2021屆數(shù)學(xué)新高考小題 37

2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（37）

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知集合力=卜|爐+9=1},3={川丁=X2},則4知疾=（）

A.[0,1]B.[0,-K?）C.{-1,1}D.{0,1}

2.已知復(fù)數(shù)（2+ai）（3+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=無(wú)上，則實(shí)數(shù)。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.若log“0<0（。>0且OH1）,2后-">1，則（）

A.?>1,b>\B.0<a<l,h>l

C.a>\,Q<b<lD.0<?<1,0<b<\

4.我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的辱長(zhǎng)損益相同（號(hào)是按照

日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，懸長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）.二十四節(jié)氣及署長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣署長(zhǎng)

減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的辱長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的署長(zhǎng)為一尺五寸（一丈等

于十尺，一尺等于十寸），則說(shuō)法不正確的是（）

冬至27090及至

A.相鄰兩個(gè)節(jié)氣劈長(zhǎng)減少或增加的量為一尺

B.春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的號(hào)長(zhǎng)相同

C.立冬的辱長(zhǎng)為一丈五寸

D.立春的辱長(zhǎng)比立秋的號(hào)長(zhǎng)短

5.有三個(gè)筐，一個(gè)裝著柑子，一個(gè)裝著蘋(píng)果，一個(gè)裝著柑子和蘋(píng)果，包裝封好然后做“柑子”“蘋(píng)果”“混

裝”三個(gè)標(biāo)簽，分別貼到上述三個(gè)筐上，由于馬虎，結(jié)果全貼錯(cuò)了，則()

A.從貼有“柑子”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽

B.從貼有“蘋(píng)果”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽

C.從貼有“混裝”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽

D.從其中一個(gè)筐里拿出一個(gè)水果，不可能糾正所有標(biāo)簽

6.已知向量。戶=(正,2夜)，將而繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到聲的位置，則0P；=()

A.(1,3)B.(-3,1)C.(3,1)D.(-1,3)

7.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意都有2/(x+y)=/(x)/(y),且/⑴=1,則￡777=()

/=0J(0

A.2〃一1B.2"--C.1---D.2---

2TT

8.已知正四棱柱-設(shè)直線A片與平面ACC]A所成的角為a，直線與直線AG所成

的角為￡,則()

rr

A.0=2aB.a=2/7C.a=/3D.a+/3=—

二、多項(xiàng)選擇題

9.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變,社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來(lái)越大，因此考研現(xiàn)象在我國(guó)不斷升溫.某

大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專業(yè)，研究生的報(bào)考和錄取情況如下表，則

性別甲專業(yè)報(bào)考人數(shù)乙專業(yè)報(bào)考人數(shù)性別甲專業(yè)錄取率乙專業(yè)錄取率

男100400男25%45%

女300100女30%50%

A.甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高

C.男生比女生的錄取率高D.女生比男生的錄取率高

10.已知函數(shù)/(x)=sin(5+0)(0>O,O<Q<〃)，將y=/(x)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后

6

1,、71

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的不，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.若g(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為彳，

貝Ij（）

n

A.y=/（x）圖像關(guān)于點(diǎn)（—三,0）對(duì)稱B.”外在。三S77）單調(diào)遞增

C.，（刈=8（力x在（0,5二7r）有且僅有3個(gè)解D.g（x）在（IT，5,7rH）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

24124

11.已知拋物線丁=2庶（〃＞（））上三點(diǎn)A（/y）,8（1,2）,C（x2,y2）,F為拋物線的焦點(diǎn)，則（）

A.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=—l

B.FA+FB+FC=0＞則同，網(wǎng)，附I成等差數(shù)列

C.若A，F(xiàn),。三點(diǎn)共線，則y%=-1

D.若|4C|=6,則AC的中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的最小值為2

12.已知函數(shù)”X）的定義域?yàn)椋?,+力），導(dǎo)函數(shù)為尸⑴，/⑺一/（x）=xlnx,且/（5=：,則（）

A./'Q^OB./（x）在x=；處取得極大值

C.0＜/（1）＜1D.〃力在（0,+紇）單調(diào)遞增

三、填空題

13.（x+2y）（x-y）5的展開(kāi)式中尤2y4的系數(shù)為.

14.已知/是平面a,夕外的直線，給出下列三個(gè)論斷，①///。；②a_L/?；③/尸.以其中兩個(gè)論斷

為條件，余下的論斷為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確命題：.（用序號(hào)表示）

V-22

15.已知雙曲線f—v方=1（。＞0口〉0）過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于P,。兩點(diǎn)，以尸，Q

為圓心的兩圓與雙曲線的同一條漸近線相切，若兩圓的半徑之和為氐，則雙曲線的離心率為.

16.我國(guó)的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建

設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好

有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為27米