2022-2023學年云南省保山市高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat11頁2022-2023學年云南省保山市高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．下列各組對象能構成集合的是（

）A．著名的數(shù)學家 B．很大的數(shù)C．聰明的學生 D．年保山市參加高考的學生【答案】D【分析】根據(jù)集合的定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，對于“著名”沒有明確的標準，即對象不具有確定性，不能構成集合，A錯誤；對于B，對于“很大”沒有明確的標準，即對象不具有確定性，不能構成集合，B錯誤；對于C，對于“聰明”沒有明確的標準，即對象不具有確定性，不能構成集合，C錯誤；對于D，年保山市參加高考的學生具有確定性，能構成集合，D正確.故選：D.2．下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)、、、表示的數(shù)集，結合元素與集合之間的關系即可做出判斷【詳解】解：由表示自然數(shù)集，知，故A正確；由表示有理數(shù)集，知，故B正確；由表示實數(shù)集，知，故C錯；由表示整數(shù)集，知，故D正確.故選：C3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全稱命題的否定可直接得到結果.【詳解】由全稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.4．滿足的集合的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列舉出符合題意的集合即可.【詳解】，，，滿足題意的集合有：，，，，，，，，共個.故選：B.5．已知a,b都是實數(shù)，那么“”是“a>b”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【詳解】本小題主要考查充要條件相關知識．依題“>b”既不能推出“>b”；反之，由“>b”也不能推出“”．故“”是“>b”的既不充分也不必要條件．6．設則的最大值是（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D7．已知命題：，，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)原命題為假可知其否定為真，由一元二次方程無根可構造不等式求得結果.【詳解】若命題為假命題，則其否定，為真命題，，解得：.故選：B.8．已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程，有兩個相等的根，則實數(shù)（

）A．－ B． C．或－ D．或－【答案】A【分析】設，可知、為方程的兩根，且，利用韋達定理可將、用表示，再由方程有兩個相等的根，由求出實數(shù)的值.【詳解】由于不等式的解集為，即關于的二次不等式的解集為，則.由題意可知，、為關于的二次方程的兩根，由韋達定理得，，，，，由題意知，關于的二次方程有兩相等的根，即關于的二次方程有兩相等的根，則，，解得，故選A.【點睛】本題考查二次不等式、二次方程相關知識，考查二次不等式解集與方程之間的關系，解題的關鍵就是將問題中涉及的知識點進行等價處理，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、多選題9．設，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由不等式性質可知ACD正確，通過反例可說明B錯誤.【詳解】對于A，由不等式性質知：當時，，A正確；對于B，當時，，B錯誤；對于C，，，，C正確；對于D，，，，D正確.故選：ACD.10．（多選）下列命題中是真命題的有（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件B．“”是“”成立的充要條件C．“”是“”成立的既不充分又不必要條件D．若，則函數(shù)的最小值為2【答案】AC【解析】根據(jù)特殊值或者不等式的性質逐項判斷即可.【詳解】解：對A，由不等式的性質知：，則，當，，滿足，但不滿足，“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對B，由不等式的性質知：，則，當時，滿足，但不滿足，“”是“”成立的充分不必要條件，故B錯誤；對C，當時，滿足，但，當時，滿足，但，“”是“”成立的既不充分又不必要條件；故C正確；對D，令，則，，，根據(jù)對勾函數(shù)的單調性知：在上單調遞增，，故D錯誤.故選：AC.11．下列不等式的推導過程正確的是A．若，則.B．若，則.C．D．【答案】AB【解析】利用基本不等式判斷AB；利用特例法判斷CD.【詳解】對于A，因為，所以，當即時等號成立，正確；對于B，因為，所以，則，當，即時等號成立，正確；對于C，當異號時，，故不正確；對于D，當時，，故不正確，故選：AB.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.12．設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a－b，ab、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是一個數(shù)域；數(shù)集也是一個數(shù)域．下列關于數(shù)域的命題中是真命題的為（

）A．0，１是任何數(shù)域中的元素； B．若數(shù)集M，Ｎ都是數(shù)域，則是一個數(shù)域；C．存在無窮多個數(shù)域； D．若數(shù)集M，Ｎ都是數(shù)域，則有理數(shù)集．【答案】ACD【分析】利用數(shù)域的定義，對選項依次判斷,正確的選項要證明其一般性，錯誤的選項給出反例即可.【詳解】對于A選項：由定義可知，對任意的數(shù)域P，至少含有兩個數(shù)，則至少有一個元素，所以有，故A對;對于B選項：假設數(shù)域，，所以當時，且，故,故B錯;對于C選項：可以利用題中的數(shù)域的例子進行構造，對于任意非完全平方數(shù)的正整數(shù)Z,集合都是數(shù)域，這樣就有無窮多個數(shù)域，故C對；對于D選項：在A選項的基礎上進行證明：任意數(shù)域P，都有有理數(shù)集，下證：因為0，１是任何數(shù)域中的元素，而且任意整數(shù)都可以看成有限個0或1的和或差，故所有整數(shù)都屬于數(shù)域P，又任意有理數(shù)均能表示成兩個整數(shù)的商，故所有有理數(shù)也均在數(shù)域P中，即，所以,自然有，故D對.故選：ACD【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質，它們考查的還是基礎數(shù)學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.三、填空題13．已知集合，若，則實數(shù)a等于【答案】3【分析】根據(jù)集合相等的定義以及元素的互異性可求解.【詳解】因為，所以，即，解得或，經檢驗時，，與集合中元素的互異性矛盾；時，，滿足題意.故答案為：314．命題“，”為假命題，則實數(shù)的最大值為.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題為假命題可得出關于實數(shù)的不等式，由此可求得實數(shù)的最大值.【詳解】因為命題“，”為假命題，則，解得.因此，實數(shù)的最大值為.故答案為：.15．函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是.

【答案】【分析】根據(jù)圖象可直接得到結果.【詳解】若，則，由圖象可知：當時，，的解集為.故答案為：.16．已知，，，則的最小值為.【答案】/【分析】將所求式子化簡整理為，利用基本不等式可求得結果.【詳解】（當且僅當，即，時取等號），的最小值為.故答案為：.四、解答題17．設集合，，，求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)并集定義可直接求得結果；（2）根據(jù)補集和并集定義可求得結果；（3）根據(jù)補集和交集定義可求得結果.【詳解】（1）由并集定義知：.（2），.（3），或，.18．已知集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由交集的結果求的值；（2）由補集運算求，再根據(jù)集合的包含關系列不等式求的取值范圍．【詳解】由已知得：，．（1）∵，∴，可得．（2）或，又，∴或，即或．∴的取值范圍是或．19．已知全集為R，集合，集合或.(1)若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；(2)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意可知，集合是集合的真子集，結合數(shù)軸即可求解；(2)根據(jù)題意，先求出，再求出滿足時的范圍，再求補集即可.【詳解】（1）由是成立的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集，因，或，所以或，解得.（2）由或，得，若，則或，即，因，所以.20．已知集合（1）若，求實數(shù)m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），分B為空集和B不是空集兩種情況討論求解即可；（2）由，使得，可知B為非空集合且，然后求解的情況，求出m的范圍后再求其補集可得答案【詳解】解：（1）①當B為空集時，成立.②當B不是空集時，∵，，∴綜上①②，.（2），使得，∴B為非空集合且.當時，無解或，，∴.21．設，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）.【分析】(1)結合條件等式，利用基本不等式求的最值，(2)由條件，利用基本不等式求其最值.【詳解】（1）當且僅當時等號成立．∴當時有最大值．（2）（取等號）22．設．(1)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)解關于的不等式．【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解