低波動(dòng)率溢價(jià)條件下的備兌權(quán)證定價(jià)

低波動(dòng)率溢價(jià)條件下的備兌權(quán)證定價(jià)低波動(dòng)率溢價(jià)條件下的備兌權(quán)證定價(jià)摘要:作為對(duì)傳統(tǒng)期權(quán)定價(jià)模型的改良，本文將不同的波動(dòng)率模型導(dǎo)入BlackSchOle(1973)模型以及HUnWhite(1987)模型，研究了在低波動(dòng)率溢價(jià)條件下各種波動(dòng)率模型與定價(jià)模型結(jié)合而形成的新定價(jià)模型對(duì)中資股背景的備兌權(quán)證定價(jià)的能力。根據(jù)樣本所計(jì)算的結(jié)果顯示，HullWhite模型與GARCH等波動(dòng)率模型的結(jié)合能夠較為精準(zhǔn)的對(duì)備兌權(quán)證進(jìn)行定價(jià)。此外，面對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)可能迎來(lái)的備兌權(quán)證即將發(fā)行的格局，本文還提出了加強(qiáng)發(fā)行商資格審批、發(fā)行后風(fēng)控監(jiān)管相對(duì)靈活等建議。關(guān)鍵詞:波動(dòng)率，備兌權(quán)證，衍生品定價(jià)我國(guó)證券市場(chǎng)發(fā)育的階段性特征和權(quán)證產(chǎn)品的相對(duì)簡(jiǎn)單性，決定了備兌權(quán)證的推出是我國(guó)資本市場(chǎng)進(jìn)一步創(chuàng)新發(fā)展的客觀需求。目前，各衍生品發(fā)行券商遲早要面臨的一個(gè)基本問(wèn)題是:在市場(chǎng)發(fā)育初期的高波動(dòng)率溢價(jià)逐漸消失后，發(fā)行嚴(yán)格意義上的備兌權(quán)證時(shí)如何對(duì)其進(jìn)行定價(jià)。Black和SchOle【1】在1973年提出著名的期權(quán)定價(jià)公式(以下簡(jiǎn)稱BS模型)。但由于該公式的部分重要的假設(shè)，如標(biāo)的股票的波動(dòng)率為常數(shù)不符合市場(chǎng)實(shí)際狀況，使其定價(jià)的精準(zhǔn)性受到衍生品研究人員的極大批判。如HullWhite(1987)【2】假設(shè)波動(dòng)率服從一定過(guò)程并推出基于一定數(shù)值解的期權(quán)定價(jià)模型(以下簡(jiǎn)稱HW模型)。在實(shí)證研究中，Huang(2017)利用臺(tái)灣權(quán)證市場(chǎng)數(shù)據(jù)以不同波動(dòng)率模型計(jì)算的結(jié)果帶入經(jīng)典的BS模型和隨機(jī)類定價(jià)模型進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)以隨機(jī)類模型中的HW模型帶入隨機(jī)波動(dòng)率計(jì)算臺(tái)灣權(quán)證價(jià)格的效果最好。在我國(guó)由券商發(fā)行的備兌權(quán)證還未產(chǎn)生之時(shí)，鑒于我國(guó)香港市場(chǎng)已經(jīng)具有較為成熟的備兌權(quán)證市場(chǎng)，而投資者結(jié)構(gòu)和大陸市場(chǎng)具有比較高的相似性，故本文主要用香港市場(chǎng)樣本，通過(guò)樣本內(nèi)參數(shù)估計(jì)和樣本外預(yù)測(cè)的方法檢驗(yàn)了由模型以及波動(dòng)率選擇的不同造成的對(duì)備兌權(quán)證定價(jià)的影響。定價(jià)模型及波動(dòng)率模型簡(jiǎn)介權(quán)證定價(jià)模型(1)BS模型Black和SchOles于1973年提出了著名的無(wú)紅利的歐式看漲股票期權(quán)定價(jià)公式其中，C為期權(quán)價(jià)格，S為當(dāng)前股票市場(chǎng)價(jià)格，X為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，。為年化標(biāo)的股票日對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，t=Tt為期權(quán)剩余存續(xù)期，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，N(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積函數(shù)。