湖北省宜昌市仁和坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省宜昌市仁和坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P是曲線lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x+3的最小距離為(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：B2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).B、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái).

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B3.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B4.春天來(lái)了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（）A．964 B．1080 C．1152 D．1296參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先用捆綁法分析“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目，再其中求出“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目，用“甲和乙站在一起”的情況數(shù)目減去“甲和乙站在一起且女生全站在一起”的情況數(shù)目即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A22種情況，將這個(gè)整體與其余5人全排列，有A66種情況，則甲和乙站在一起共有A22A66=1440種站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288種；則符合題意的站法共有1440﹣288=1152種；故選：C．5.計(jì)算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．6.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.計(jì)算由曲線y2=x和直線y=x﹣2所圍成的圖形的面積是（）A． B．18 C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出曲線y2=2x和直線y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．【解答】解：聯(lián)立方程組得解得曲線y2=x和直線y=x﹣2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣1），（4，2），選擇y為積分變量，∴由曲線y2=x和直線y=x﹣2所圍成的圖形的面積S=（y+2﹣y2）dy=|=（2+4﹣）﹣（﹣2+）=8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B9.下列說(shuō)法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無(wú)關(guān)

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C10.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：1+2+3+412.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+414.已知四面體中，且，則異面直線與所成的角為_(kāi)_______.參考答案：15.空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B=_____參考答案：略16.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡(jiǎn)條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的化簡(jiǎn)方向是解決本題的關(guān)鍵.17.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是關(guān)于的一次函數(shù)，在上是關(guān)于的二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，滿足：①；②，求表達(dá)式。參考答案：20.（14分）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：略21.（本題滿分10分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)

時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為由題意知，所以．即．··································································································································1分又因?yàn)?，所以，?----2分故橢圓的方程為．----------3分（2）由題意知直線的斜率存在，否則直線與橢圓不可能相交.設(shè)直線的方程為，，，，由消去y,整理得，.，.········································5分，.∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴.———————————————————7分∵＜即，由弦長(zhǎng)公式得：，∴，∴，∴，∴.∴，-9分∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為

10分(注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況)22.（12分）（1）如圖①、②、③、④為四個(gè)平面圖，數(shù)一數(shù)，每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們把平面分成了多少個(gè)區(qū)域？請(qǐng)將結(jié)果填入下表中：

頂點(diǎn)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①

②