湖南省郴州市接龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市接龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④參考答案：D.考點(diǎn)：指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性2.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的綜合運(yùn)用.3.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出ω和φ的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，∴函數(shù)周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．則+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故選：C．4.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)函數(shù),則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C6.如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹(shù)的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹(shù)圍在花圃?xún)?nèi)，則函數(shù)的圖象大致是

(

）參考答案：C7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），從而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性判斷即可．【解答】解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，令y=g（x）=﹣Asinx，則g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），∴y=g（x）是奇函數(shù)，可排除B，D；其對(duì)稱(chēng)軸為x=kπ+，k∈Z，對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0）k∈Z，可排除A；令k=0，x=為一條對(duì)稱(chēng)軸，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．8.在三角形ABC中，的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.函數(shù)在處不連續(xù)是因?yàn)椋ǎ〢、在處無(wú)定義

B、不存在

C、D、參考答案：D10.若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量，若ξ=2η+3，則Dη=____________.參考答案：112.設(shè)關(guān)于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿(mǎn)足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，則由圖可知，點(diǎn)（﹣m，m）在直線(xiàn)x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，從而解得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，則由圖可知，點(diǎn)（﹣m，m）在直線(xiàn)x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案為：（﹣∞，﹣）．13.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，若點(diǎn)D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=15°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到=①=②=③=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而得：的值．【解答】解：如圖，由正弦定理得，=①=②=③=④∴得：=．故答案為．14.已知向量，滿(mǎn)足，|，且（λ＞0），則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．15.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略16.在中，若，則的值等于

參考答案：由得17.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）本題求集合的交集，關(guān)鍵是求出兩個(gè)集合，它們都是函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)的真數(shù)大（2）若，則，恒成立；若時(shí)，要使成立，則解得．綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系．19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知在公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的最大值．參考答案：解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,依題意可得

即

……2分整理得,

……4分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

……6分(2)由(1)知,∴

……8分∴==

……10分∴∴當(dāng)時(shí),的最大值為3.

……13分20.某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下:獎(jiǎng)級(jí)摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望.參考答案：21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：解：（1）由知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無(wú)單調(diào)區(qū)間。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴函數(shù)在區(qū)間上總存在零點(diǎn)，

又∵函數(shù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且∴

由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；由，解得；綜上得：

所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。

22.某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對(duì)畢業(yè)班的學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，每個(gè)同學(xué)共有4次測(cè)試機(jī)會(huì)，若某次測(cè)試合格就不用進(jìn)行后面的測(cè)試，已知某同學(xué)每次參加測(cè)試合格的概率組成一個(gè)以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測(cè)試就通過(guò)的概率不足，恰好參加兩次測(cè)試通過(guò)的概率為．（Ⅰ）求該同學(xué)第一次參加測(cè)試就能通過(guò)的概率；（Ⅱ）求該同學(xué)參加測(cè)試的次數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出該同學(xué)第一次測(cè)試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學(xué)參加測(cè)試的次數(shù)ξ的可能取值是1、2、3、4，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該同學(xué)四次測(cè)試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a≤），則（1﹣a）（a+）=，即