福建省莆田市職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

福建省莆田市職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．參考答案：B略2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C4.設a，b，c∈（0，+∞），則三個數(shù)a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設3個數(shù)a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設所得結(jié)論矛盾，故假設不成立，所以，3個數(shù)a+，b+，c+中至少有一個不小于2．故選：D．5.已知，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A6.若(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B7.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOF的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，求出A的坐標，再計算△AOF的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的準線l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=﹣1的距離為3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面積為=．故選：B．8.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．9.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D10.已知、是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為

．參考答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案為c＜b＜a．利用指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)比較a和b的大小，由對數(shù)式的運算性質(zhì)可知c＜0，由此答案可求．12.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數(shù)y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計算能力，屬于基礎題．13.如圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：414.曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤．求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求．15.平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．16.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論______________________。參考答案：略17.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則____________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率

（２）丁沒被選中的概率參考答案：略19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且（1）確定∠C的大?。唬?）若c=，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得答案．（2）利用正弦定理邊化角，根據(jù)三角函數(shù)的有界限求解周長范圍即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去．∴∠C=60°．（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sincosA﹣cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長的取值范圍是（3+，3]．20.已知在的展開式中二項式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）借助題設條件運用通項公式待定求解；（2）借助題設條件運用二項式展開式中的組合數(shù)性質(zhì)求解.試題解析：（1）二項式系數(shù)和為，（，）當時，常數(shù)項為（2）第5項二項式系數(shù)最大二項式系數(shù)最大項為21.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1