湖南省衡陽市南華科技學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市南華科技學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，，則的取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略2.已知集合，，則A∩B=（

）A．(1,2)

B．(1,3)

C．(0,2)

D．(0,3)參考答案：D集合，，.故選D.

3.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：【考點】：元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】：新定義．【分析】：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選：C．【點評】：此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．4.已知等比數(shù)列中，，且有，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.【題文】參考答案：B略6.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復(fù)數(shù)為-1+i，

∴-1+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（-1，1）位于第二象限．故答案為：B．【思路點撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復(fù)數(shù)i（1+i）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限．7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=log2（2x+1），則f（﹣）等于（） A．log23 B． log25 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答： 解：∵由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故選：D．點評： 本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間[a，b]同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間[1,2]為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A.(0,2]

B.

C.

D.參考答案：C∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C

9.的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：由函數(shù)的表達(dá)式知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足以下條件：，解之得，所以函數(shù)的定義域為．故應(yīng)選C．考點：函數(shù)的定義域．10.設(shè),,，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由于，故，，故，而，故，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)．若當(dāng)0≤x＜1時，f(x)＝2x，則f(log26)＝_______．參考答案：略12.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為參考答案：13.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且，當(dāng):c>0時，，則不等式的解集為

．參考答案：14.在中，若，則BC邊上的高等于____________.參考答案：15.若實數(shù)x、y滿足條件，則log2（2x+y）的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，先求出真數(shù)的最大值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：滿足約束條件，的可行域如下圖所示：令U=2x+y，由，可得A（1，2），直線U=2x+y經(jīng)過A時，U=2x+y取得最大值：4；此時z=log2（2x+y）的最大值為log24=2，故答案為：2．16.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，則λμ=．參考答案：【考點】共線向量與共面向量．【分析】利用向量平行的性質(zhì)得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ﹣1）=0，由此能求出λμ的值．【解答】解：∵=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，∴λμ=．故答案為：．【點評】本題考查實數(shù)積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運用．17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并說明理由.參考答案：(Ⅰ)由，得，且當(dāng)時等號成立，故，且當(dāng)時等號成立，∴的最小值為.

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，由于，從而不存在，使得成立.

……………10分19.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為··································································································其圖象如下：·······················································································（II）關(guān)于的不等式有解等價于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

參考答案：解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，

………5分由且，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域為．

…………………8分（2）令，則由，可得，故

…………10分，

…………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時．又，故當(dāng)時，取最小值96．故當(dāng)?shù)拈L為時，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分21.已知橢圓C：的離心率為，且過點，動直線l：交橢圓C于不同的兩點A、B，且（O為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓C的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定