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候是否有人為的錯(cuò)誤，如果有，則需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與重量成線性關(guān)系.三、非線性回歸例3下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：(1)作出x與y的散點(diǎn)圖，并猜測(cè)x與y之間的關(guān)系；x21232527293235y711212466115325解作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)型曲線y＝c1

的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù).(2)建立x與y的關(guān)系，預(yù)報(bào)回歸模型并計(jì)算殘差；x21232527293235y711212466115325解對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z＝lny，則有變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)分布在直線z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)的周圍，這樣就可以利用經(jīng)驗(yàn)回歸模型來建立y與x之間的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784殘差表如下：yi7112124661153256.44311.10119.12532.95056.770128.381290.3250.557－0.1011.875－8.9509.23－13.38134.675(3)利用所得模型，預(yù)測(cè)x＝40時(shí)y的值.x21232527293235y711212466115325反思感悟非線性回歸問題的處理方法(1)指數(shù)函數(shù)型y＝ebx＋a①函數(shù)y＝ebx＋a的圖象，如圖所示；②處理方法：兩邊取對(duì)數(shù)得lny＝lnebx＋a，即lny＝bx＋a.令z＝lny，把原始數(shù)據(jù)(x，y)轉(zhuǎn)化為(x，z)，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)型y＝blnx＋a①函數(shù)y＝blnx＋a的圖象，如圖所示；②處理方法：設(shè)x′＝lnx，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.(3)y＝bx2＋a型處理方法：設(shè)x′＝x2，原方程可化為y＝bx′＋a，再根據(jù)線性回歸模型的方法求出a，b.跟蹤訓(xùn)練3

為了研究甲型H1N1中的某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化的繁殖個(gè)數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個(gè)數(shù)y612254995190求y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程.解作出散點(diǎn)圖如圖(1)所示.由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線y＝cebx的周圍，則lny＝bx＋lnc.令z＝lny，a＝lnc，則z＝bx＋a.x123456z1.792.483.223.894.555.25相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖(2)所示.從圖(2)可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用經(jīng)驗(yàn)回歸方程來擬合.x123456z1.792.483.223.894.555.253隨堂演練PARTTHREE1.(多選)以下四個(gè)散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量的關(guān)系適合用線性回歸模型刻畫的是12345解析AC中的點(diǎn)分布在一條直線附近，適合線性回歸模型.√√2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同模型，計(jì)算可得它們的決定系數(shù)R2分別如下表：哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

甲乙丙丁R20.980.780.500.85√解析決定系數(shù)R2越大，表示回歸模型的擬合效果越好.123453.已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.577x－0.448，如果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比較大C.無任何參考數(shù)據(jù)D.以上解釋都無道理√解析將x＝36代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3，故這個(gè)人的脂肪含量在20.3%附近的可能性較大，故選B.123456312345123451.知識(shí)清單：(1)一元線性回歸模型.(2)最小二乘法、經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求法.(3)對(duì)模型刻畫數(shù)據(jù)效果的分析：殘差圖法、殘差平方和法和R2法.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū)：不判斷變量間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，盲目求解經(jīng)驗(yàn)回歸方程致誤.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.如果兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度很高，則其R2的值應(yīng)接近于A.0.5 B.2 C.0 D.1基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415√16解析R2越接近于1，相關(guān)程度越高，故選D.2.對(duì)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是√12345678910111213141516解析用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.123456789101112131415163.工人工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝50＋80x，下列判斷正確的是A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工人工資為130元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工人工資平均提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工人工資平均提高130元D.當(dāng)月工資為250元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元解析因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工人工資平均提高80元.√123456789101112131415164.兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖，可考慮用如下函數(shù)進(jìn)行擬合比較合理的是A.y＝a·xb

B.y＝a＋blnxC.y＝a·ebx

D.y＝a·解析由散點(diǎn)圖可知，此曲線類似對(duì)數(shù)函數(shù)型曲線，因此可用函數(shù)y＝a＋blnx模型進(jìn)行擬合.√12345678910111213141516√√解析經(jīng)驗(yàn)回歸方程是一個(gè)模擬函數(shù)，它表示的是一系列離散的點(diǎn)大致所在直線的位置及其大致變化規(guī)律，所以有些散點(diǎn)不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上.√1234567891011121314151612.1123456789101112131415167.若經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程中的回歸系數(shù)

