2021屆全國高考數(shù)學(xué)考前保溫?zé)嵘碓嚲?五)附答案解析

2021屆全國高考數(shù)學(xué)考前保溫?zé)嵘碓嚲恚ㄎ澹?/p>

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.設(shè)集合4={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合Cu（A。B）的真子集共有（）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

2.已知復(fù)數(shù)z（l+i）=|1-甲，復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A.1B.—1C.iD.—i

3.函數(shù)/（%）=1。8鵬一［（。＞1）在［1,2］上的最大值為0,則a=（）

A.2B.V2C.4D.2V2

4.從甲地到乙地一天有汽車5班，火車6列，輪船2輪，某人從甲地到乙地，共有不同的走法數(shù)為（）

A.60種B.40種C.22種D.13種

5.為了得到函數(shù)y=3sin（"Y）,x6R的圖象，只需把函數(shù)丫=3極（）+苓的圖象上所有點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)藪個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)孑個(gè)單位長度

C.向左平行移動(dòng)半個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)半個(gè)單位長度

6.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：

藥物u實(shí)蛉結(jié)果藥物L(fēng)3實(shí)照結(jié)果

69

8s

6-r

86

65

64

s3

s2

s1

患病未患病

匚二1服用藥匚二］沒服用藥

根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是（）

A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物4的預(yù)防效果

B.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果

C.藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果

D.藥物4、B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果

7.我們通常把圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.通過普

通高中課程實(shí)驗(yàn)教科書微學(xué)22-1第二章煙錐曲線與方程

少章頭引言我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截

口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓.實(shí)際上，設(shè)圓錐母線

與軸所成角為a,不過圓錐頂點(diǎn)的截面與軸所成角為仇當(dāng)。=》

截口曲線為圓，當(dāng)a時(shí)，截口曲線為橢圓；當(dāng)OWO<a時(shí),

截口曲線為雙曲線：當(dāng)0=a時(shí)，截口曲線為拋物線；如圖，正方體ABCD-AB'C'D'中，M為BC

邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A'B'C'D'上運(yùn)動(dòng)并且使NM4C'=NPAC',那么點(diǎn)P的軌跡是()

A.一段雙曲線弧B.一段橢圓弧C.一段圓弧D.一段拋物線弧

8.函數(shù)f(x)=3sin(3x+租)的部分圖象如圖，則/'(%)的單調(diào)遞增區(qū)間’

為，)/\

A.{ku—kjt一[),k6Z，，

B.(2k7t—2/OT—1)，k€Z

C.(2k—I，2k-，),k€Z

D*(k--：),kGZ

二、多選題(本大題共3小題，共15.()分)

9,定義：￡=上里的雙曲線為“黃金雙曲線”，對(duì)于雙曲線E：W-[=l(a>0,b>0)()

A.可能是“黃金雙曲線”B.可能不是“黃金雙曲線”

C.不可能是“黃金雙曲線”D.不可能不是“黃金雙曲線”

10.設(shè)向量五=(一1,1)1=(0,2)，則下列結(jié)論正確的有()

A.|a|=|6|B.(a-b)//b

C.(a—b)1aD.五與方的夾角為?

11.某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)健康險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，長期醫(yī)療保險(xiǎn)；丙，e生保；丁，

定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn).險(xiǎn)種推出一定時(shí)間后，該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻暨M(jìn)行抽

樣調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

18?29周歹3(M0周歹41-50同歹51周歲以上

年齡

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

若用該樣本估計(jì)總體，則以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是()

A.8?29周歲人群的人均參保費(fèi)用最少

B.30周歲以上人群占參保人群的70%

C.51周歲以上人群的參保人數(shù)最少

D.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞

三、單空題(本大題共5小題，共25.0分)

12.設(shè)方程2*+%+2=0和方程log2%+%+2=0的根分別為p和q,函數(shù)f(%)=(%4-p)(x+q)+

2,則/(2),/(0),/(3)的大小關(guān)系為.

13.sin54°cos9°4-cosl260sinl71°=.

14.已知函數(shù)f(%)=%忱一a],若對(duì)于任意的%1，x2G(-00,1],不等式(%i--

/(%2)]＞。恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.若拋物線3%上的一點(diǎn)M到原點(diǎn)距離為2,則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為.

