湖南省常德市月明潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市月明潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則(

)A．－2017

B．－2018

C.2017

D．2018參考答案：D2.若方程有且只有一個(gè)解，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則=(

)A.15

B.7

B.8

D.16參考答案：A4.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(A) (B)

(C)

(D)參考答案：A5.設(shè)則a,b,c的大小關(guān)系是（）A．

B． C． D．參考答案：B略6.滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意知滿足條件的集合A中必有元素{5}，元素1，3可以沒有，或有1個(gè)，或有2個(gè)，由此能求出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，∴滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的個(gè)數(shù)是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.（5分）如圖是用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則輸出P的近似值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：由題意以及框圖的作用，直接計(jì)算出結(jié)果．解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)幾何概型概率的程序框圖，如圖，M是點(diǎn)落在六邊形OCDEFG內(nèi)的次數(shù)，由當(dāng)i＞2015時(shí)，退出循環(huán)，∴六邊形OCDEFG內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為M，總試驗(yàn)次數(shù)為2015，所以要求的概率滿足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查程序框圖的作用，考查計(jì)算、分析能力，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：A試題分析：首選寫出表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，考慮到題目說的要求的唯一性，即當(dāng)取某個(gè)值時(shí)，的值只能落在三段區(qū)間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內(nèi)，因此我們要先求出在每段區(qū)間的值域，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從中可以發(fā)現(xiàn)，上面兩段區(qū)間的值包含在最后一段區(qū)間內(nèi)，換一句話就是說假如取在小于等于的范圍內(nèi)的任何一個(gè)值，則必有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，因此，考慮到的唯一性，則只有使得，因此題目轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒有，因此令，題目轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒有，又，為了要使其大于，則或，考慮到題目要求是正實(shí)數(shù)，則不考慮，因此，在大于的情況下恒成立，因此，所以正實(shí)數(shù)的最小值為，故選A．考點(diǎn)：1、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、不等式恒成立問題及函數(shù)的值域.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域、不等式恒成立問題以及數(shù)學(xué)的化歸思想，屬于難題.這類問題綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識(shí)掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂,更不能因貪快而審題不清，解答本題本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為“時(shí)，恒有”，然后進(jìn)行解答.9.從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中任取五個(gè)，組成五位數(shù)，則不同的五位數(shù)共有A．個(gè) B．個(gè)

C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列組合數(shù).10.已知滿足，．若的最大值是最小值的4倍，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，AB=1，BC=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則

．參考答案：1

12.把函數(shù)f（x）=圖象上各點(diǎn)向右平移?（?＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）圖象上各點(diǎn)向右平移?（?＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin[2（x﹣?）+]=sin（2x﹣2?+）=sin2x的圖象，則?的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.某算法的程序框如圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系是_________。參考答案：14.設(shè)，向量，，，且，，則=_____________.參考答案：15.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積等于

．參考答案：條件即為，由余弦定理得，所以得，又A為銳角，所以．又，所以，得，故．在中，由正弦定理得，所以．故的面積．答案：16.以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問題：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______；②處應(yīng)填入的條件是_（或）____；

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當(dāng)x<-1時(shí)，由y>7得x<—3，當(dāng)x>2時(shí)，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。17.一組數(shù)據(jù)9.8，

9.9，

10，a，

10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：0.02三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，，，E、F是邊DC的三等分點(diǎn).現(xiàn)將△DAE、△CBF分別沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均與平面ABFE垂直.（1）若G為線段AB上一點(diǎn)，且，求證：DG∥平面CBF；（2）求多面體CDABFE的體積.參考答案：(1)見證明(2)【詳解】（1）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，因?yàn)?，，所以，?因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)槊?、面均與面垂直，所以面，面，所以，且.因?yàn)?，所以，所以是以為斜邊的等腰直角三角形，故，而，則，故面面，則DG∥面.（2）如圖，連接，，由（1）可知，，且，則四邊形為平行四邊形，故.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為m，若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再由分類討論的方法，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意，，所以等價(jià)于或或.解得：或，所以不等式的解集為；（Ⅱ）由(1)可知,當(dāng)時(shí),取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式解法以及柯西不等式即可，屬于常考題型.20.（本題滿分15分）長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線上且滿足．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)．求證：直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．參考答案：解：（I）設(shè)由得即又由得即為點(diǎn)的軌跡方程．……5分（II）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線與曲線相切，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即聯(lián)列方程得設(shè)，則

……………7則的方程為與曲線C的方程聯(lián)列得則所以

……………9分直線的方程為令，則．………11分．從而．即直線與直線交于定點(diǎn)．………15分21.（本小題滿分12分）為迎接2012年倫敦奧運(yùn)會(huì),在著名的海濱城市青島舉行了一場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽,其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過2的概率；（2）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對(duì)值的分布列與期望.

參考答案：【解析】（1）有莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每輪比賽的平均得分為，顯然甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，分別為81，84，85，84，85，其中81分與平均得分的絕對(duì)值大于2，所求概率?！?分（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分分別為，則得分之差的絕對(duì)值為。顯然，由莖葉圖可知，的可能取值為0，1，2，3，5，6．當(dāng)=0時(shí)，，故當(dāng)=1時(shí)，或，故當(dāng)=2時(shí)，或，故當(dāng)=3時(shí)，或，故當(dāng)=5時(shí)，，故當(dāng)=6時(shí)，，故所以的分布列為：012356………12分22.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.

由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如

圖2所示的空間直角