北師大版高中數(shù)學(xué)選修三《導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(二)課件4

導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用（二）8/31/2023一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：⑴讓同學(xué)掌握在實(shí)際生活中問題的求解方法；⑵會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求解最值。2、過程與方法：通過分析簡略實(shí)例，經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓同學(xué)感悟由簡略到抽象，由特殊到一般的思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)建模過程

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)建模過程三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程8/31/2023優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：8/31/2023例1.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？背景知識(shí)：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1ml

的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.問題(１)瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？(２)瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最??？8/31/2023①②8/31/20238/31/2023分析:設(shè)法把濕周l求出來,這是關(guān)鍵8/31/20238/31/2023分析:法一:這是一個(gè)幾何最值問題,本題可用對(duì)稱性技巧獲得解決.

法二:只要能把AE+BE代數(shù)化,問題就易解決8/31/20238/31/20238/31/20238/31/20231、解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過討論相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具。2、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：（1）、與幾何有關(guān)的最值問題；（2）、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；（3）、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；（4）、效率最值問題。