遼寧省丹東市雙山子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省丹東市雙山子鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=的最大值為f（﹣1），則實數(shù)a的取值范圍（）A．[0，2e2] B．[0，2e3] C．（0，2e2] D．（0，2e3]參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求得f（﹣1），由題意可得alnx﹣x2﹣2≤﹣2+a在x＞0恒成立，討論x的范圍，分x=e，0＜x＜e，x＞e，運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)，求得導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最值，進而得到a的范圍．【解答】解：由f（﹣1）=﹣2+a，可得alnx﹣x2﹣2≤﹣2+a在x＞0恒成立，即為a（1﹣lnx）≥﹣x2，當x=e時，0＞﹣e2顯然成立；當0＜x＜e時，有1﹣lnx＞0，可得a≥，設g（x）=，0＜x＜e，g′（x）==，由0＜x＜e時，2lnx＜2＜3，則g′（x）＜0，g（x）在（0，e）遞減，且g（x）＜0，可得a≥0；當x＞e時，有1﹣lnx＜0，可得a≤，設g（x）=，x＞e，g′（x）==，由e＜x＜e時，g′（x）＜0，g（x）在（e，e）遞減，由x＞e時，g′（x）＞0，g（x）在（e，+∞）遞增，即有g（x）在x=e處取得極小值，且為最小值2e3，可得a≤2e3，綜上可得0≤a≤2e3．故選：B．2.偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-4)=f(1)=0，且在區(qū)間[0，3]與（3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)＜0的解集為

（

）

A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

B．（-4，-1）∪（1，4）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）參考答案：答案：A3.若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B易知，，，∴，故選B.

4.已知點A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為(

) A．36π B．16π C．12π D．π參考答案：B考點：球內(nèi)接多面體．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：確定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，可得D到平面ABC的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：設△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為3，設球的半徑為R，則R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：B．點評：本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定D到平面ABC的最大距離是關鍵．5.已知函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，且對于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當x1，x2∈[0.3]，且x1≠x2時，都有＞0．對于下列敘述；①f（3）=0；

②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個零點．其中正確命題的序號是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．②③④參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用；命題的真假判斷與應用．【分析】分析4個命題，對于①，在用特殊值法，將x=﹣3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，變形可得f（﹣3）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（3）=f（﹣3）=0，可得①正確；對于②，結(jié)合①的結(jié)論可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）的一條對稱軸為y軸，即x=0，可得直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸，可得②正確；對于③，由題意可得f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，可得f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，分析函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]的單調(diào)性可得③錯誤；對于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則f（﹣9）=f（9）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個零點，④正確；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析命題，對于①，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3可得，f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（3）=f（﹣3）=0，則①正確；對于②，由①可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），則有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，即f（x）的一條對稱軸為y軸，即x=0，則直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸，②正確；對于③，由當x1，x2∈[0，3]，都有＞0，可得f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)，③錯誤；對于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則f（﹣9）=f（﹣3）=0，f（9）=f（3）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個零點，④正確；正確的命題為①②④；故選C．6.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，則＝

A．2

B．1

C．-2

D．-1參考答案：C8.設集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，則A∩B=（）A． B．（3，+∞） C． D．（，3）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}={x|x＜1或x＞3}，B={x|y=lg（2x﹣3）}={x|x＞}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故選：B．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．9.函數(shù)的定義域是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：函數(shù)有定義必須且，所以，選B10.方程的兩個根為，則A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線及直線截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：兩條直線為平行線，平行線之間的距離為，所以弦心距為，圓的半徑為，所以圓的面積為.【思路點撥】由平行線間的距離公式求出弦心距，進而求出圓的半徑與面積.12.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內(nèi)，則n的值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點所在的區(qū)間【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣log2x，∴可判斷函數(shù)單調(diào)遞減∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）?f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點所在的區(qū)間是（2，3），n的值為：2．故答案為：2．13.設雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________.參考答案：【分析】根據(jù)漸近線得到，，計算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學生的計算能力.14.若為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線m//n，；④若平面直線n；其中正確說法的序號是________.參考答案：略15.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

.參考答案：試題分析：依題意，由得，，，，.故選A.考點：向量的加減運算、數(shù)量積，二倍角的余弦公式.

16.已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_________.參考答案：7試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應用；2、利用基本不等式求最值.17.．已知隨機變量的分布列如下表所示，的期望，則的值等于

；0123P0．10.2參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）設函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a2+b2=6abcosC，結(jié)合余弦定理可求，又sin2C=2sinAsinB，根據(jù)由正弦定理得：c2=2ab，從而可求cosC，即可解得C的值．（Ⅱ）由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得，由題意，利用周期公式即可求ω，可得，由，，A，B為銳角，可得范圍，求得范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，所以…又因為sin2C=2sinAsinB，則由正弦定理得：c2=2ab，…所以cosC===，所以C=．…（Ⅱ）因為，由已知=π，ω=2，則，…因為，，由于0，0，所以．所以，所以．…19.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點共圓，，又，∽，，，．

5分（2），，

又，∽，

，又四點共圓，，，

10分．考點：1．圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質(zhì)．20.（本小題滿分12分）

中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其對邊滿足，求A.參考答案：解：由成等差數(shù)列可得，而，故，且.………………3分而由與正弦定理可得

…………5分所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.

………………12分

21.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）射線與圓C的交點為O，M，與直線l的交點為N，求的取值范圍．參考答案：（1）圓的極坐標方程為.直線的直角坐標方程為.（2）【分析】(1)首先化為直角坐標方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標方程可得C的極坐標方程，展開三角函數(shù)式可得l的普通方程；(2)利用極坐標方程的幾何意義，將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域的問題，據(jù)此整理計算可得的取值范圍．【詳解】（1）圓的普通