基于球桿儀測(cè)量的五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)方法

基于球桿儀測(cè)量的五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)方法

隨著加工精度要求的提高，五軸數(shù)控機(jī)床在制造業(yè)中所占比例日益高。機(jī)床加工精度是衡量機(jī)床加工精度的重要標(biāo)準(zhǔn)。影響五軸數(shù)控機(jī)床精度的因素包括幾何誤差、熱誤差、切削誤差和振動(dòng)誤差，其中幾何誤差和熱誤差約為60%。數(shù)控機(jī)床幾何誤差模型大多基于多體理論建立針對(duì)這些問題,本文提出一種基于球桿儀測(cè)量的六圈(sixcircle)幾何誤差辨識(shí)方法.首先分析旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差對(duì)機(jī)床精度的影響,其次利用各個(gè)幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì),得到每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的10項(xiàng)幾何誤差.然后分析球桿儀安裝誤差對(duì)六圈法中球桿儀軌跡的影響,并采用最小二乘法來(lái)消除安裝誤差.采用仿真分析來(lái)驗(yàn)證安裝誤差分離方法的正確性.最后采用六圈法測(cè)量辨識(shí)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差來(lái)驗(yàn)證其有效性和正確性.1五軸數(shù)控制機(jī)床幾何誤差模型1.1軸數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)描述幾何誤差是影響五軸數(shù)控機(jī)床精度的主要因素之一,幾何誤差模型多是基于多體理論采用D-H齊次矩陣的形式表示的.以CAFYXZ型雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床為例,簡(jiǎn)述五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模方法.如圖1所示為該機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖.五軸數(shù)控機(jī)床可視為由2個(gè)開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈組成:工件鏈和刀具鏈.該機(jī)床工件鏈為床身—A軸—C軸—工作臺(tái);刀具鏈為床身—Y軸—X軸—Z軸.采用D-H幾何誤差建模方法,對(duì)于工件鏈,工作臺(tái)上工件在參考坐標(biāo)系(床身)下的齊次變換矩陣可表示為對(duì)于刀具鏈,刀具上刀尖相對(duì)于床身的齊次變換矩陣為式中:T在實(shí)際情況中,由于裝配、制造等一系列的原因,使得相鄰部件之間存在幾何誤差,那么部件之間的齊次變換矩陣就應(yīng)包括誤差齊次矩陣,則實(shí)際的齊次變換矩陣應(yīng)表示為式中:則五軸數(shù)控機(jī)床刀具相對(duì)于工作臺(tái)的綜合幾何誤差可表示為式中:P1.2旋轉(zhuǎn)軸基本誤差項(xiàng)相對(duì)于三軸數(shù)控機(jī)床,五軸數(shù)控機(jī)床的旋轉(zhuǎn)軸會(huì)給機(jī)床帶來(lái)額外的幾何誤差項(xiàng).因?yàn)槊總€(gè)物體存在6個(gè)自由度,那么每個(gè)物體存在6個(gè)誤差源.與平動(dòng)軸一樣,每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸有6項(xiàng)基本誤差項(xiàng),包括3項(xiàng)線性誤差和3個(gè)轉(zhuǎn)角誤差.如圖2所示描述了C軸的6項(xiàng)基本誤差項(xiàng).δ同理,對(duì)于A軸,3項(xiàng)線性誤差為x方向的δ2基于旋轉(zhuǎn)軸誤差測(cè)量的方法2.1c軸旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng)的辨識(shí)五軸數(shù)控機(jī)床共存在41項(xiàng)基本誤差項(xiàng),其中3個(gè)平動(dòng)軸的21項(xiàng)幾何誤差項(xiàng)的辨識(shí)方法比較成熟.對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng)的測(cè)量仍需要一種系統(tǒng)的、準(zhǔn)確的辨識(shí)方法.首先根據(jù)上轉(zhuǎn)軸誤差項(xiàng)的定義可以得知,各個(gè)軸的基本誤差項(xiàng)是相對(duì)于本身坐標(biāo)系進(jìn)行測(cè)量,同時(shí)在建模過程中式(2)是根據(jù)“左基右一”的原則得到各個(gè)軸實(shí)際的齊次轉(zhuǎn)換矩陣,進(jìn)一步說(shuō)明各個(gè)軸的幾何誤差項(xiàng)是相對(duì)于軸本身坐標(biāo)系測(cè)量的,而不是相對(duì)于整個(gè)機(jī)床的參考坐標(biāo)系測(cè)量得到的.