16.(4題)如圖正方體ZBCD-ABiGDi，則下列四個(gè)命題：

①P在直線BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐4-的體積不變；

②P在直線BCi上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P-ADr-C的大小不變；

③P在直線BCi上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線4P與平面AC。1所成角的大小不變；

④M是平面4B1GD1上到點(diǎn)D和G距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)必在直線4Di上

其中真命題的編號(hào)是(寫出所有真命題的編號(hào)).

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.在銳角△48c中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c.設(shè)沅=(2a,—h),n=(sinB,V3),且記1n,

貝lj

(1)求角4的大??；

(2)若S-BC=4b，b+c=8,求邊a.

18.已知數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和黨滿足2Sn=3an-1,其中neN*.

(/)求數(shù)列｛a"的通項(xiàng)公式；

(〃)設(shè)%=1+log3an,求數(shù)列｛a”當(dāng)｝的前7i項(xiàng)和〃.

19.某商家有一臺(tái)電話交換機(jī)，其中有5個(gè)分機(jī)專供與顧客通話，設(shè)每個(gè)分機(jī)在內(nèi)平均占線20m譏.

并且各個(gè)分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的，求任一時(shí)刻占線的分機(jī)數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望，

20.如圖，AC是圓。的直徑，點(diǎn)B在圓。上，/.BAC=30°,BM_L力C交AC于點(diǎn)M,E41平面力BC,

(/)證明：EM±BF-,

(〃)求平面BEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.

21.設(shè)橢圓G：條+，=l(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C2：%2=-4y的焦點(diǎn)重合，&,F2分別

是橢圓G的左、右焦點(diǎn)，離心率e=f，過橢圓G的左焦點(diǎn)Fi與x軸不垂直的直線，與橢圓Q交于

A,B兩點(diǎn).

(I)求橢圓G的方程；

(U)是否存在直線使得|力用=2.若存在，求出直線/的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(HI)設(shè)點(diǎn)N(t,0)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線I的斜率存在且|M4|=|NB|,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

22.己知函數(shù)—h,ICR

(1)若七二2,試確定函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(n)若上、0,且對(duì)于任意xeR，，(M>施成立，試確定實(shí)數(shù)歸的取值范圍；

參考答案及解析

1.答案：c

解析：???集合4={4,5,7,9},B={3,47,8,9},

A\JB={3,4,5,7,8,9},

AnB={4,7,9}

???Q(anB)={3,5,8}

Cu(AnB)的真子集共有23-1=7

故選：C.

2.答案：B

解析：解：因?yàn)閦(l+i)=|l-i『=2,

所以z=-^―=l—i,虛部為一1.

故選：B.

先對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化筒，然后結(jié)合虛部的概念即可求解.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔.

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得函數(shù)/0)=1。8￡1%-3(。>1)在口,2］上為增函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造方程，解

得a值.

解：當(dāng)a>l,時(shí)，

y=logM為增函數(shù)，y=:為減函數(shù)，

故函數(shù)"為=10gM-3為增函數(shù)，

故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)/(X)取最大值loga2-2=0,

解得：a=V2>

故選：B

4.答案：D

解析：解：由題意，從甲地到乙地每天有汽車5班，故坐汽車有5種走法,

從甲地到乙地每天有火車6班，故坐火車有6種走法，

從甲地到乙地每天有輪船2班，故坐輪船有2種走法

綜上，從甲地到乙地不同的走法數(shù)為5+6+2=13種

故選：D.

甲地到乙地一天有汽車5班，火車6班，輪船2班，故此人從甲地到乙地的乘坐方法可以分為三類，分

別計(jì)算出三類走法的方法種數(shù)，再相加求出不同的走法，選出正確答案.

本題考查排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，將計(jì)數(shù)問題分為三類研究，求出

不同走法的種數(shù)，本題解題用到了分類討論的思想.

5.答案：D

解析：解：把函數(shù)y=3s譏(1+0=35譏60+號(hào)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)￡個(gè)單位長度，

可得y=3sin[|(x-y+y)]=3$譏(1%的圖象，

故選：D.

利用函數(shù)y=Asin(a)x+9)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(a)x+0)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：B

解析：解：由4、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，分別得到的等高條形圖，知：

藥物力的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果.

故選：B.

觀察等高條形圖，能夠求出結(jié)果.

