大學(xué)物理振動波動

大學(xué)物理振動波動一.振動、波動—橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域—物理量在中心值附近作周期性變化1.機械振動位置或位移特征運動學(xué)—周期性動力學(xué)—恢復(fù)力形態(tài)軌跡—直線或曲線形式—平動(質(zhì)點)或轉(zhuǎn)動(剛體)2.非機械振動電磁振蕩、交流電……以上具有相似物理規(guī)律和研究方法概述第九章振動1.大學(xué)物理振動波動二.最基本的振動

——

簡諧運動簡諧運動復(fù)雜振動疊加分解理想模型一維平動—彈簧振子一維轉(zhuǎn)動—復(fù)擺（含單擺）2.大學(xué)物理振動波動9－1簡諧運動

振幅

周期與頻率

相位一.簡諧運動以平衡位置為原點、建立圖示坐標(biāo)系偏離x彈簧振子(一維平動

集中質(zhì)量＋彈性系統(tǒng))k：勁度系數(shù)、一般為振動常數(shù)

：角頻率—系統(tǒng)屬性A、

：積分常數(shù)—初始條件動力學(xué)方程運動微分方程運動方程等價判別式3.大學(xué)物理振動波動a.

x—平衡位置量度注b.k、

—固有性質(zhì)與初始條件無關(guān)A、

—初始條件與固有性質(zhì)無關(guān)c.vmam周期性函數(shù)t或(

t+)d.推廣—角諧振動(

<5°(9－3))4.大學(xué)物理振動波動[例]證明下列振動仍為簡諧振動,并求固有量(k,

)（1）將彈簧振子豎直懸掛，已知平衡時彈簧伸長量為

l0（2）如圖所示，兩彈簧串聯(lián)，水平面光滑

l0kmk1k2m討論:動力學(xué)分析—判斷振動性質(zhì)，求固有量(動和靜)平衡位置，偏離量x

(

)、力(矩)分析…5.大學(xué)物理振動波動1.振幅A最大位移表征能量二.簡諧運動的運動學(xué)描述2.周期與頻率比較即彈簧振子固有周期單位時間,全振動次數(shù)的2

倍

、T、

—固有量，取決振動系統(tǒng)動力學(xué)特征6.大學(xué)物理振動波動3.

相位由前知xva—t時狀態(tài)(相)k=0,1,2,…x=A,v=0x=0,v<0x=－A,v=0x=0,v>0(或)一般取k=0描述±2k—重復(fù)性如t=

0

則

—初始狀態(tài)7.大學(xué)物理振動波動—

任意角(4個象限)4.常數(shù)A

的確定(解析法)、t=0再結(jié)合v0(>0、=0、<0)判斷或8.大學(xué)物理振動波動9－2旋轉(zhuǎn)矢量一.簡諧運動與勻速圓周運動如圖所示旋轉(zhuǎn)矢量oM9.大學(xué)物理振動波動矢端M投影點P關(guān)系運動性質(zhì)

勻速率圓周運動

簡諧振動

合與分

角頻率

同上

同上角速度(逆)t

=

0

角位置t

時角位置相位初相位

(

t＋

)

數(shù)值相等MoP10.大學(xué)物理振動波動注b.旋矢圖相位狀態(tài)一一對應(yīng)a.

規(guī)定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限正角，一般：Ⅳ象限負角二.旋轉(zhuǎn)矢量法1.表示諧振動（三要素）oxPx0v02.描繪x－t曲線3.確定初相位

(或相位)(幾何法)11.大學(xué)物理振動波動oP由圖知討論:如振子P，t

=

0時處于下狀態(tài)，求

(1)(2);相位差(初相差)規(guī)定逆時針在前為超前4.相位差

(同頻率)—兩振動“步調(diào)”對(a)圖

x2超前x1

(

2－

1)≤(b)圖x1

超前

x2

/2或

x2滯后x1

/2ox

1

2圖(a)ox圖(b)12.大學(xué)物理振動波動oo5.

t或

oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始狀態(tài)(x0=－A/2,v0<0)由旋矢圖知由此

與

t可互求6.諧振動合成(

9－5)如同相“步調(diào)一致”反相“步調(diào)相反”13.大學(xué)物理振動波動三.諧振動的運動學(xué)分析1.已知運動方程→一系列物理量2.由已知條件→運動方程(確定三要素)→其它物理量[例1]

一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧運動，其振幅為0.08m,周期為4s,起始時刻物體在

x

=

0.04

m處,向ox軸負方向運動（如圖）.試求:(1)

t=1.0s時,物體所處的位置和所受的力；

(2)由起始位置運動到x=-0.04m處所需要的最短時間.14.大學(xué)物理振動波動分析:求(1)a.

先求運動方程(三要素),其中

為關(guān)鍵b.

和

t求解解析法旋轉(zhuǎn)矢量法如

:解析法由判斷旋矢法由旋矢圖知

(2)x=0.04m到-0.04m最短時間15.大學(xué)物理振動波動由圖知[例2]

一簡諧運動的

x

–

t

曲線，如圖所示，求：(1)

初相

；

(2)求運動方程,并用旋矢表示之；(3)

第一次到達處的速度和加速度。分析:a.

簡便路徑:用旋矢法求

和

,并結(jié)合相位法求第三問b.