那么旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項(xiàng)應(yīng)在旋轉(zhuǎn)軸自身坐標(biāo)系下進(jìn)行測(cè)量辨識(shí),這就要求測(cè)量裝置在測(cè)量時(shí)相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系靜止不動(dòng),或者將測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下進(jìn)行辨識(shí).而球桿儀測(cè)量時(shí)本身軌跡是圓或者圓弧,那么球桿儀測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸時(shí)就具有一定的優(yōu)勢(shì),可以選擇它辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸誤差,同時(shí)還通過球桿儀的安裝,或者機(jī)床RTCP功能等,保證球桿儀在旋轉(zhuǎn)軸本身坐標(biāo)系下測(cè)量方向不動(dòng).對(duì)于雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床,工作臺(tái)安裝在C軸上,則機(jī)床幾何誤差模型表示了在C軸坐標(biāo)系下的綜合誤差.為了測(cè)量方便,在測(cè)量C軸幾何誤差項(xiàng)時(shí),保持A軸靜止.假設(shè)在初始狀態(tài)下,即在C軸轉(zhuǎn)角為0時(shí),刀具在C軸坐標(biāo)下的坐標(biāo)為[x則可得到3個(gè)平動(dòng)軸相應(yīng)的進(jìn)給量為則根據(jù)式(3)和(4)可以得到C軸運(yùn)動(dòng)γ角度后的各個(gè)方向的綜合誤差為式中:Δ為了辨識(shí)方便,只探索C軸誤差對(duì)綜合幾何誤差的影響,經(jīng)過整理得到用同樣的方法可以得到A軸旋轉(zhuǎn)軸誤差對(duì)機(jī)床精度的影響,首先得到A軸旋轉(zhuǎn)一定角度后,平動(dòng)軸進(jìn)給量為則根據(jù)式(3)和(5)可以得到A軸運(yùn)動(dòng)α角度后的綜合幾何誤差:式中:Δ不考慮旋轉(zhuǎn)軸垂直度誤差和位置誤差時(shí),式(6)和(7)與平動(dòng)軸幾何誤差辨識(shí)方法9線法辨識(shí)原理一致.9線法中每3條線可以辨識(shí)得到一個(gè)軸的6項(xiàng)基本幾何誤差項(xiàng),該方法要求雙頻激光干涉儀可以測(cè)量定位誤差和2個(gè)方向上的直線度誤差,對(duì)測(cè)量?jī)x器要求較高,也是因?yàn)樵搩x器可以一次性測(cè)量得到不同方向的誤差,所以只需3條線即可辨識(shí)一個(gè)軸的6項(xiàng)基本誤差項(xiàng).而球桿儀本身只能測(cè)量一個(gè)方向的定位誤差,那么就至少需要6次不同的測(cè)量來(lái)辨識(shí)一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的6項(xiàng)基本誤差.本文就提出了基于球桿儀的“六圈法”來(lái)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng).“六圈法”是球桿儀在6個(gè)不同的位置處跟隨測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)一圈來(lái)測(cè)量辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項(xiàng)的測(cè)量方法.對(duì)于C軸,根據(jù)機(jī)床聯(lián)動(dòng)功能保證球桿儀與C軸同步轉(zhuǎn)動(dòng).先不考慮垂直度誤差和位置誤差的影響,即可先將垂直度誤差視為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置位差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,那么式(6)變?yōu)槭?8)與9線法中的辨識(shí)原理式中:Δ則矩陣形式可表示為為了能夠辨識(shí)得到幾何誤差項(xiàng),就需要選擇合適的坐標(biāo)值來(lái)保證矩陣B滿秩.同時(shí)為了辨識(shí)方便,六圈法中6個(gè)位置應(yīng)盡可能在坐標(biāo)軸上,如圖3所示,即位置1,2,3分別位于旋轉(zhuǎn)軸x,y,z軸上,則式(10)中辨識(shí)矩陣變?yōu)槭街?z同理,對(duì)于A軸,六圈法中6個(gè)位置可與辨識(shí)C軸時(shí)相同,只是要求球桿儀與A軸同步旋轉(zhuǎn),且相應(yīng)的讀數(shù)記為A軸綜合誤差讀數(shù),這里同樣先將垂直度誤差作為相應(yīng)轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置誤差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,則A軸6項(xiàng)幾何誤差為2.2垂直度誤差項(xiàng)和位置誤差辨識(shí)六圈法中式(12)和式(13)是不考慮垂直度誤差和位置誤差,采取的處理方法是將垂直度誤差作為轉(zhuǎn)角誤差的一部分,將位置誤差作為線性誤差的一部分.那么需要進(jìn)一步辨識(shí)得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.