本題考查等高條形圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

7.答案：A

解析：

本題考查正圓錐曲線被與中心軸成。的平面所截曲線的軌跡，考查分析運(yùn)算能力，屬于難題.

以4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可求得4C,M等點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得cosNMAC',設(shè)4C'

與底面AB'C'。'所成的角為8,繼而可求得cos。，比較9與NMAC'的大小，利用材料內(nèi)容：圓錐被與

中心軸成。的平面所截曲線的性質(zhì)結(jié)論，即可得到答案.

解：P點(diǎn)的軌跡實(shí)際是一個(gè)正圓錐面和平面的交線，

這個(gè)正圓錐面的中心軸即為4C',頂點(diǎn)為4頂角的一半即為NM4C',

以4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

設(shè)正方體棱長為1,

則4(0,0,1),C'(l,l,0),M(1,l,l).

石=(1,1，-1),AM=(pl.O),

cosZ-MAC'=|cos<AC'<AM>\

_府?麗_1曰1X1_V15

=砌麗=回爐=

設(shè)4C'與底面AB'C'?！傻慕菫槌?/p>

取底面4B'C'C'的法向量為面=(0,0,1)，

則sin。=|cos<ACr>AA'>|

_師?荷|__1__>/3

一|利?師|一后一T'

AV6715八AAC

AcosO=——=--->----=——=cosZ-MAC,

315155

???9<Z-MACr,

該正圓錐面和底面AB'C'。'的交線是雙曲線弧，

故選A.

8.答案：C

解析：解：根據(jù)函數(shù)〃x)=3s出(3X+0)的部分圖象，可得9?券W，求得3=71.

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得7T?[+9=兀，求得w=Y'1'?f(x)=3sing+Y)-

令2人?！?lt;Ttx+~<2kn+求得2k—：<x<2k—故函數(shù)的增區(qū)間為(2k—2k.—,k6Z1

故選：C.

由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出租的值，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得/（為的增區(qū)間.

本題主要考查由函數(shù)y=4sin(3x+0)的部分圖象求解析式，由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出0的

值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案:AB

解析：解：定義：￡=匕更的雙曲線為“黃金雙曲線”，

a2

對(duì)于雙曲線E：4-4=1*如果。2=4,爐=2+2遙，此時(shí)e=￡=O，

a2a2

則雙曲線是“黃金雙曲線”，

所以4正確：當(dāng)a=2,b=2時(shí)，曲線不是是“黃金雙曲線”，

故選：AB.

利用雙曲線的簡單性質(zhì)判斷離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解.

本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

10.答案:CD

解析：解：對(duì)于4,因?yàn)樯n=(一1,1),方=(0,2)，

所以|五|=7(-1)2+I2=V2,|h|=2,

所以|五所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由五=(一1,1)花=(0,2)，得五一至=(一1,一1)，

而坂=(0,2)，所以0—3)與方不共線，所以8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由方一方=(―1,一1),a=(-1,1),

得0—6),a=-1x(―1)+(―1)x1=0>

所以0-5與弓垂直，所以C正確；

對(duì)于D,由1=(—1,1),9=(0,2)，

得85?]>=1=手而位，為e[o,兀],

所以位⑤=：,所以o正確，

故選：CD.

利用向量的模、向量平行、向量垂直、向量的夾角直接求解.

本題考查向量的運(yùn)算，向量的模、向量平行、向量垂直、向量的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

11.答案：ACD

解析：解：由折線圖可知，18?29周歲人群人均參保費(fèi)用最少，故A正確；

由扇形圖可得，30周歲以上的人群約占參保人群的38%+32%+9%=79%,51周歲以上人群的參

保人數(shù)只有9%,最少，故B錯(cuò)C對(duì)；

由柱狀圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，故。正確；

故選：ACD.

根據(jù)選項(xiàng)逐一對(duì)應(yīng)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖即可進(jìn)行判斷.

本題考查通過統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行合情推理，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.

12.答案：/(3)>/(2)=/(0)

解析：解：如圖所示：

方程2*+x+2=0和方程log2%+x+2=?？梢苑謩e看作方程方程2'=-X-2和方程log?”=

-x-2,

方程2%+%+2=0和方程log2%+%+2=0的根分別為p和q,

即分別為函數(shù)y=2"與函數(shù)y=-%-2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log玄與y=-%-2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為

q?

