《整數(shù)指數(shù)冪及其運算》教學(xué)

數(shù)學(xué)——七年級第一學(xué)期

整體設(shè)計：(一）教材分析（二）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)過程（四）設(shè)計說明（五）教學(xué)方法其中教學(xué)過程分為：1、課題引入、激發(fā)興趣；2、類比聯(lián)想、形成概念；3、猜想探索、推導(dǎo)性質(zhì)；4、鞏固練習(xí)、應(yīng)用性質(zhì)；5、小結(jié)作業(yè)、拓展訓(xùn)練一、教材分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了正整數(shù)指數(shù)冪的意義與性質(zhì)，并且學(xué)會了冪的乘除法、乘方、積的乘方等性質(zhì)的應(yīng)用。本節(jié)課展現(xiàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴充過程，通過整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)完善了同底數(shù)冪的運算性質(zhì)和科學(xué)記數(shù)法來表示絕對值較小的數(shù)。同時也為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：通過問題發(fā)現(xiàn)正整數(shù)指數(shù)冪的局限性，經(jīng)歷冪指數(shù)的擴充過程，理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，體驗數(shù)學(xué)研究逐步完備的科學(xué)過程；通過類比遷移正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，初步體會類比思想研究數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)思維的深刻性；掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義與運算性質(zhì)，能運用性質(zhì)與意義進(jìn)行簡單代數(shù)式運算和變換。教學(xué)重點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義；整數(shù)指數(shù)冪的運算教學(xué)難點：運用負(fù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行代數(shù)式變換三、教學(xué)過程：（1）課題引入，引發(fā)思考出示實際問題：某一個小區(qū)規(guī)劃在小區(qū)中心建造綠地和活動場所，準(zhǔn)備建造成一個長方形形狀，長是27米，寬是25米，問：（1）面積是多少？（2）長是寬的幾倍？（3）寬是長的幾分之幾？

學(xué)生思考、類比、解答：生：（1）S=27×25=27+5=212(米2)依據(jù)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（2）27÷25=27-5=22

依據(jù)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（3）25÷27=？（黑板上老師邊提問，邊板書。）生：第一種結(jié)果25÷27=2-2

依據(jù)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。第二種結(jié)果：25÷27=依據(jù)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系三、教學(xué)過程：（2）類比聯(lián)想，形成概念三、教學(xué)過程：（2）類比聯(lián)想，形成概念師：第二種答案運用了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系計算，而第一種答案,在我們第一節(jié)課學(xué)習(xí)時不含有負(fù)指數(shù)，那么，為了使同底數(shù)冪除法法則在m、n是正整數(shù)，m<n時同樣成立，所以，我們認(rèn)為這兩種結(jié)果應(yīng)該相等：即10-4=例如：因為

所以

引出課題：§9.6整數(shù)指數(shù)冪三、教學(xué)過程：（2）類比聯(lián)想，形成概念練習(xí)：（口答）下列等式是否成立？如果不成立，如何改正？（學(xué)生做在預(yù)先發(fā)下去的練習(xí)紙上，老師邊提問邊板書，學(xué)生口答）三、教學(xué)過程：（2）類比聯(lián)想，形成概念1、學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、老師歸納，得出規(guī)律：a-p==(a≠0,p是自然數(shù))3、學(xué)生自己舉例，同桌之間互相加以驗證。三、教學(xué)過程：（2）類比聯(lián)想，形成概念*引出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪并規(guī)定它的意義：*為了使同底數(shù)冪相除的性質(zhì)在m,n是正整數(shù)，且m<n時仍成立，

*規(guī)定：a-p=(a≠0,p是自然數(shù))

三、教學(xué)過程：（3）練習(xí)運用，鞏固概念例題1：將下列各式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：（1）（2）（3）三、教學(xué)過程：（3）猜想探索，推導(dǎo)性質(zhì)三、教學(xué)過程：（3）猜想探索，推導(dǎo)性質(zhì)三、教學(xué)過程：（3）猜想探索，推導(dǎo)性質(zhì)師：前面學(xué)過的正整數(shù)冪的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪仍然成立。三、教學(xué)過程：（4）鞏固練習(xí)，應(yīng)用性質(zhì)例題2：計算三、教學(xué)過程：（4）鞏固練習(xí)，應(yīng)用性質(zhì)小結(jié)：1、每位同學(xué)先用2分鐘時間仔細(xì)回憶本節(jié)課所學(xué)知識，然后同桌之間作一個交流。2、把剛才交流的知識點在教科書上勾畫出來，并且記憶。3、自我反思一下：還有哪些問題沒有理解，把它記在問題本上？三、教學(xué)過程：（5）小結(jié)作業(yè)，拓展訓(xùn)練作業(yè)：練習(xí)冊習(xí)題9.6拓展訓(xùn)練:三、教學(xué)過程：（5）小結(jié)作業(yè)，拓展訓(xùn)練四、設(shè)計說明1、注重創(chuàng)設(shè)問題情景2、注重知識點的遷移3、注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力五、教學(xué)方法：教法分析：針對初一學(xué)生的年齡特征和心理特征以及他們的知識水平，采用啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法，讓學(xué)生始終處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。課堂上教師起主導(dǎo)作用，讓學(xué)生有充分的思考機會，使課堂氣氛活躍，有新鮮感。