旋矢圖oP第一次到達次處相位比較：解析法、旋矢法、相位法討論:116.大學(xué)物理振動波動如(物理擺)—一維角諧振動模型OAm轉(zhuǎn)動正向9－3單擺和復(fù)擺一.復(fù)擺運動方程(準(zhǔn)諧振動)如圖偏離平衡位置

l

—質(zhì)心c至轉(zhuǎn)軸o距離二.單擺(數(shù)學(xué)擺)—復(fù)擺一個特例*（C點為質(zhì)心）CO轉(zhuǎn)動正向有17.大學(xué)物理振動波動ORr[例1]一半徑為r的均質(zhì)球,可沿半徑為R的固定大球殼的內(nèi)表面作純滾動(如圖)試求圓球繞平衡位置作微小運動的動力學(xué)方程及其周期.分析:偏離

力(矩)分析18.c大學(xué)物理振動波動[例2]細桿(m

,l)豎直時,水平輕質(zhì)彈簧(k)處于自然狀態(tài),求細桿作小幅擺動時的周期T。分析:偏離

對o:LKoθ

很小時,有討論:動力學(xué)分析步驟?19.大學(xué)物理振動波動t

:系統(tǒng)能量以彈簧振子為例9－4簡諧運動的能量守恒4T2T43T能量勢能動能總能量20.大學(xué)物理振動波動簡諧運動——能量特征——能量守恒討論:能量法——判斷廣義簡諧運動振子偏離平衡位置

x時以彈簧振子為例：兩邊對t求導(dǎo)21.大學(xué)物理振動波動[例]

求圖示系統(tǒng)的振動頻率

.設(shè)輕繩與定滑輪間無相對滑動.xoxx0分析:a.

尋找平衡位置,建立圖示坐標(biāo)系b.

Ⅰ法動力學(xué)法偏離x

平動與轉(zhuǎn)動隔離對m:對J:m與J:對J

:對m

:——系統(tǒng)固有性質(zhì)22.大學(xué)物理振動波動xoxx0偏離x系統(tǒng)(m、k、J、地球)c.

Ⅱ法能量法兩邊對t求導(dǎo)，并考慮，，可得同樣結(jié)果23.大學(xué)物理振動波動9－5簡諧運動的合成一.兩個同方向同頻率簡諧運動的合成與相位差

有關(guān)仍為諧振動，

不變24.大學(xué)物理振動波動a.如討論:b.如或如靜止a.

以上為兩相干波干涉的基礎(chǔ)注b.建議：對下列特殊情況可直接用旋矢法求解如(同相或反相),和

對x或y軸對稱,同相合成最強反相合成最弱25.大學(xué)物理振動波動[例]一諧振動分別與下列諧振動合成,求合運動方程.(1)(2)(3)(4)比較：旋矢法與解析法討論:26.大學(xué)物理振動波動合振動軌跡方程(消去t

)——

橢圓方程二.兩個相互垂直同頻率簡諧運動的合成27.大學(xué)物理振動波動討論:a.所含各種情況

=0,直線(諧振動)

=/2,3/2正橢圓如

A1=A2

圓

—其他情況斜橢圓b.右旋與左旋如

=

2-

1>0如

=

2-

1<0x超前y逆時針旋轉(zhuǎn)(左旋)y超前x

順時針旋轉(zhuǎn)(右旋)28.大學(xué)物理振動波動*三

.多個同方向同頻率簡諧運動的合成如:相位差依次恒為

合運動仍為簡諧運動EGR如則29.大學(xué)物理振動波動討論:a.若b.

若（N個矢量構(gòu)成一閉合圖形）如（如圖）如（如圖）同相合成最大30.c.次級大大學(xué)物理振動波動四.兩個同方向不同頻率簡諧運動合成—拍一般：合運動——不是諧振動討論

,的情況31.大學(xué)物理振動波動合運動如隨t變化的振幅振動因子可證明拍頻——振幅變化的頻率32.大學(xué)物理振動波動比較證明(1)解析法證明(2)旋矢法從兩振動同相—再次同相由相對運動拍現(xiàn)象應(yīng)用領(lǐng)域—聲學(xué)、無線電技術(shù)、速度測量33.大學(xué)物理振動波動一.

阻尼振動簡諧運動—

理想等幅守恒9－6阻尼振動受迫振動共振實際阻尼C為常數(shù)設(shè)如

2<

02其解為式中A,

—初始條件↓2

02↓34.大學(xué)物理振動波動討論:臨界阻尼——工程中有很多應(yīng)用c.臨界阻尼b.過阻尼

a.欠阻尼35.大學(xué)物理振動波動二.

受迫振動周期性簡諧外力則其解暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征穩(wěn)定后(諧振動)

,

—多種因素有關(guān)(如

0、

P、

)振動頻率—驅(qū)動外力

P機械能守恒36.大學(xué)物理振動波動三.

(位移)共振共振頻率ω0*另速度共振—電流諧振(選頻)令速度最大令共振—有弊也有利37.大學(xué)物理振動波動一.

振蕩電路無阻尼自由電磁振蕩LC

S9－7電磁振蕩LC電路(無阻尼情況)電荷與電流電場與磁場周期性轉(zhuǎn)換L+C(a)L+C(c)LC(b)LC(d)I0I038.大學(xué)物理振動波動二.無阻尼電磁振蕩的振蕩方程LC電路t:有振動周期廣義簡諧運動39.大學(xué)物理振動波動三.

無阻尼電磁振蕩的能量t:電容器電感線圈總能量守恒40.大學(xué)物理振動波動*9－8簡述非線性系統(tǒng)一.

線性系統(tǒng)(理想或近似)特征1.動力學(xué)行為—滿足(一組)線性微分方程2.其解—滿足線性疊加原理3.由—精確描述動力學(xué)過程邊界條件初始條件確定性二.

非線性系統(tǒng)(實際,普遍)特征1.疊加原理不成立2.初始條件不同,會導(dǎo)致很不相同運動形式3.可能出現(xiàn)完全隨機混沌行為41.大學(xué)物理振動波動討論:小角度(線性系統(tǒng))和大角度(非線性系統(tǒng))物理行為1.小角度擺(

<5°)線性微分方程其解精確描述狀態(tài)—