《兩個(gè)三角形相似的判定》2

兩個(gè)三角形相似的判定

三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形的預(yù)備定理ABCDEABDEC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！觀察如圖已知DE∥BC

∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG

如圖：△ABC和△A’B’C’，當(dāng)它們具備什么樣的條件時(shí)，才能夠判定它們相似？

ABCA'B'C'ABCA'B'C'觀察

如圖△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.

問(wèn)△ABC與△A'B'C'是否相似?在△ABC邊AB上,截取AD=A’B’,過(guò)D作DE∥BC交AC于E.則有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.證明CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)判定定理1:

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.證明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°－40°－80°=60°∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似).試一試：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求證:△ABC∽△DEF.ABC40808060已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB

試圖中有幾對(duì)相似三角形.證明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似).

同理可證：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD觀察

已知：如圖Rt△ABC中，CD是斜邊上的高。求證：△ABC∽△CBD∽△ACD小結(jié):判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似的應(yīng)用：

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬AB，張杰采用了如下的方法（如圖）從A處沿與AB垂直的直線方向走40米到達(dá)C處，插一根標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達(dá)D處，再向右轉(zhuǎn)90度走到E處，使B、C、E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE＝20米，這樣就可以求出河寬AB，請(qǐng)你算出結(jié)果（要求寫出解題過(guò)程）。ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF課本作業(yè)題

A組1、2、3、4.獨(dú)立作業(yè)填空：1.直角三角形被

高分成的兩個(gè)直角三角形相似，它們和原三角形

3.兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角是45°，則這兩個(gè)三角形

2.兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角是95°，則這兩個(gè)三角形

斜邊上的一定相似相似不一定相似選擇下列結(jié)論中，不正確的是（）Ａ.有一個(gè)角為９０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｂ.有一個(gè)角為６０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｃ.有一個(gè)角為３０°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｄ.有一個(gè)角為１００°的兩個(gè)等腰三角形相似Ｃ下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①任意兩個(gè)等腰三角形都相似②任意兩個(gè)等邊三角形都相似③任意兩個(gè)直角三角形都相似④任意兩個(gè)等腰直角三角形都相似Ａ.１個(gè)Ｂ.２個(gè)Ｃ.３個(gè)Ｄ.４個(gè)選擇Ｂ3.已知等腰△ABC△A'B'C'中，∠A、∠A′分別是頂角，證明：（1）如果∠A=∠A′，那么△ABC∽△A'B'C'；

（2）如果∠B=∠B′（或∠C=∠C′），那么

△ABC∽△A'B'C'.練習(xí):1.已知△ABC與△A'B'C'中,∠B=∠B'=75°,∠C=50°,∠A'=55°,這兩個(gè)三角