矩陣廣義逆和方程組

矩陣廣義逆和方程組第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月一、線性方程組的相容性，通解與A{1}第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相容線性方程組的極小范數(shù)解與A{1,4}我們先來確定集合A{1,4}：第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月三、不相容線性方程組的最小二乘解與A{1,3}第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四、不相容方程組的極小范數(shù)最小二乘解與A+一般的，最小二乘解并不唯一，通常把范數(shù)最小的一個稱為Ax=b的極小范數(shù)解(最佳逼近解)，我們將看到，這樣的解不僅唯一，且可由A+表出.我們先介紹一個引理:第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月Ax=b相容Ax=b不相容AA+b=bAA+b≠b解唯一A列滿秩最小二乘解唯一A列滿秩解的通式x=A+b+(I-A+A)y最小二乘解的通式

x=A+b+(I-A+A)y唯一的極小范數(shù)解x=A+b唯一的極小最小二乘解x=A+b第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于x=A+b的唯一性有表：Ax=b相容不相容A列滿秩唯一解唯一最小二乘解A非列滿秩唯一極小范數(shù)解唯一極小最小二乘解注：給定方程Ax=b，只要計算A+，則A+b便給出方程的各種意義下的解.第29頁，課件共3