垂直度誤差和位置誤差是與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度無(wú)關(guān)的誤差,表示相鄰軸的角度和位置偏差關(guān)系,其誤差值是一個(gè)恒定數(shù)值.而基本幾何誤差項(xiàng)是隨著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度而變化的,而且在旋轉(zhuǎn)軸零位置處的6項(xiàng)基本誤差項(xiàng)定義為0.那么可以利用旋轉(zhuǎn)軸初始位置處誤差數(shù)值來(lái)辨識(shí)得到垂直度誤差和位置誤差.用六圈法辨識(shí)C軸時(shí)將垂直度誤差S式中:ε辨識(shí)A軸時(shí)是將垂直度誤差S式中:ε這樣基于球桿儀的六圈法辨識(shí)得到了每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的10項(xiàng)幾何誤差.為了進(jìn)一步提高辨識(shí)精度,六圈法中每個(gè)位置處進(jìn)行多次測(cè)量得到多組球桿儀讀數(shù).同時(shí)因?yàn)榱Ψㄖ形恢?,2和3這3處的工件球位置是一樣的,位置5和6處的工件球位置是一樣的,則該方法只需安裝調(diào)整3次球桿儀中與工件球相連的中心座的位置.同時(shí)因?yàn)樵诔跏嘉恢脮r(shí)2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)系是重合的,則在測(cè)量A軸和C軸時(shí)這6個(gè)位置是相同的,那么每個(gè)位置處只需裝夾球桿儀一次即可測(cè)量A軸和C軸,即采集完C軸辨識(shí)數(shù)據(jù)后,接著采集A軸相應(yīng)的辨識(shí)數(shù)據(jù),只需運(yùn)行相應(yīng)的NC代碼即可,這樣整個(gè)過程中就可以大大的減少球桿儀的裝夾次數(shù),在很大程度上提高了六圈法的測(cè)量效率,達(dá)到快速測(cè)量的目的.另外,與平動(dòng)軸的9線法類似,六圈法適合于不同的旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量,也沒有機(jī)床幾何模型原理誤差.3安裝誤差處理方法3.1c軸的安裝誤差球桿儀測(cè)量時(shí)需要對(duì)球桿儀進(jìn)行安裝,很難保證工件球和刀具球能夠安裝在理想位置,這就不可避免的會(huì)產(chǎn)生安裝誤差.安裝誤差在一定程度上對(duì)辨識(shí)精度產(chǎn)生影響,那就需要從測(cè)量數(shù)據(jù)中消除安裝誤差的影響來(lái)保證辨識(shí)精度.一種方法是在測(cè)量辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸后單獨(dú)運(yùn)行與旋轉(zhuǎn)軸同步運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)軸來(lái)辨識(shí)球桿儀的安裝誤差球桿儀刀具球和工件球都存在安裝誤差,這樣就使得工件球的坐標(biāo)和刀具球的坐標(biāo)與理想坐標(biāo)產(chǎn)生偏差.假設(shè)刀具球在x,y,z這3個(gè)方向上的安裝誤差分別為t那么測(cè)量C軸時(shí)綜合誤差應(yīng)表示為整理后得到包含安裝誤差在內(nèi)的球桿儀的誤差讀數(shù)為式中:同樣的,對(duì)于A軸,球桿儀的誤差讀數(shù)為式中:Δ同時(shí)式(17)也直接表明工件球的安裝誤差影響球桿儀軌跡的半徑,而刀具球的安裝誤差的影響比較復(fù)雜,它們會(huì)給C軸x方向和y方向上的球桿儀軌跡帶來(lái)偏心誤差,給z方向造成半徑偏差,而對(duì)A軸測(cè)量則會(huì)造成y方向和z方向上的球桿儀軌跡偏心,帶來(lái)x方向的半徑誤差.球桿儀讀數(shù)與球桿儀公稱長(zhǎng)度之間的差值即為測(cè)量的該方向的綜合誤差,而球桿儀可以辨識(shí)的誤差范圍為±1mm,其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球桿儀公稱長(zhǎng)度,所以球桿儀讀數(shù)本身還是保持一個(gè)圓的形狀,即球桿儀軌跡本身還是一個(gè)近似圓,并沒有發(fā)生很大的畸形變化.那么安裝誤差對(duì)于六圈法中各個(gè)位置球桿儀軌跡的影響可以詳細(xì)的分析得到,見表1.可以根據(jù)球桿儀讀數(shù)利用最小二乘法得到安裝誤差.數(shù)控機(jī)床各個(gè)幾何誤差項(xiàng)是在微米級(jí)別的,而球桿儀的安裝誤差很難保證在微米級(jí)別,甚至于0.1mm級(jí)別的,那么就說(shuō)明安裝誤差相對(duì)于機(jī)床的幾何誤差項(xiàng)數(shù)量級(jí)大,所以最佳擬合圓的半徑偏差和偏心可以認(rèn)為是安裝誤差造成的.根據(jù)式(16)和(17)只考慮安裝誤差影響,對(duì)各個(gè)位置處球桿儀讀數(shù)采用最小二乘法得到相應(yīng)的安裝誤差.那么就可以從測(cè)量數(shù)據(jù)中直接剔除安裝誤差,在式(16)和(17)基礎(chǔ)上可以式(18)和式(19),從測(cè)量數(shù)據(jù)中減去安裝誤差對(duì)各個(gè)方向(位置上)的影響,得到只包含機(jī)床幾何誤差項(xiàng)的綜合誤差讀數(shù),然后根據(jù)六圈法辨識(shí)公式得到旋轉(zhuǎn)軸相應(yīng)的幾何誤差.3.2安裝誤差仿真結(jié)果以測(cè)量C軸為例來(lái)對(duì)六圈法中球桿儀安裝誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證.