河南省周口市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省周口市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關(guān)系是()A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1) D．不能確定參考答案：A2.在中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在等差數(shù)列中，，則的前11項(xiàng)和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，故選D.

4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：B5.的展開式中，的系數(shù)為

（

）A．-10

B．-5

C．5

D．10

參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若，則A.

4

B.

10

C.

16

D.

32

參考答案：C由得，解得，從而. 故選C.7.已知向量，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k滿足的條件是（）A．k=﹣16 B．k=16 C．k=﹣11 D．k=1參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【專題】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)可得向量=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4）的坐標(biāo)，分析可得若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，即A、B、C三點(diǎn)共線，則有∥，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，則=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4），若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，即A、B、C三點(diǎn)共線，則有∥，即有2+k=4﹣k，解可得k=1，故選：D8.若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．33參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5，令x=0，得（﹣1）5=a0，由此能求出a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，∴令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5=32，令x=0，得（﹣1）5=a0=﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5=32﹣（﹣1）=33．故選：D．9.方程所表示的曲線的對稱性是 （

） A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對稱參考答案：C10.已知函數(shù)，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論

①.函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②.函數(shù)圖象的一條對稱軸是；③.函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為；④.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）(A)個(gè)

(B)個(gè)

(C)個(gè)

(D)個(gè)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)：，則稱f（x）是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；

②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；

④．其中，滿足“倒負(fù)”變換的所有函數(shù)的序號是．參考答案：①③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】壓軸題；新定義．【分析】利用題中的新定義，對各個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷是否具有，判斷出是否滿足“倒負(fù)”變換，即可得答案．【解答】解：對于f（x）=logax，，所以①是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對于f（x）=ax，，所以②不是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對于函數(shù)，，所以③是“倒負(fù)”變換的函數(shù)．對于④，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；當(dāng)x＞1時(shí)，0＜＜1，f（x）=，；當(dāng)x=1時(shí)，=1，f（x）=0，，④是滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．綜上：①③④是符合要求的函數(shù)．故答案為：①③④【點(diǎn)評】本題考查理解題中的新定義，并利用定義解題；新定義題是近幾年?？嫉念}型，解答此類問題的關(guān)鍵是靈活利用題目中的定義12.

計(jì)算：

參考答案：13.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則下列說法①

；

②時(shí)，有最小值，無最大值；③恒成立；④當(dāng),,則的取值范圍為（-；其中正確的命題是

（填上正確命題的序號）．參考答案：③④

14.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

。參考答案：15.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略10.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：217.有一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長均為4的直三棱柱封閉容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng),則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本小題滿分14分)設(shè)n∈N*，圓Cn：x2＋y2＝R(Rn>0)與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，與曲線y＝的交點(diǎn)為N，直線MN與x軸的交點(diǎn)為A(an,0)．(1)用n表示Rn和an；(2)求證：an>an＋1>2；(3)設(shè)Sn＝a1＋a2＋…＋an，Tn＝1＋＋＋…＋，求證：<<.參考答案：(1)解：由點(diǎn)N在曲線y＝上，得N，又點(diǎn)N在圓Cn上，則R＝2＋＝，∴Rn＝.從而直線MN的方程為＋＝1.由點(diǎn)N在直線MN上，得＋＝1，將Rn＝代入化簡，得an＝1＋＋.(2)證明：∵1＋>1，>1，∴?n∈N*，an＋1＝1＋＋>2.又∵1＋>1＋，>，∴an＝1＋＋>1＋＋＝an＋1.∴an>an＋1>2.(3)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，1＋(－1)x≤≤1＋.而不等式1＋(－1)x≤≤1＋，∴[1＋(－1)x]2≤1＋x≤1＋x＋.∴(2－3)x＋(－1)2x2≤0≤.后一個(gè)不等式顯然成立，而前一個(gè)不等式?x2－x≤0?0≤x≤1.故當(dāng)0≤x≤1時(shí)，1＋(－1)x≤≤1＋，∴1＋(－1)≤<1＋.∴2＋·≤an＝1＋＋<2＋(等號僅在n＝1時(shí)成立)．求和，得2n＋·Tn≤Sn<2n＋·Tn，∴<<.略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對于任意的，恒有，設(shè)．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅲ）若，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得．∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，∴．∴，∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得，∴．∴．（3），，由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減．所以．另證：由，所以

．20.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出此次測試總?cè)藬?shù)．（2）利用頻率分布直方圖中的中位數(shù)左右兩邊的面積相等即頻率相等，判斷出中位數(shù)所在的小組．（3）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及a、b到少有1人入選的情況；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入選的概率．【解答】解：（1）第6小組的頻率為1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次測試總?cè)藬?shù)為（人）．∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．（8分）（3）設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，∴a、b兩人至