《萬有引力定律》14

第一節(jié)萬有引力定律一、對天體運動的認識1．地心說：________是宇宙的中心，是________的，太陽、月亮以及其他行星都繞________．2．日心說：________是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞________運動．3．局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的____________，而與丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符．地球靜止地球運動太陽太陽勻速圓周運動

二、開普勒行星運動定律定律內容公式或圖示開普勒第一定律所有________圍繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在________的一個________上開普勒第二定律行星和太陽之間的連線，在__________內掃過的________開普勒第三定律行星繞太陽_________的平方和___________的立方成________行星橢圓橢圓焦點相等的時間面積相等公轉周期軌道半長軸正比三、萬有引力定律1．發(fā)現(xiàn)．________在前人研究的基礎上，經嚴密的推理運算和實踐檢驗，提出了萬有引力定律．2．內容．宇宙間任意兩個有________的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質量乘積成________，與它們間距離的平方成________．3．數(shù)學表達式：F＝________，m1、m2分別是兩物體的質量，r為兩物體間的距離．G為________，英國科學家________最先利用扭秤測出：G＝___________N·m2/kg2.6.67×10－11牛頓質量正比反比引力常數(shù)卡文迪許一、對開普勒定律的理解1.開普勒第一定律又稱軌道定律，它否定了行星軌道為圓形的說法，建立了正確的行星軌道理論，而且準確地給出了太陽的位置．并且開普勒第一定律告訴我們，盡管各行星的軌道不同，但它們的共同規(guī)律是：所有行星都沿橢圓軌道繞太陽運動，太陽則位于所有橢圓的一個公共焦點上．如右上圖．2．開普勒第二定律又稱面積定律，它告訴我們行星靠近太陽時速度增大，離太陽最近時速度最大；行星遠離太陽時速度減小，離太陽最遠時，速度最?。缬覉D．3．開普勒第三定律又稱周期定律，它揭示了周期與軌道半徑之間的關系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越大；反之，其公轉周期越小．其中的比例常數(shù)與行星無關，只與太陽有關．該定律具有普遍性，將要學到的人造地球衛(wèi)星也要涉及相似的常數(shù)，此常數(shù)與人造衛(wèi)星無關，只與地球質量有關．如下圖．二、萬有引力定律的理解(1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力．(2)距離r：公式中的r是兩個質點間的距離，對于均勻球體，就是兩球心間的距離．2．萬有引力定律適用的條件．(1)萬有引力定律適用于兩個質點間的相互作用．(2)一個均勻球體與球外一個質點間適用于該定律，其中r為球心到質點間的距離．3．對萬有引力定律的理解.四性內容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，而且存在于宇宙間任何兩個有質量的物體之間相互性兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍是否存在其他物體無關特別提醒：(1)任何物體間的萬有引力都是同種性質的力．(2)任何有質量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質量較小的物體之間萬有引力忽略不計，只考慮天體間或天體對附近或表面的物體的萬有引力．三、萬有引力與重力的關系1．重力為地球引力的分力．如右圖所示，設地球的質量為M，半徑為R，A處物體的質量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝G.

圖中F1為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況mg<G.2．重力和萬有引力間的大小關系．(1)重力與緯度的關系．①在赤道上滿足mg＝G－mRω2(物體受萬有引力和地面對物體的支持力N的作用，其合力充當向心力，N的大小等于物體的重力的大小，ω為地球自轉角速度)．②在地球兩極處，由于F向＝0，即mg＝G.③其他位置物體的重力隨緯度的增加而增大．開普勒定律

下列關于開普勒對于行星運動規(guī)律的認識的說法正確的是（

）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓C．所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相同

D．所有行星的公轉周期與行星的軌道的半徑成正比

解析：由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上．所以A正確，B錯誤．由開普勒第三定律知所有行星的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，故C、D錯誤．

答案：A萬有引力定律

關于萬有引力定律正確的說法是（）

A.天體間萬有引力與它們的質量成正比，與它們之間的距離成反比

B.任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比

C.萬有引力與質量、距離和萬有引力恒量都成正比

D.萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用

解析：由萬有引力定律可知自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體質量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比，故A、C、D錯誤，B正確．