首先產(chǎn)生C軸的幾何誤差項(xiàng)數(shù)據(jù)和球桿儀安裝誤差,其中6項(xiàng)基本幾何誤差項(xiàng)隨機(jī)產(chǎn)生,其隨C軸旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化,垂直度誤差,位置誤差以及安裝誤差為定值,如表2所示為仿真產(chǎn)生的球桿儀安裝誤差數(shù)據(jù).然后根據(jù)機(jī)床幾何誤差模型計(jì)算六圈法中各個(gè)位置讀數(shù),其中數(shù)據(jù)額外增加噪聲的影響,如圖4所示為仿真得到球桿儀讀數(shù)數(shù)據(jù),設(shè)球桿儀公稱長(zhǎng)度為100mm.接著對(duì)球桿儀讀數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合,得到球桿儀安裝誤差.如表3所示為各個(gè)位置處安裝誤差的仿真結(jié)果.計(jì)算得到的安裝誤差與仿真產(chǎn)生的安裝誤差的最大殘差為-6.8和6.3μm,仿真結(jié)果表明辨識(shí)球桿儀安裝誤差的可行性與正確性.那么就可以從球桿儀測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除安裝誤差來(lái)提高六圈法的精度.4誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)用雷尼紹公司的QW20球桿儀采用本文的六圈法對(duì)北京精雕SmartCNC500五軸加工中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí),如圖5所示.因?yàn)闄C(jī)床結(jié)構(gòu)限制,六圈法中位置1、2、3的z坐標(biāo)不能夠?yàn)?,根據(jù)安裝實(shí)際情況使得z為了進(jìn)一步驗(yàn)證六圈法的辨識(shí)精度,可將辨識(shí)得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差進(jìn)行補(bǔ)償,然后測(cè)量補(bǔ)償后各個(gè)位置處球桿儀讀數(shù),并與未補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量讀數(shù)進(jìn)行比較.辨識(shí)得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差值,可用相應(yīng)的平動(dòng)軸來(lái)補(bǔ)償,如C軸δ為了更清楚地比較誤差補(bǔ)償效果,對(duì)補(bǔ)償前后的球桿儀讀數(shù)采用安裝誤差分類方法進(jìn)行消除安裝誤差處理.如圖12所示為位置1處補(bǔ)償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖,如圖13所示為位置2處補(bǔ)償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖.其中第3組數(shù)據(jù)為理想的標(biāo)準(zhǔn)圓軌跡讀數(shù).消除安裝誤差后,位置1處誤差從±5μm減少到±0.9μm內(nèi),補(bǔ)償后的誤差減少了80%,而且補(bǔ)償后軌跡圓度大大提高.位置2處補(bǔ)償前誤差從-2.86μm到4.47μm,補(bǔ)償后誤差減少到±2μm內(nèi),降低了50%左右,補(bǔ)償效果明顯,同時(shí)補(bǔ)償后球桿儀軌跡圓度也有明顯提高.那么進(jìn)一步驗(yàn)證了六圈法誤差辨識(shí)精度高.5旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差的辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)是五軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差建模與補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ),本文提出了基于球桿儀測(cè)量的六圈法來(lái)系統(tǒng)地、快速地辨識(shí)雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的全部幾何誤差項(xiàng).(1)從機(jī)床幾何模型出發(fā)分析得到旋轉(zhuǎn)軸誤差辨識(shí)原理與平動(dòng)軸9線法相同,提出了基于球桿儀的六圈法來(lái)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項(xiàng),然后通過分析幾何誤差項(xiàng)的性質(zhì)辨識(shí)得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.該方法中球桿儀安裝次數(shù)少,測(cè)量方便、快速,可系統(tǒng)地得到每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸10項(xiàng)幾何誤差.同時(shí)可辨識(shí)不同的旋轉(zhuǎn)