＝0，則樣本相關(guān)系數(shù)r＝____.0123456789101112131415168.某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(件)與平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：

(1)表中數(shù)據(jù)m＝____；40時(shí)間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x(℃)381217旬銷售量y(件)55m332412345678910111213141516(2)氣象部門預(yù)測(cè)三月中旬的平均氣溫約為22℃，據(jù)此估計(jì)，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為____件.14時(shí)間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x(℃)381217旬銷售量y(件)55m3324故三月中旬的銷售量約為14件.123456789101112131415169.已知變量x，y有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

(1)作出散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如圖所示.x1234y134512345678910111213141516(2)用最小二乘法求關(guān)于x，y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.x1234y134512345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(2)①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少？解由(1)知，當(dāng)x＝8時(shí)，

＝1.2×8＋0.2＝9.8，即使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是9.8萬元.12345678910111213141516綜合運(yùn)用√1234567891011121314151612.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重.據(jù)某機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)，n(n≥10)個(gè)城市職工購買食品的人均支出y(千元)與人均月消費(fèi)支出x(千元)具有線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝0.4x＋1.2，若其中某城市職工的人均月消費(fèi)支出為5千元，則該城市職工的月恩格爾系數(shù)約為A.60% B.64% C.58% D.55%√1234567891011121314151613.(多選)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程過樣本點(diǎn)的中心(

)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可判定其體重必為58.79kg√√√解析A，B，C均正確，是經(jīng)驗(yàn)回歸方程的性質(zhì)，D項(xiàng)是錯(cuò)誤的，經(jīng)驗(yàn)回歸方程只能預(yù)測(cè)學(xué)生的體重，應(yīng)為大約58.79kg.1234567891011121314151614.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm,182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_____cm.18512345678910111213141516解析因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，所以設(shè)兒子的身高為Y(單位：cm)，父親身高為X(單位：cm)，根據(jù)數(shù)據(jù)列表：X173170176Y170176182于是兒子身高與父親身高的關(guān)系式為Y＝X＋3，當(dāng)X＝182時(shí)，Y＝185.故預(yù)測(cè)該老師的孫子的身高為185cm.12345678910111213141516拓廣探究x1234yee3e4e6若x＝5，則預(yù)測(cè)y的值可能為A.e5

B. C.e7 D.√12345678910111213141516列出x，z的取值對(duì)應(yīng)的表格如下：x1234z1346123456789101112131415161234567891011121314151616.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)90848380756812345678910111213141516單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)90848380756812345678910111213141516(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)解設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤.12345678910111213141516§8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)第八章

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.通過實(shí)例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用_____表示.知識(shí)點(diǎn)一分類變量實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)二2×2列聯(lián)表1.2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的

.2.定義一對(duì)分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表.交叉分類頻數(shù)知識(shí)點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1.定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y

的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”.簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn).2.χ2＝

，其中n＝a＋b＋c＋d.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋.(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較.(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論.(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.是否獨(dú)立思考獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的思想類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？答案不是.因?yàn)榉醋C法不會(huì)出錯(cuò)，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生.1.分類變量中的變量與函數(shù)的變量是同一概念.(

)2.等高堆積條形圖可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)中χ2取值則可通過統(tǒng)計(jì)表從數(shù)據(jù)上說明兩分類變量的相關(guān)性的大小.(

)3.事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響.(

)4.χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2題型探究PARTTWO一、等高堆積條形圖的應(yīng)用例1

為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別尿棕色素合計(jì)陽性數(shù)陰性數(shù)鉛中毒病人29736對(duì)照組92837合計(jì)383573試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系？解等高堆積條形圖如圖所示：其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率.由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系.反思感悟等高堆積條形圖的優(yōu)劣點(diǎn)(2)劣點(diǎn)：不能給出推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率.跟蹤訓(xùn)練1

