高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊必背知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊必背知識點總結(jié)高中數(shù)學(xué)：人教版必修第一冊必背知識點總結(jié)。元素與集合集合中元素的三個特性;確定性、互異性、無序性集合間的基本關(guān)系子集:若對任意*￡4都有反則R二片（或月二⑷真子集：若/1=6,且臼中至少有一個元素不屬于4則4呈鳳或中G相等m若/￡后,且81兒貝1」4=臼結(jié)論士若有限集月中有個元素，則/的子集有2"個，真子集有（2"—1）個集合的基本, 運只井集：或*三胡，4=的交集：刃ns=fx|M*H,且*已用，4勺分nHG6=4補集:[〃={*|*匕乜且石耳，仁附式 產(chǎn)二、充分條件與必要條件命題真假“若P,則/為真命題“若Q,貝IJS'為假命題推出關(guān)系由P能推出G記作P=b由P不能推出砧記作"=/q條件關(guān)系。是＜7的充分條件〃不是。的充分條件0是"的必要條件。不是"的必要條件三、充要條件女口果”者.剛才和它的逆命題“若明則爐’均是真命題，即既有kG又有q=.就記作此口寸，戶既是。的充分條件，也是守的必要條件，我們說尸是q的充分必要條件，簡稱為充要條件.概括地說，如果Q0%那么"與中互為充要條件.全稱量詞全稱量詞命題全稱量詞命題的真假判斷

短語“所有的””任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對川中任意一個X,爪必成立”可用符號簡記為▼邦￡機p（x）全真為真，一假為假五，存在量詞與存在量詞命題存在量詞命存在量詞存在量詞命題題的真假判

斷存在量詞存在量詞命題題的真假判

斷短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號"3"表示一真為真,全假為假短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號"3"表示一真為真,全假為假六,全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題的類型命題的符號表示命題的否定的符號表示命題的否定的類型全稱量詞命題p：r丈r楠、*（*）-fp：3萬￡也rp（X）存在量詞命題存在量詞命題p：m 財,口（工）▼xQ植,fp(a)全稱量詞命題七，不等式的主要性質(zhì).對稱性：mA匕=8（臣,傳遞性二 b,6>c..加法法則：3A/?=彳+仁AZ?十G白>右.白+4,乘方去方去貝h3>勾心>0=白心>6心；白>電&V0=3心V/?gd>0,cAcf>0=白cAbd.5,倒數(shù)法則：占>。金>0=工1%ah6.乘方法則:3>￡>>0=才>"（"三*，\>2）.7.開方法則：3>5>0=距>邇（門￡",.

八、基本不等式如果a,6是正數(shù)，那么VHSW*々當且僅當d=6時，等號成立).九、二次函數(shù)與一元二次方程,不等式設(shè)一元二次方程占/+6x+c=0(mAO)的兩根為小、修，且修石用，/=2/-4占0,則不等式/十人十心》。或2十8*+心＜。5＞。)的解集的各種情況如下表：1>0A=0d<0y=ax+bx+c(aAO)的圖象V4*ax+bxA-c=0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根小，x2(M＜xj有兩個相等的實數(shù)根用=七=一b丸沒啟實數(shù)根ax+bx+c>0(a>0)的解集[*|*Vxi,或*( b?1 2a)R3**+bx+c<0(5>0)的解集{x|為VkVaJ00單高中生十、函數(shù)的概念及其表示一般地，設(shè)凡8是非空的實數(shù)集，如果對于集合金中的任意一個數(shù)函數(shù)x,按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系兀在集合8中都有唯一確定的數(shù)V和它對應(yīng)，那么就稱f： 為從集合力到集合g的一個函數(shù)

表示法解析法、列表法和圖象法十一、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)臧函數(shù)設(shè)函數(shù)廣（X）的定義域為區(qū)間。工/：如果▼為，X2ez?當％V修時，都有以*）＜打再），那么就稱產(chǎn)⑴在區(qū)間〃上單調(diào)遞增,0叫做的遞增區(qū)間當芮V看時，都有"網(wǎng)）＞汽修），那么就稱外川在區(qū)間0上單調(diào)遞減，。叫做干8的遞減區(qū)間@簡單曷中生2.函數(shù)的最大（?。┲礲1刖提一般地，設(shè)函數(shù)v=Hx）的定義域為/,如果存在實數(shù)"滿足條件/,都有F（x）W此/,使得外粒=柳VxG/,都有腑三用產(chǎn)/,使得=附結(jié)論那么稱也是函數(shù)**）的最大值那么稱"是函數(shù)丹必的最小值3.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)六，）的定義域為/,如果都有一萬￡/,且丹一川）=丹幼，那么函數(shù)尸就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)尸（G的定義域為/,如果都有一萬￡/,且八一工）關(guān)于原點對稱

