湖南省衡陽市白沙電力公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市白沙電力公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】利用向量內(nèi)積的計算公式得到答案.【詳解】答案為A【點睛】本題考查了向量乘積公式，屬于簡單題.2.已知某運動員每次投籃命中的概率為40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15參考答案：B觀察數(shù)據(jù)，代表三次都命中的有431，113共兩個，而總的試驗數(shù)據(jù)共20個，所以該運動員三次投籃都命中的概率為0，故選C．3.計算（）．A．－4

B． C．4 D．參考答案：D解：．故選：．4.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

7.已知平面向量，，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定函數(shù)定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，即定義域為當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增的遞增區(qū)間為本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，易錯點是忽略函數(shù)的定義域的要求，造成求解錯誤.9.下列對應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C略10.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱互為“零點相鄰函數(shù)”.若與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點評】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高13.函數(shù)y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定經(jīng)過的定點是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)參考答案：D略14.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：2014略15.

參考答案：略16.若偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．17.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后，A、C1兩點間的距離分別為：=，=，=，三者比較得是從點A沿表面到C1的最短距離，∴最短距離是cm．故答案為：【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，向量，.（1）當(dāng)為何值時，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）19.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點（0，1），且其相鄰兩對稱軸之間的距離為π．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），求得φ的值，再根據(jù)周期性求得ω，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，從而求得sinα﹣cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經(jīng)過點（0，1），可得sinφ=1，∴φ=，．∵其相鄰兩對稱軸之間的距離為π，∴=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣，∴α為鈍角，sinα﹣cosα==，∴====﹣．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．20.(12分)設(shè)等比數(shù)列的前項和為，，求數(shù)列的通項公式.參考答案：解：設(shè)的公比為,由,知,所以且

①兩式相除，得，解得，或.將代入①式,得,所以;將代入①式,得,所以.略21.化簡與求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．22.某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，2