網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格.利用等高堆積條形圖判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成績與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān)嗎？解根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：學(xué)習(xí)成績上網(wǎng)合計(jì)經(jīng)常不經(jīng)常不及格80120200及格120680800合計(jì)2008001000得出等高堆積條形圖如圖所示：比較圖中陰影部分高可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高于經(jīng)常上網(wǎng)及格的頻率，因此可以認(rèn)為學(xué)習(xí)成績與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān).命題角度1有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”例2

某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育還是文娛與性別是否有關(guān)系.二、由χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)性別喜歡合計(jì)體育文娛男生212344女生62935合計(jì)275279解零假設(shè)為H0：喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系.∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān).反思感悟用χ2進(jìn)行“相關(guān)的檢驗(yàn)”步驟(1)零假設(shè)：即先假設(shè)兩變量間沒關(guān)系.(2)計(jì)算χ2：套用χ2的公式求得χ2值.(3)查臨界值：結(jié)合所給小概率值α查得相應(yīng)的臨界值xα.(4)下結(jié)論：比較χ2與xα的大小，并作出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2

甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個(gè)數(shù)y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件個(gè)數(shù)y甲37893乙7444a由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝－91＋100x(1.01≤x≤1.05)，其中合格零件尺寸為1.03±0.01(cm).完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析加工零件的質(zhì)量與甲、乙是否有關(guān).機(jī)床加工零件的質(zhì)量合計(jì)合格零件數(shù)不合格零件數(shù)甲

乙

合計(jì)

所以a＝11.由于合格零件尺寸為1.03±0.01cm，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為：機(jī)床加工零件的質(zhì)量合計(jì)合格零件數(shù)不合格零件數(shù)甲24630乙121830合計(jì)362460零假設(shè)為H0：加工零件的質(zhì)量與甲、乙無關(guān).因?yàn)棣?＝10＞6.635＝x0.01，根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立.即認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān).命題角度2有關(guān)“無關(guān)的檢驗(yàn)”例3

下表是某屆某校本科志愿報(bào)名時(shí)，對(duì)其中304名學(xué)生進(jìn)入高校時(shí)是否知道想學(xué)專業(yè)的調(diào)查表：

知道想學(xué)專業(yè)不知道想學(xué)專業(yè)合計(jì)男生63117180女生4282124合計(jì)105199304根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是____.(填序號(hào))①性別與知道想學(xué)專業(yè)有關(guān)；②性別與知道想學(xué)專業(yè)無關(guān)；③女生比男生更易知道所學(xué)專業(yè).②所以性別與知道想學(xué)專業(yè)無關(guān).反思感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋.(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較.(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論.(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.跟蹤訓(xùn)練3

某省進(jìn)行高中新課程改革，為了解教師對(duì)新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對(duì)某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人.老教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對(duì)新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；解2×2列聯(lián)表如下表所示：教師年齡對(duì)新課程教學(xué)模式合計(jì)贊同不贊同老教師101020青年教師24630合計(jì)341650(2)試根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡是否有關(guān)系.解零假設(shè)為H0：對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān).≈4.963<6.635＝x0.01，根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，即認(rèn)為對(duì)新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡無關(guān).3隨堂演練PARTTHREE1.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：12345解析∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合計(jì)b46

則表中a，b處的值分別為A.94,96 B.52,50 C.52,60

D.54,52√2.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：性別作業(yè)量合計(jì)大不大男生18927女生81523合計(jì)262450則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過A.0.01 B.0.005 C.0.05

D.0.001√12345∴犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.性別作業(yè)量合計(jì)大不大男生18927女生81523合計(jì)262450123453.(多選)若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)系B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有√√解析獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果只是說明事件發(fā)生的可能性的大小，具體到一個(gè)個(gè)體，則不一定發(fā)生.123454.根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖可知喝酒與患胃病____關(guān)系.(填“有”或“沒有”)有解析從等高堆積條形圖上可以明顯地看出喝酒患胃病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不喝酒患胃病的頻率.123455.某銷售部門為了研究具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷和能按時(shí)完成銷售任務(wù)的關(guān)系，對(duì)本部門200名銷售人員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