=一/*）,那么函數(shù)開心就叫做奇函數(shù)十二、募函數(shù)定義一般地，函數(shù)v=/叫做幕函數(shù)，其中，是自變量，o是常數(shù)常見五種募函數(shù)的圖象一尸工-1彳O\ x-1幕函數(shù)在（0,+8）上都有定義性質(zhì)當日>0時，圖象都過點（1,調(diào)遞增1）和（0,0）,且在（0,十8）上單當口VO時，圖象都過點31）,且在（0,+8）上單調(diào)遞減同簡單高十三、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.正數(shù)的分數(shù)指數(shù)幕定義md^=Vam（^>0,m,門￡加\n>1）?m1 1Q7——=7=（a>0,網(wǎng)nE-n>1）建導(dǎo)性質(zhì)aa—a\D （占6）=目6,其中占>0,6>0,廣，G2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念一般地，函數(shù)v=HS>0,且3看1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)'是自變量，定義域是R底數(shù)的范圍a>10<a<1過定點（0過定點（0，1）,即時，y=1性質(zhì)1 日寸，y>1;*<0日寸，0<y<1/V0時，y>1；火A0日寸，0<y<1在（一8,十8）上是增函數(shù)在（~8,十0°）上是減函數(shù)換底公式Sg,n=LSA0,換底公式Sg,n=LSA0,且"1;6>0;00,且心豐1)iOffcCl十四、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)定義一般地，如果H=〃Q>0,且占=#1）,那么數(shù)*叫做以m為底M的對數(shù)，記作#=1。國加常用對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把1。薊川記為lgN自然對數(shù)以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并把I口以力記為InN結(jié)論logj=0；log/=1；/Wa"二川；！ogg，=b運算性質(zhì)①Iog式碗=Iog.#+ICig./；②I。磋=i口且"一IogJV；③\og押二n\o跣"門￡ff)換底公式iogS="叱Sao,且3學(xué)m；z?>o；c>o,且心豐i)1.對數(shù)的概念與運算Q〉。，且目豐1,40,〃>。）

過定點30）,即*=1時，y=0*>1時，y>0;0<x<1時，y<x>］時，y<0；0<jf<1時，y>00在9,+8）上是增函數(shù) 在（0,+8）上是減函數(shù)十五、函數(shù)與方程1>函數(shù)的零點概念對于一般函數(shù)y=f（x）,我們把使Hx）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=的零點等價關(guān)系方程外幻=0有實數(shù)解0函數(shù)y=丹X）有零點O函數(shù)產(chǎn)=的圖象與尤軸有公共點函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)產(chǎn)=FG）在區(qū)間［見句上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有代用"出）<0,那么，函數(shù)在區(qū)間Q,0內(nèi)至少有一個零點，即存在白￡（凡㈤，使得汽0=0,這個c也就是方程f（公=。的解2,二分法求函數(shù)的零點二分法的概念對于在區(qū)間［號以上圖象連續(xù)不斷且以白）Hb）v0的函數(shù)通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法步驟（給定精確度E）確定零點小的初始區(qū)間［陽句，驗證f（血氣扮V0.（2）求區(qū)間（自，坊的中點a（3）計算FS）,并進一步確定零點所在的區(qū)間:①若汽a=0（此時/二?,則c就是函數(shù)的零點；②若FG）尸G）V0（此時零點*f⑸心）），則令8=匕；③若*玲丹⑸VO（此時零點/G⑸），則令2—cr（4）判斷是否達到精確度入若|白一MVJ則得到零點近似值日（或磯否則重復(fù)步驟⑵“⑷十六，三角函數(shù)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2a+cos2a=1；

tana田豐kn十二，fcezVcosa\ 2 /.誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限.公式一：sin(24ti+a)=sinct(4e。sin(24ti+a)=sin口)=tanQ(A￡2).公式二：sin(n+a)——sina；cos(n+<7)=-cosa.；tan(n+g)==tana.公式三：sin(。)=—sina；cos(-a)=cosa；tan(一?)=—tancl,公式四：sin(n—a)=sina；cos(n—a)=一cosa；tan(n—a)=—tana.公式五：.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(a±/?)=cosacosB工sin口sinZ?；(2)sin(Q±?)=sinacosZ5±cosc?sin/3；⑶tan(a±￡)=^^^ITtaiicztan/?.二倍角公式sin2n=2sicacosa；cos2a=cos?口一sina=2cos?&-1=1-2sin3n；(3)tan2口= .L-E皿/aJCt2+b2sin(+(p)5.JCt2+b2sin(+(p)6.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)值域[—1,1] [-1,1] R單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間：Lkn-y,"n+J,kEZ,,?單調(diào)遞減區(qū)間」到?n+y,2"工W MA-EZ單調(diào)遞增區(qū)間；[2An—n, ],k單調(diào)遞減區(qū)間；[2An,2/cn+n],kez單調(diào)遞增區(qū)間3火n+一），AEZ2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kn,0）,kEZ對稱中心：+二o\k￡Z2' '對稱中心-（T*4kRZ對稱軸：x=/rn+y,kE.Z對稱軸：x=kn,k￡Z周期2n2nn@間單國中生7.三角函數(shù)的圖象變換由函數(shù)y=sin）的圖象通過變換得到函數(shù)尸=/Isin（w