(2)HW模型HunWhite(1987)假設(shè)股票價(jià)格及其收益率的波動(dòng)率服從以下過(guò)程其中，參數(shù)U是S,σ,t的函數(shù)，參數(shù)μ,ξ是σ,t的函數(shù)，在HW模型中假設(shè)這些參數(shù)與S無(wú)關(guān)，且假設(shè)維納過(guò)程變量dw,dz的相關(guān)系數(shù)Cov(dz,dw)=P為0。在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，利用泰勒展開得到該微分方程的解為其余參數(shù)意義同BS模型中的參數(shù)。2.波動(dòng)率模型波動(dòng)率是權(quán)證定價(jià)的關(guān)鍵變量。波動(dòng)率的估計(jì)是期權(quán)類衍生產(chǎn)品實(shí)務(wù)和研究中的前言性問(wèn)題。目前，國(guó)外學(xué)術(shù)與實(shí)務(wù)領(lǐng)域用于波動(dòng)率擬合和預(yù)測(cè)的模型主要有：歷史波動(dòng)率(HistOricalVolatility),GARCH模型，EGARCH模型、GJR模型和隨機(jī)波動(dòng)(SV)模型。(1)歷史波動(dòng)率(HistoricalVolatility)20世紀(jì)70年代之前，經(jīng)典的金融經(jīng)濟(jì)分析都假定波動(dòng)率是恒定的，未詳細(xì)考慮波動(dòng)率隨時(shí)間變化的情形。例如，在MarkOWitz的投資組合分析方法中，用回報(bào)率的方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量，如果采用無(wú)偏估計(jì)量，計(jì)算公式如下：其中，n為計(jì)算歷史波動(dòng)率的樣本數(shù)(也稱窗口大小)；Si為第t天的股票價(jià)格;T為一年的交易天數(shù)。GARCH模型BonersleV(1986)【3】提出了一種靈活的GARCH模型，它是最重要的一種Granger(1982)提出的ARCH模型的拓展形式。GARCH(1,1)模型假定方差依賴于被解釋變量的過(guò)去值。其中包括3個(gè)簡(jiǎn)單的項(xiàng)，具體如下表示當(dāng)期的方差依賴于三個(gè)因素，常數(shù)項(xiàng)60，ARCH項(xiàng)ε2t-1:用前一期殘差的平方表示(反映前一期的波動(dòng)性)，和前一期的預(yù)測(cè)波動(dòng)率(即GARCH項(xiàng))。GARCH模型己經(jīng)能夠較好地反映金融資產(chǎn)收益率序列的集群效應(yīng)和自相關(guān)性。EGARCH模型對(duì)GARCH模型的一種重要拓展是引入不對(duì)稱性，即正負(fù)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)后續(xù)條件方差的影響是不對(duì)稱的。在GARCH模型中，條件方差僅與前期隨機(jī)擾動(dòng)的平方ε2t-1相關(guān)，因此，前期隨機(jī)擾動(dòng)的正負(fù)變動(dòng)對(duì)條件方差的影響是相同的。相反，就資產(chǎn)收益而言，實(shí)證檢驗(yàn)表明前期收益率對(duì)波動(dòng)率的影響是不對(duì)稱的，當(dāng)前期資產(chǎn)收益下降時(shí)，對(duì)波動(dòng)率的影響較大，前期資產(chǎn)收益上升時(shí)，對(duì)波動(dòng)率的影響較小(Black,1976,Christie,1982,Campbell,Hentschel,1990),這種現(xiàn)象也稱為杠桿效應(yīng)。為了反映這種效應(yīng)，研究人員就在GARCH的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了一些能產(chǎn)生不對(duì)稱效果的模型。最著名的一種不對(duì)稱模型是Nelson(1991)【4】提出的指數(shù)LARCH模型(EGARCH,ExponentialLARCH)，它假定條件方差的對(duì)數(shù)是前期標(biāo)準(zhǔn)化殘差和條件方差預(yù)測(cè)值的函數(shù)，具體為若62?0,則ln(ht)具有非對(duì)稱性。由于進(jìn)行了對(duì)數(shù)變換，所以確保方差不可能為負(fù)。最近一期的殘差的影響是指數(shù)形式。GJR模型GJR模型，即門限自回歸條件異方差模型。它是Glosten、Jaganathan和Runkle【5】于1993年提出的。方差的模型是其中若εt0,則dt=1;其他情況dt=0。利好消息的影響系數(shù)為β2,而利壞消息的影響系數(shù)為β2+β2。