2022-2023學(xué)年河北省滄州市重點學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.的立方根與的平方根之和是()

A.B.C.或D.或

4.若，則下列式子錯誤的是()

A.B.C.D.

5.如果，，那么約等于()

A.B.C.D.

6.下列各點中，在第四象限且到軸的距離為個單位長度的點是()

A.B.C.D.

7.如圖，下列能判定的條件有個．()

；

；

；

．

A.B.C.D.

8.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽查了名運動員的年齡就這個問題來說，下面說法中正確的是()

A.名運動員是總體B.每個運動員是個體

C.抽取的名運動員是一個樣本D.抽取的名運動員的年齡是樣本

9.如圖，直角三角形的周長為，在其內(nèi)部有個小直角三角形，這個小直角三角形都有一條邊與平行，則這個小直角三角形的周長為()

A.B.C.D.

10.若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值是()

A.B.任何數(shù)C.D.或

11.某?，F(xiàn)有學(xué)生人，為了增強學(xué)生的防控意識，學(xué)校組織全體學(xué)生進行了一次防范新型冠狀病毒知識測試．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的測試成績作為樣本，進行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)圖中提供的信息，下列判斷不正確的是()

A.抽取的樣本中分?jǐn)?shù)在的有人

B.樣本容量是

C.每個小組的組距是

D.能估計出全校分以上的人數(shù)

12.若關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

13.若是方程的解，則的值是()

A.B.C.D.

14.若方程組的解滿足，則的值為()

A.B.C.D.不能確定

15.已知，，，則等于()

A.B.C.D.

16.關(guān)于的不等式組恰好有個整數(shù)解，則滿足()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

17.在實數(shù)，，，，，，，．中，無理數(shù)有個

18.對于有理數(shù)，，定義新運算“”：，，為常數(shù)，若，，則______．

19.一款新型的太陽能熱水器進價元，標(biāo)價元，若商場要求以利潤率不低于的售價打折出售，則售貨員出售此商品最低可打折出售．

三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）

20.某水果店經(jīng)銷進價分別為元千克、元千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：進價、售價均保持不變，利潤售價進價

時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入

周五千克千克元

周六千克千克元

求甲、乙兩種水果的銷售單價；

若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？

在的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

四、解答題（本大題共6小題，共57.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

計算：；

．

22.本小題分

解下列方程組：

；

．

23.本小題分

解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

24.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點

若在軸上，求點的坐標(biāo)；

若點到軸的距離等于，求的值；

若軸，且，求的值．

25.本小題分

某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

此次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．

補全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中“噸噸”部分的圓心角的度數(shù)______．

如果自來水公司將基本用水量定為每戶噸，那么估計該地區(qū)萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

26.本小題分

如圖，已知，．

求證：；

若平分，于，，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，故A不符合題意；

B.，故B不符合題意；

C.，故C符合題意；

D.，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的意義判斷即可．

本題考查了算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：因為點的橫坐標(biāo)大于，縱坐標(biāo)小于，

所以點位于第四象限．

故選：．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3.【答案】

【解析】解：，，

，或，

故選：．

根據(jù)開方，可得立方根、平方根，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．

本題考查了實數(shù)的運算，先求出立方根、平方根，再求出實數(shù)的和．

4.【答案】

【解析】解：，

，

故該選項正確，不符合題意；

B.，

，

故該選項正確，不符合題意；

C.，

，

故該選項錯誤，符合題意；

D.，

，

故該選項正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項推理即可．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

