湖南省邵陽市羅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省邵陽市羅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，是斐波那契數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域?yàn)?,對(duì)任意的，則的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使的圖象與的圖象無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D4.從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有除顏色外完全相同的球的個(gè)數(shù)為(

)．A．5個(gè)

B．8個(gè)

C．10個(gè)

D．15個(gè)參考答案：D5.設(shè)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.下列結(jié)論正確的是（

）A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B8.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略9.已知，，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：112.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：.試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，而點(diǎn)在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程13.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，參考答案：4514.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

參考答案：②③略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則an=__________.參考答案：

16.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡(jiǎn)即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用和角的正切公式．17.如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)三點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）直線經(jīng)過點(diǎn)與垂直，求圓C被直線截得的弦長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為. ……6分（Ⅱ），即,圓心到的距離為，圓的半徑為圓被直線截得的弦長(zhǎng). ……12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得．因?yàn)?，所以切線的斜率為，所以切線方程為．

…4分（Ⅱ）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．②當(dāng)，即時(shí)，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．

……7分④當(dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．

………9分綜上，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，．

…………10分（3）不妨設(shè)．因?yàn)?，所以，，可得，．要證明，即證明，也就是．因?yàn)?，所以即證明，即．

…………12分令，則，于是．令（），則．故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即成立．所以原不等式成立．

…14分20.(本小題滿分12分)已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

（*）并給出（*）式的證明。參考答案：21.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，， 2