答案：B

變式訓練1．要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可采用的是(

)A．使兩物體的質量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質量減小到原來的1/4，距離不變C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變D．使兩物體間的距離和質量都減為原來的1/4D萬有引力與重力假設火星和地球都是球體，火星的質量M火與地球的質量M地之比M火/M地＝p，火星的半徑和地球的半徑之比R火/R地＝q，求它們表面處的重力加速度之比．

解析：物體在火星或地球表面所受重力可以認為等于火星或地球對物體的萬有引力，即mg＝思維總結：忽略星球自轉帶來的影響，星球表面上的物體的重力就等于萬有引力．此題在求比例關系時，可先寫出一般表達式，找出相關量間的正比、反比關系，如由g＝GM/R2得g∝M/R2，然后再求比值．變式訓練2．已知地面的重力加速度為g，求距地面高度等于地球半徑2倍處的重力加速度是多少？答案：9

g基礎達標1．關于萬有引力，下列說法正確的是(

)A．萬有引力只有在天體與天體之間才能明顯表現(xiàn)出來B．一個蘋果由于其質量很小，所以它受的萬有引力幾乎可以忽略C．地球對人造衛(wèi)星的萬有引力遠大于衛(wèi)星對地球的萬有引力D．地球表面的大氣層是因為萬有引力的約束而存在于地球表面附近的解析：自然界中任何兩個物體間都有相同的引力作用，故A錯；蘋果質量雖小，但由于地球質量很大，故引力不可忽略，B錯；物體間的引力是相互的，由牛頓第三定律知此兩力應等大，故C錯，D選項正確．答案：D2．(雙選)對于引力常量G的理解，下列說法中錯誤的是(

)A．G是一個比值，大小為6.67×10－11，無單位B．G的數(shù)值是由牛頓利用扭秤裝置測定的，而不是人為規(guī)定的C．G的測定使萬有引力定律公式更具有實際意義D．G的測定從某種意義上也能夠說明萬有引力定律公式的正確性AB3．(雙選)下列關于萬有引力定律說法正確的是(

)A．萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的B．萬有引力定律是適用于質點間的相互作用C．F＝G中的G是一個比例常數(shù)，沒有單位D．兩個質量分布均勻的球體，r是兩球心間的距離解析：萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，A錯誤；萬有引力定律適用于兩質點間的相互作用，也適用于兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，r是兩球心間的距離，B、D正確；引力常量G是一個常數(shù)，有大小，也有單位，C錯誤．答案：BD4．行星繞恒星運動的橢圓軌道的半長軸R的三次方與周期T的平方的比值為常量，設＝k，則k的大小(

)A．只與恒星的質量有關B．與恒星的質量及行星的質量有關系C．只與行星的質量有關系D．與恒星的質量及行星的速度有關系解析：根據(jù)開普勒定律，所有行星繞同一恒星運動均滿足＝k，故k值只和恒星有關，A正確．答案：A5.如圖，兩球的半徑分別為r1和r2，且遠小于r，而球質量分布均勻，大小分別是m1和m2，則兩球間的萬有引力大小為(

)能力提升6．對于萬有引力定律的數(shù)學表達式F＝G，下列說法正確的是(

)A．公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的B．r趨近零時，萬有引力趨于無窮大C．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等，該關系與m1、m2的大小是否相等無關D．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力解析：萬有引力公式中引力常量G是由實驗測定的，而不是人為規(guī)定的，所以A選項錯；公式F＝G適用于可以看成質點的兩物體間的引力的計算，當r趨于零時，上述適用條件已不存在，不能得出萬有引力趨于無窮大的結論，故B選項錯；兩個物體間的萬有引力是作用力和反作用力，分別作用在相互作用的物體m1和m2上，不可能是平衡力，所以C選項正確．答案：C7．(雙選)日心說被人們所接受的原因是(

)A．以地球為中心來研究天體的運動有很多無法解決的問題B．以太陽為中心，許多問題都可以解決，行星的運動的描述也變得簡單了C．地球是圍繞太陽轉動的D．太陽總是從東面升起，從西面落下解析：人類認識天體運動的過程中，根據(jù)日常經驗和觀察，提出了“地心說”，當“地心說”無法對許多進一步觀察到的天文現(xiàn)象做出解釋時，“日心說”應運而生，并能解決有關的難題，從而使“日心說”被確定了．因為以太陽為中心能夠解決人們所觀測到的天文現(xiàn)象，而以地球為中心卻不能解