遼寧省阜新市蒙古族實(shí)驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省阜新市蒙古族實(shí)驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平等四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F。若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)集合，，若，則（A） （B）（C） （D）參考答案：B略3.若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

（

）

A．[,]B．[,3]

C．[,3]

D．[-1,]參考答案：5.已知集合，，則A．[1,2)

B．(－∞,1)∪[2,+∞)

C．[0,1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)參考答案：B由題意，，，所以，故選B．

6.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7 且回歸方程是的預(yù)測值為（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B7.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入p=8,則輸出的S=A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)，則（

）A.3 B.5 C.6 D.32參考答案：C【分析】將代入函數(shù)解析式求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，涉及到對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，則值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，，，故選D．10.設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：由x2-5x+6≤0，得，從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.12.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是__________。

參考答案：答案：413.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為

.參考答案：14.

已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．參考答案：答案：或或;

15.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．C2C6

【答案解析】解析：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．16.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得|OP|=|OA|cos60°=，從而P（），代入橢圓方程得a=，由此能求出離心率．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．∠POA=60°，且OP⊥AP，∴由題意得|OP|=|OA|cos60°=，∴由題意得P（），代入橢圓方程得：，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），∴a=，∴離心率e=．故答案為：．17.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝19，Sn＝nan＋n(n－1)，其中n＝2，3，4，…（1）求數(shù)列{an}的通項公式及S的最大值；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝ancos(n)＋2n(nN＋)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項和．參考答案：

略20.(本題滿分l3分)已知函數(shù)．(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求使成立的正整數(shù)

的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為依題意，有，代入，

可得，，解之得或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，，數(shù)列的通項公式為，，

，兩式相減，得即，即易知：當(dāng)時，，當(dāng)時，使成立的正整數(shù)的最小值為5.略22.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（I）當(dāng)時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)（Ⅰ）由得，，或，或…………2分解得：原不等式的解集為

…………4分（Ⅱ）由不等式的性質(zhì)得：，