河南省濮陽(yáng)市南樂縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省濮陽(yáng)市南樂縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥PF1，若，則雙曲線離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|與|PF1|的關(guān)系，可得|QF1|于|PF1|的關(guān)系，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的關(guān)系，可得雙曲線的離心率．【解答】解：可設(shè)P，Q為雙曲線右支上一點(diǎn)，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由雙曲線的定義可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即為|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故選：D．2.已知隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7參考答案：A【分析】由隨機(jī)變量，得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，即可得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，可得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,則此三棱柱的體積等于()A．24

B．12

C．8

D．4參考答案：B4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，I，G分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合圖像，利用點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點(diǎn)在第一象限（由橢圓對(duì)稱性，其他位置同理），連接，顯然點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，軸，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，因?yàn)檩S，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，，因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，則有，又因?yàn)?，所以可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時(shí)也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合.5.在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，則C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°參考答案：D略6.不等式y(tǒng)≥|x|表示的平面區(qū)域是()

參考答案：A7.直線與直線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)、、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為（）.已知，則的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006參考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知b=2，A=，且，則△ABC的面積為（）A．

B．

C.或

D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分類討論，分別求出c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴當(dāng)cosC=0時(shí)，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；當(dāng)sinA=sinB時(shí)，由于A，B為三角形內(nèi)角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC為等邊三角形，可得：S△ABC===．故選：D．10.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，當(dāng)時(shí)，左邊為__________．參考答案：等式的左邊是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，觀察當(dāng)時(shí)，等式左邊等于,故答案為.13.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2614.在△ABC中，下列關(guān)系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的個(gè)數(shù)是_________.參考答案：3略15.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】先明白題目所給解答的方法：ax2﹣bx+c＞0化為，類推為cx2﹣bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得可得故答案為：．16.。參考答案：略17.的值為___________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.

參考答案：若是真命題，則，…2分若是真命題，則

…6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位：t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.x(萬元)24536y(單位：t)2.544.536(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)；（2）①銷售量為9.1，年利潤(rùn)2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.【分析】（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計(jì)算出回歸方程；（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識(shí)分析。（3）年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值?！驹斀狻浚?）由題意，，（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為。②令年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

20.已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)(3,0)的直線l截圓所得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為即，由點(diǎn)到直線的距離公式求出值，求出直線的方程，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為2符合題意，綜上即可求出直線的方程.【詳解】（1）由題意可知，設(shè)圓心為，則圓為：，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，則圓的方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，過點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為2，，解得，直線的方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為2符合題意.綜上，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，根據(jù)弦長(zhǎng)求直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.21.已知且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：當(dāng)為真時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當(dāng)為為真時(shí)，；當(dāng)為真時(shí)，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為真時(shí)，．由題設(shè)，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略22.（12分）在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D為，求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)設(shè)二面角A－BC－D的大小為?，猜想??為何值時(shí)，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)參考答案：證明：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，………………4分∴AO⊥BC，DO⊥B