若β3顯著區(qū)別于0，那么就存在杠桿效應(yīng)。用該模型預(yù)測(cè)時(shí)，假定殘差的分布基本上是對(duì)稱的，這樣可以認(rèn)為d在一半時(shí)間內(nèi)為1,但不知道具體何時(shí)為1。這樣，在預(yù)測(cè)中，可以設(shè)定d=0.5。SV模型SV模型假定條件波動(dòng)率σt遵循某種隨機(jī)過(guò)程。它是在ARCH模型本身缺陷的基礎(chǔ)上提出，Hun和White(1987)應(yīng)用該假設(shè)對(duì)BS期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行修正。模型的簡(jiǎn)單描述為：其中，S為股票價(jià)格，V為股票價(jià)格的波動(dòng)。研究設(shè)計(jì)使用數(shù)據(jù)由于供給失衡等原因，滬、深兩市的權(quán)證市場(chǎng)目前尚處于高波動(dòng)率溢價(jià)時(shí)期，故無(wú)法采用在這兩個(gè)市場(chǎng)中的樣本進(jìn)行研究。鑒于許多中資公司以H股形式在香港上市，且香港的權(quán)證市場(chǎng)已經(jīng)比較成熟，波動(dòng)率溢價(jià)相對(duì)比較合理，故我們以香港聯(lián)交所發(fā)布的國(guó)企指數(shù)為標(biāo)的的權(quán)證為樣本進(jìn)行關(guān)于定價(jià)模型和波動(dòng)率的研究。我們選擇了2只香港國(guó)企指數(shù)權(quán)證作為樣本，其基本信息如表1所示:表1:標(biāo)的為國(guó)企指數(shù)的兩只權(quán)證基本信息代碼數(shù)據(jù)開始終止時(shí)間到期日認(rèn)購(gòu)比率認(rèn)購(gòu)價(jià)/行使價(jià)備注98232017.8.82017.1.302017.2.2720177688歐式認(rèn)購(gòu)98842017.12.192017.1.302017.9.2740009600歐式認(rèn)購(gòu)在估計(jì)波動(dòng)率模型參數(shù)時(shí)，我們選用2017年1月3日至2017年12月29日的國(guó)企指數(shù)收盤價(jià)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)不同波動(dòng)率模型參數(shù)。再利用已估計(jì)的波動(dòng)率模型帶入不同的定價(jià)模型預(yù)測(cè)樣本外(2017年1月2日至2017年1月30日)權(quán)證價(jià)格，并比較模型定價(jià)和實(shí)際價(jià)格的差異。2.使用模型在權(quán)證定價(jià)模型中一個(gè)重要的變量就是股價(jià)波動(dòng)率，本文在BS和HW定價(jià)模型的基礎(chǔ)上分別使用了前面介紹的歷史波動(dòng)率(HV)以及用GARCH(1，1)、EGARCH(1,1)、GJR(1,1)、SV模型估計(jì)出來(lái)的波動(dòng)率，進(jìn)而對(duì)權(quán)證進(jìn)行定價(jià)的模型可以歸納為以下這些表2:權(quán)證定價(jià)所涉及模型權(quán)證價(jià)格模型BSHVBSGBSEBSGJRBSSVHWGHWSV定價(jià)模型BSBSBSBSBSHWHW波動(dòng)率模型HVGARCHEGARCHGJRSVGARCHSV為了反映權(quán)證模型價(jià)格與實(shí)際價(jià)格的接近程度，本文定義均方誤差來(lái)表示模型定價(jià)的誤差，均方誤差:其中:型價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格，n表示樣本數(shù)market_price，model_price分別表示權(quán)證的模量。模型結(jié)果及分析一、國(guó)企指數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)本文選取2017年1月3日到2017年1月30日的國(guó)企指數(shù)日收盤價(jià)序列作為研究對(duì)象。其基本統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)下表表3:國(guó)企指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)量分析(2017.1.4~2017.1.30)均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度JarqUe-BeraQ