5.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

根據(jù)立方根，即可解答．

本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．

6.【答案】

【解析】解：在第三象限，故此選項不合題意；

B.在第四象限，到軸的距離為個單位，故此選項符合題意；

C.在第二象限，故此選項不合題意；

D.在第四象限，到軸的距離為個單位，故此選項不符合題意；

故選：．

首先確定各點所在象限，再根據(jù)到軸的距離為個單位可得此點的縱坐標(biāo)的絕對值為，進而可得答案．

此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號．

7.【答案】

【解析】

解：利用同旁內(nèi)角互補，判定兩直線平行，，，故正確；

利用內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行，，，而不能判定，故錯誤；

利用內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行，，，故正確；

利用同位角相等，判定兩直線平行，，，故正確．

故選：．

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項判定即可．

本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行．

8.【答案】

【解析】解：、名運動員的年齡是總體，故此選項錯誤；

B、每個運動員的年齡是個體，故此選項錯誤；

C、抽取的名運動員的年齡是樣本，故此選項錯誤；

D、抽取的名運動員的年齡是樣本，故此選項正確；

故選：．

根據(jù)樣本、總體、個體的定義進行分析即可．

此題主要考查了樣本、總體、個體，總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本．

9.【答案】

【解析】解：由題意可知，這個小直角三角形的周長與大的直角三角形的周長相等．

這個小直角三角形的周長為．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)解決此題．

本題主要考查平行線的性質(zhì)以及平移，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：若是關(guān)于，的二元一次方程，

則，

解得．

故選：．

根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．

本題考查了二元一次方程的定義，掌握其定義是解答本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：觀察圖象可知，抽取的樣本中分?jǐn)?shù)在的有人，故A正確；

樣本容量，故B正確；

每個小組的組距是，故C正確；

只知道分以上的人數(shù)為人，所以不能估計出全校分以上的人數(shù)，故D不正確．

故選：．

利用頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)一一判斷即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，總體，個體，樣本，樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．

12.【答案】

【解析】解：，

，

關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，

，

解得：，

故選：．

先求出方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可．

本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，難度適中．

13.【答案】

【解析】

解：把代入方程得：，

解得：，

故選：．

【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

把與的值代入方程計算即可求出的值．

14.【答案】

【解析】

【分析】

方程組兩方程相減表示出，代入中計算即可求出的值．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

【解答】

解：，

得：，即，

代入，得：，

解得：．

故選：．

15.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，得，

，

，得，

，得，

，得，

所以，

故選：．

得出，求出，求出，求出，求出，再求出答案即可．

本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

不等式組恰好有個整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為、、，

，解得，

故選：．

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有個整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式求解即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識點，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

故在實數(shù)，，，，，，，．中，無理數(shù)有，，，，共個．

故答案為：．

直接根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可．

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

則原式，

故答案為：

原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．

此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)商品利潤不低于列出不等式是解題的關(guān)鍵．

先求出最低利潤，然后設(shè)出商品的折數(shù)，根據(jù)商品的利潤大于等于列不等式求解即可．

【解答】

解：設(shè)銷售此商品打折．

根據(jù)題意得：．

解得：．

答：銷售此商品最低可打折出售．

故答案為：．

20.【答案】解：設(shè)甲水果銷售單價為元千克，乙水果銷售單價為元千克，

根據(jù)題意，得：，

解得，

答：甲水果銷售單價為元千克，乙水果銷售單價為元千克；

設(shè)購進甲水果千克，則棵購進乙水果千克，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：最多能購進千克甲水果；

根據(jù)題意知，

解得，

又，

在的條件下不能實現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)．

【解析】甲水果銷售單價為元千克，乙水果銷售單價為元千克，根據(jù)“周五、周六兩天的銷售收入”列出方程組求解可得；

設(shè)購進甲水果千克，則棵購進乙水果千克，根據(jù)購進的總資金不超過元列出不等式求解可得；

根據(jù)題意知，解之求出的范圍，再結(jié)合中所求的范圍可得答案．

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．

21.【答案】解：

；

．

【解析】先算開方，再化簡絕對值，最后加減；

先算乘方和開方，再化簡絕對值，最后加減．

本題考查了實數(shù)的運算，掌握二次根式及立方根的性質(zhì)、絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

方程組整理得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

則方程組的解為．

【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

23.【答案】解：解不等式，得，

解不等式，得，

這個不等式組的解集是．

在數(shù)軸上表示解集為：

．

【解析】首先分別解出每一個不等式，然后根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集，然后在數(shù)軸上表示即可．

本題考查了一元一次不等式解集的求法，關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．

24.【答案】解：在軸上，

，

，

，

；

點到軸的距離等于，

或，

或；

軸，

，

，

，

或，

或，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

故或．

【解析】根據(jù)軸上點的縱坐標(biāo)等于解答即可；

根據(jù)點到軸的距離等于可知其縱坐標(biāo)為或，據(jù)此求解即可；

根據(jù)軸可知，再由可知，求出的值，進而可得出的值．

本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：戶，

故答案為：；

戶，

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

，

故答案為：；

萬戶，

答