能按時(shí)完成銷售任務(wù)不能按時(shí)完成銷售任務(wù)合計(jì)具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷574299不具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷3665101合計(jì)93107200根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出結(jié)論：有_____以上的把握認(rèn)為“銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時(shí)完成銷售任務(wù)是有關(guān)系的”.99%12345因?yàn)?.67>6.635＝x0.01，所以有99%以上的把握認(rèn)為“銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時(shí)完成銷售任務(wù)是有關(guān)系的”.123451.知識(shí)清單：(1)分類變量.(2)2×2列聯(lián)表.(3)等高堆積條形圖.(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)，χ2公式.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理不理解，導(dǎo)致不會(huì)用χ2分析問題.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516解析觀察等高堆積條形圖易知D選項(xiàng)兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng).√2.(多選)給出下列實(shí)際問題，其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有A.兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別B.吸煙者得肺病的概率C.吸煙是否與性別有關(guān)系D.網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系√√√解析獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的方法，而B是概率問題，故選ACD.123456789101112131415163.為了研究高中學(xué)生中性別與對(duì)鄉(xiāng)村音樂態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算χ2＝8.01，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”的把握約為A.0.1% B.0.5%C.99.5% D.99.9%解析因?yàn)棣?＝8.01>7.879＝x0.005，所以認(rèn)為性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系的把握有99.5%.√123456789101112131415164.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：年齡飲食習(xí)慣合計(jì)偏愛蔬菜偏愛肉類50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為A.95% B.99% C.99.5% D.99.9%√12345678910111213141516所以有99.5%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).123456789101112131415165.考察棉花種子處理情況跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子種子合計(jì)處理未處理得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出A.種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān)

B.種子是否經(jīng)過處理跟生病無關(guān)C.種子是否經(jīng)過處理決定是否生病

D.以上都是錯(cuò)誤的√12345678910111213141516≈0.164<2.706＝x0.1，即沒有把握認(rèn)為種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān).123456789101112131415166.χ2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，如果χ2值較大，就拒絕H0，即接受兩個(gè)分類變量____關(guān)系.(填“有”或“無”)有123456789101112131415167.下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時(shí)間調(diào)查的列聯(lián)表：

時(shí)間合計(jì)晚上白天男嬰45AB女嬰E35C合計(jì)98D180那么，A＝____，B＝____，C＝____，D＝____，E＝____.479288825312345678910111213141516123456789101112131415168.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)合計(jì)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男131023女72027合計(jì)203050為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝

≈4.844，因?yàn)棣?>3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性最大為____.5%12345678910111213141516解析因?yàn)棣?>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性最大為5%.123456789101112131415169.在某測(cè)試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響，特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)175167153017312345678910111213141516(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表；

人數(shù)合計(jì)及格人數(shù)不及格人數(shù)午休

不午休

合計(jì)

12345678910111213141516解2×2列聯(lián)表如下表所示：

人數(shù)合計(jì)及格人數(shù)不及格人數(shù)午休80100180不午休65135200合計(jì)14523538012345678910111213141516(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對(duì)今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？

人數(shù)合計(jì)及格人數(shù)不及格人數(shù)午休80100180不午休65135200合計(jì)14523538012345678910111213141516由P1>P2，可以粗略判斷午休與考生考試及格有關(guān)系，并且午休的及格率高，所以在以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休，以保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài).1234567891011121314151610.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生

6

女生10

合計(jì)

48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

.(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；12345678910111213141516解列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別打籃球合計(jì)喜愛不喜愛男生22628女生101020合計(jì)32164812345678910111213141516(2)根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷喜愛打籃球與性別有關(guān)？解零假設(shè)H0：喜愛打籃球與性別無關(guān)，根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).12345678910111213141516(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與均值.解喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2.故X的分布列為12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.(多選)下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法不正確的是A.回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別B.回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)變

量之間的不確定關(guān)系C.回歸分析研究兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是

否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系√√√解析由回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的特點(diǎn)知，選項(xiàng)C正確.1234567891011121314151612.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲.下列說法正確的是A.男人、女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以認(rèn)為患色盲與性

別是有關(guān)的D.調(diào)查人