由y=2"與y=log］互為反函數(shù)且關(guān)于y=%對(duì)稱，所以BC的中點(diǎn)4一定在直線y=%±,

聯(lián)立得C二_2,解得4點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，一1)，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到—=-1即P+q=-2,

則/(%)=(x+p)(x+q)+2=/+(p+q)%+pq+2為開口向上的拋物線，

且對(duì)稱軸為％=—=1，

得到f(0)=/(2)且當(dāng)％>1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以/(3)>/(2),

綜上，/(3)>/(2)=/(0)

故答案為：/(3)>/(2)=/(0).

把兩個(gè)方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=-x-2的交點(diǎn)B和對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=-%-2的交點(diǎn)4的橫

坐標(biāo)分別為p和q,而指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對(duì)稱，求出4B的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+

q=-2；然后把函數(shù)f(x)化筒后得到一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=-等=1,所以得到f(2)=

/(0)且根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到〃2)和/(0)都小于/(3)得到答案.

此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的

性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題.

13.答案：立

2

解析:解:s譏54°cos9°+cosl26°sinl71°=sin540cos9°—cos540sin9=sin(54°—9°)=sin450=當(dāng),

故答案為：立.

2

利用誘導(dǎo)公式把cosl26*譏171。轉(zhuǎn)換成-cos543n9進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡整理即可.

本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式湊出兩角和的正弦函數(shù)

的公式.

14.答案:{a|aN2或a=0}

解析：解：根據(jù)題意,對(duì)于任意的X］,X2G(-00,1］,X1=#%2>不等式-次)|/(工1)一1(X2)］>0恒

成立，

則/(X)在(-8,1］上為增函數(shù)，

又由/(x)=_a|=［久-ax.x>a,分3種情況討論：

①當(dāng)a=0時(shí)，=產(chǎn)。八，在R上為增函數(shù)，符合題意，

I—xz,x<0

②當(dāng)a>0時(shí)，~ax>x-a,其遞增區(qū)間為(一%》(a,+8),

若/(x)在(—8,1］上為增函數(shù)，必有:>1,即a>2,

③當(dāng)a<0時(shí)，/(x)=［^2~^X,X~a，其遞增區(qū)間為(一8,a)、(p+00),

/(X)在(-8,1］上不可能為增函數(shù)，不符合題意，

綜合可得：a22或a=0,即a的取值范圍為{a|a22或a=0}；

故答案為：{研。22或￡1=0}.

根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得f(x)在(-8,1］上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式分析三種情況討

論，求出a的范圍，綜合即可得答案.

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，涉及函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：\

4

解析:解：設(shè)點(diǎn)|M0|=2,

：?x2+y2=4,

vy2=3x

AX=1.

M到拋物線y2=3x的準(zhǔn)線x=的距離d=

???點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到拋物線y2=3x的準(zhǔn)線的距離，

???點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為：.

故答案為：.

求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，將點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到拋物線y2=3x的準(zhǔn)線的距離即可.

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題.

16.答案：①②④

解析：解：①T：BCJ/AD],8。19平面4。。1，而AOiU平面AC。＞BC】//平面因止匕P在直線

y=0.

???點(diǎn)M(x,0,0).

則M點(diǎn)必在直線4%上.因此正確.

綜上可知：正確命題是①②④.

故答案為①②④.

①利用線面平行的性質(zhì)和三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出；

②利用二面角的定義即可得出；

③利用①的結(jié)論及線面角的定義即可判斷出；

④通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出.

熟練掌握線面平行的性質(zhì)和三棱錐的體積計(jì)算公式、二面角的定義、線面角的定義、建立空間直角

坐標(biāo)系、兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

17.答案：解：(1)由已知得到：2sinAsinB=y/3sinB,且86((),]),

???sinA=-2，

「AG(0,9

.n

A=3

(2)S"BC=^bcsinA=fbc=4V3?

???be—16,

a-y/b2+c2-2bccosA=^/(b+c)2—3bc=4

解析：(1)根據(jù)沅1元，建立等式求得s譏4的值，進(jìn)而求得人

(2)先根據(jù)三角形面積公式和已知條件求得加的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a.

