河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)和的圖像圍成了一個(gè)封閉圖形,則此封閉圖形的面積是

A.4

B.

C.

D.

參考答案：C略2.（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.4.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B5.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略6.化簡(jiǎn)結(jié)果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：B8.設(shè)全集，集合，那么是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內(nèi)到外計(jì)算的值?！驹斀狻坑深}意可得，因此，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，解題時(shí)要根據(jù)自變量的取值選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，另外在求函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則sinα+cosα的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號(hào)）①，

②，③，④，參考答案：③對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對(duì)于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對(duì)于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對(duì)于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上③正確。答案：③.

12.已知二次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_________.參考答案：略13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角C=

。參考答案：14.已知，是不共線向量，且,若,為一組基底,則=。參考答案：解析：注意到、不共線，故由平面向量的基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使

又由已知得

而（3）∴再根據(jù)上述定理由（2）（3）得

于是由（1）得

15.已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），則過(guò)點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為

。參考答案：2x＋3y＋1=016.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是

▲

參考答案：17.定義一種運(yùn)算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運(yùn)算定義可知，∴當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（1）若∥，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∥，

（2）得降次，由或，

或.19.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn)

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗(yàn)不合題意，故②由題意，所以

它在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值4（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意恒成立，（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則且對(duì)任意恒成立，解得綜上或20.已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求實(shí)數(shù)k的值；（2）若⊥（m﹣），求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則和共線定理即可得出；（2）利用向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．21.在△ABC中，cos2，c＝5，求△ABC的內(nèi)切圓半徑．參考答案：解：∵c＝5，，∴b＝4又cos2∴cosA＝

ks5u又cosA＝ks5u∴∴b2＋c2-a2＝2b2∴a2＋b2＝c2∴△ABC是以角C為直角的三角形．a(chǎn)＝＝3∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝

(b＋a-c)＝1．略22.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)t，使得x∈（1，t]時(shí)﹣5≤g（x）≤5恒成立，請(qǐng)寫出t與a的關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)確定出m的值即可；（2）求出f（x）的定義域，分類討論x的范圍，根據(jù)f（x）的值域求出a與n值即可；（3）由f（x）解析式及題意，將g（x）解析式變形，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出使得x∈（1，t]時(shí)﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大實(shí)數(shù)t，并求出t與a的關(guān)系式即可．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），∴①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在為增函數(shù)，其值域?yàn)橛桑?，+∞）知（無(wú)解）；②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（1）及（2）題設(shè)知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及題設(shè)知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，則函數(shù)y=g（x）的