福建省泉州市光德中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

福建省泉州市光德中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是

A.B、－1

C、0D.―1―參考答案：D

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時相同，為s=．故選D．【思路點撥】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可.2.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略3.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上點到直線x+y﹣4=0的最大距離與最小距離的差為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先看直線與圓的位置關系，如果相切或相離，最大距離與最小距離的差是直徑；相交時，圓心到直線的距離加上半徑為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心為（1，1），半徑為1，圓心到到直線x+y﹣4=0的距離為=＞1，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R=2，故選C．4.已知偶函數(shù)在區(qū)間上遞增，則滿足的取值范圍是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：C略6.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為……………（

）．.

.

.參考答案：D由題意知，所以，，所以雙曲線的漸近線方程為，選D.7.（5分）已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3﹣2a62+3a7=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8參考答案：D【考點】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進而得到b6的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將b6的值代入即可求出值．解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0變?yōu)椋?a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故選：D．【點評】：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．8.．用反證法證明：如果a＞b,則.其中假設的內(nèi)容應是

(

）A．

B．C．且

D．或參考答案：D9.把平面圖形M上的所有點在一個平面上的射影構成的圖形M′叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設面積為S2的三角形所在的平面為α，則面積為S4的三角形在平面α上的射影的面積是（）A．2 B． C．10 D．30參考答案：A【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】由題意，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，面積為=2，故選A．【點評】本題考查射影的概念，考查三角形面積的計算，比較基礎．10.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關鍵在于要求熟練應用公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一條對稱軸方程為x=，則函數(shù)f（x）的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】本題運用離對稱軸遠近相同的點函數(shù)值相等求出a值，再求三角函數(shù)的最值．【解答】解：f（x）=，∵是對稱軸，f（0）=f（），∴，∴，最大值為1．故答案為1．13.設是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是參考答案：（﹣1，0）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．分析：根據(jù)若f（x）是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a．再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案．解答：解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案為：（﹣1，0）．點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對數(shù)不等式的解法．在解對數(shù)不等式時注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即：底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．14.如圖，是直線上的兩點，且．兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是

．參考答案：答案：解析：如圖，當外切于點C時，最大，此時，兩圓半徑為1，等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，，隨著圓半徑的變化，C可以向直線靠近，當C到直線的距離。15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：416.設等差數(shù)列的前項和為，已知.則公差的取值范圍是

。參考答案：17.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，函數(shù)。（Ⅰ）當時，求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”.特別地，當時，又稱直線存在“中值伴侶切線”.試問：當時，對于函數(shù)圖象上不同兩點、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，當時，，∴在上遞增?！?分當時，由得：，∴在上遞增。綜上知，的遞增區(qū)間為?！?分（Ⅱ）①當時，恒成立在上恒成立。設，則當時，得，當時，，遞減；當時，，遞增；∴最小值是，∴；………7分

②當時，，則恒成立，∴在上遞增，∴的最小值是，∴恒成立………8分綜上知，所求的取值范圍是。………9分（Ⅲ）函數(shù)圖象上的不同兩點連線不存在“中值伴侶切線”。證明如下：當時，，。假設函數(shù)圖象上的不同兩點連線存在“中值伴侶切線”，則直線的斜率

，………11分令，則，上式化為：，即若令，由，在上單調(diào)遞增，這表明在內(nèi)不存在，使得

………13分綜上所述，函數(shù)圖象上的不同兩點連線不存在“中值伴侶切線”?！?4分略19.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：(I)由題意設橢圓的標準方程為，…………………4分（Ⅱ）設由消去并整理得……6分∵直線與橢圓有兩個交點，即……8分又中點的坐標為……10分設的垂直平分線方程：在上即……12分將上式代入得即或的取值范圍為……14分20.已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.（1）求等差數(shù)列的通項公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：略21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的