本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

.答案：解：(/)?.?數(shù)列的前項(xiàng)和又滿足足其中

18｛an｝n2Sn=3%—ne/V*,

--5n=|an-|(ne/V*),①

當(dāng)n=l時(shí)，51=|&-5解得的=1,...(1分)

當(dāng)時(shí)，

n>2Sn-i=|an-i-p②

①-②，得：=|即-|即_

an1，

分)

???an=3an_1(n>2)...(3

3^.**'a1=1,a2=3,

?.?寧=3對(duì)neN*都成立，

an

???｛aj是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)歹！],

n

an=3t（nGN*）....（5分）

（〃）???bn=l+log3an,an=3"T，

n-1

:.bn=n,anbn=n-3,

工數(shù)列｛/%｝的前n項(xiàng)和:

7；=l+2-3+3-32+-+n-3n-1,

37；=3+2?32+3?33…+人3",

n

-2Tn=1+3+32+…+3=T-n-3=（|-n）3n-

；（10分）

解析：（/）由2Sn=3即-1，求出的=1,=|即-|an-i，推導(dǎo)出｛an｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等

比數(shù)列，由此能求出數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式.

n-1

（〃）由即=3"T,得%=n,anbn=n-3,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列的前幾項(xiàng)和.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，

考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.

19.答案：解：任一時(shí)刻占線的分機(jī)數(shù)目為X,每個(gè)分機(jī)在每一時(shí)刻占線的概率為p=2=5，

oUo

???各個(gè)分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的，

則任一時(shí)刻占線的分機(jī)數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望EX=np=5x|=|.

解析：直接由二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望的期望公式求解.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望的期望公式，是基礎(chǔ)

題.

20.答案：（I）詳見解析；（口）”

解析：試題分析：（I）先以點(diǎn)，通為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，并以此確定瑟'、媾、越、，就四

點(diǎn)的坐標(biāo),通過驗(yàn)證:蔽.‘踞=1副來達(dá)到證明，彝麻1,醉'的目的；（口）求出平面翻常與平面承:各

自的法向量，利用空間向量法求出平面烯髀,與平面趣5窗所成銳二面角的余弦值.

試題解析：（1）陛=霍W=^-

如圖，以地為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于壽、/窘、油因所在的直線為理解3軸建立空間直角坐標(biāo)系.由

已知條件得.4詢原畫，殿鯽蕊健，劇懶明蜀,對(duì)屈琳南帆但,

:磁=:黑-&鍬'裾=《-垂/L?：.

由磁‘藤=?觸-乳費(fèi).f-廚機(jī)=筋,

w

，AA,

得磁1,薜，二域肌1邃正.

(2)由(1)知露=4一虛"—虱嘀，‘磁：=｝廚力.

4方46

H-I

設(shè)平面播踴的法向量為耀=|(“颶，

小展_鄭通=電

由於密因二幽總產(chǎn)激胭=0，

[I=0

令需=透得齡'=工^=甥，二京=『叁九嘀,

&3

由已知硒11平面魂啰，所以取面翱巡?的法向量為密;=做網(wǎng)筋，

設(shè)平面.醬醇’與平面趣野所成的銳二面角為解,

平面蒸鰥‘與平面施渣所成的銳二面角的余弦值為A.

考點(diǎn)：直線與直線的垂直、二面角、空間向量法

21.答案：解：(【)???拋物線C2：/=-4y的焦點(diǎn)為(0,-1)

且橢圓G：搐+\=19>6>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線。2：爐=一紂的焦點(diǎn)重合,

:.b—1,

，a=2,c—y/3

???才陶?qǐng)AG的方程9+y2=i；

(II)設(shè)過橢圓Ci的左焦點(diǎn)0與x軸不垂直的直線/為、=my-百，設(shè)4(打,%)，^(%2,y2)

x=my—V3

聯(lián)立方程組|避，消不可得(4+m2)y2—2國ay—1=0,

[~+y=1

???△=12m2+4(4+m2)>0,

2y/3m…_i

?.?%+為=.，y/2=一訴，

12m24

2

.%\AB\=yjl-^m?R(yi+無/一4yly2=Jl+標(biāo).(4+TH2)2+4+77^2

Wl+m2_4(l+m2)

=V1+m2?2,

4+m24+m2

解得zn=±&，

故直線方程為