河南省鄭州市高新區(qū)朗悅慧外國語中學(xué)2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)朗悅慧外國語中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A.2+xx-y B.2yx2 C.22.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.設(shè)道路的寬為A.(32-x)(20-x)=32×20-3.直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程aA.0個 B.1個 C.2個 D.1個或2個4.若α、β為方程2x2-5x-1=0A.-13 B.12 C.14 D.5.如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為(

)

A.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

B.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形

C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形

D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形6.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于A.245 B.125 C.5 7.如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3)，則關(guān)于A.x>-2 B.x>0 C.8.如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為(

)A.15 B.18 C.21 D.249.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形.若兩個小正方形面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為A.16 B.17 C.18 D.1910.如圖1，點F從四條邊都相等的?ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y(cmA.5 B.2 C.52 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.分解因式：x3-4x12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(a,3)，點B的坐標(biāo)是(4,b)，若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為______．14.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列說法：

①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個不相等的實數(shù)；

②若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.15.如圖，正方形ABCD的邊長是9，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=4，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A'，D'處，當(dāng)點D'落在直線BC上時，線段AE的長為______

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）16.先化簡，再求值m2-4m+4m-1÷(四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)18.(本小題9.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+k=0．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若△ABC的兩邊AB，19.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．

(1)把△ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；

(2)把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°20.(本小題9.0分)

已知：如圖一次函數(shù)y1=kx-2與x軸相交于點B(-2,0)，y2=x+b與x軸相交于點C(4,0)，這兩個函數(shù)圖象相交于點A．

(1)求出k，b的值和點A的坐標(biāo)；

(2)連接OA，直線y21.(本小題10.0分)

為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得1000022.(本小題10.0分)

如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．

(1)證明：△ADG≌△DCE；

(2)連接BF，求證：

23.(本小題12.0分)

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是______，CE與AD的位置關(guān)系是______．

(2)如圖2，當(dāng)點P在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

(3)如圖2，連接BE，若AB=23，BE=219答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、x，y的值均擴大為原來的3倍后，2+xx-y其值變化，故A不符合題意；

B、x，y的值均擴大為原來的3倍后，2×3y(3x)2=2y3x2，故B不符合題意；

C、x，y的值均擴大為原來的3倍后，2×(3y)33×(3x)2=2y3x2，故C不符合題意；

2.【答案】C

【解析】解：∵道路的寬為x?m，

∴種植草坪的部分可合成長為(32-2x)m，寬為(20-x)m的矩形．

根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．

利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤0，再判斷Δ=22-4a>0，從而得到方程根的情況．

【解答】

解：∵直線y=x+a不經(jīng)過第二象4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程解的定義．

根據(jù)一元二次方程解的定義得到2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1，則2α2+35.【答案】A

【解析】解：畫圖如下，

，

由圖可知最后會與原有矩形重合，

∴四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形，

故選：A．

通過作圖觀察即可得出答案．

本題考查了圖形的變換，解題關(guān)鍵在于又空間想象能力．6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，

∵AC=8，7.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x>1時，x+b>kx+4，

即不等式x+b>kx+4的解集為x>1．

故選C．

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+8.【答案】A

【解析】解：∵平行四邊形ABCD的周長為36，

∴BC+CD=18，

∵OD=OB，DE=EC，

∴OE+DE=12(BC+CD)=9，9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力．

由圖可得，S1的邊長為3，由AC=2BC，BC=CE=2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=22；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答．

【解答】

解：如圖，

由題意得圖中三角形均為等腰直角三角形，

設(shè)正方形S2的邊長為x，

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=2x，x=2CD，

∴AC=2CD，CD=63=2，10.【答案】C

【解析】解：過點D作DE⊥BC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a∴12DE?AD=a∴DE=2

當(dāng)點F從點D到點B時，用時為5s

∴BD=5

Rt△DEB中，

BE=BD2-DE2=(5)2-22=1

∵?ABCD的四條邊都相等，

∴EC=a-11.【答案】x(【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用分解因式．

應(yīng)先提取公因式x，再對其利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x3-4x，

=x(x212.【答案】12

【解析】解：∵點A的坐標(biāo)為(a,3)，點B的坐標(biāo)是(4,b)，點A與點B關(guān)于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=12．

故答案為：12．13.【答案】60°或120【解析】解：當(dāng)頂角為鈍角時，如圖1，可求得其頂角的鄰補角為60°，則頂角為120°；

當(dāng)頂角為銳角時，如圖2，可求得其頂角為60°；

綜上可知該等腰三角形的頂角為120°或60°．

故答案為：60°或120°．

分頂角為鈍角和頂角為銳角兩種情況：當(dāng)頂角為鈍角時，則可求得其鄰補角為6014.【答案】①④

【解析】解：①因為a+c=0，a≠0，所以①a、c異號，所以△=b2-4ac>0，所以方程有兩個不等的實數(shù)根；

②當(dāng)c=0時不成立；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，當(dāng)c=0時，ac+b+1=0不一定成立；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-(bm+c)，而(2am+b)215.【答案】2或8

【解析】解：分兩種情況：①當(dāng)D'落在線段BC上時，連接ED、ED'、DD'，如圖1所示：

由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，

∴DE=D'E，

∵正方形ABCD的邊長是9，

∴AB=BC=CD=AD=9，

∵CF=4，

∴DF=D'F=CD-CF=9-4=5，

∴CD'=D'F2-CF2=3，

∴BD'=BC-CD'=6，

設(shè)AE=x，則BE=9-x，

在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2=92+x2，D'E2=BE2+BD'2=(9-x)2+62，

∴92+x2=(9-x)2+62，

解得：x=2，

即AE=2；

②當(dāng)D'落在線段BC延長線上時，連接ED、ED'、DD'，如圖2所示：

由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，

∴DE=D16.【答案】解：原式=(m-2)2m-1÷(3m-1-m2-1m-1)

=(m-2)【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．17.【答案】解：(1)∵x2+4x-5=0，

∴(x+5)(x-1)=0，

則x+5=0或x-1=0，

解得x=-5或x=1；【解析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)證明：∵△=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=1>0．

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：∵由

x2-(2k+1)x+k2+k=0，得(x-k)[x-(k+1)]=0，

【解析】(1)計算判別式的值得到△=1>0.然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

(2)利用因式分解法解方程得到∴x1=k，x2=k+1，AB、AC的長為k、k+1，討論當(dāng)AB=BC時，即

k=5；當(dāng)AC=BC時，k+1=519.【答案】-2

0【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求；

(3)由圖可得，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(-2,0)中心對稱．

故答案為：20.【答案】解：(1)一次函數(shù)y1=kx-2與x軸相交于點B(-2,0)，y2=x+b與x軸相交于點C(4,0)，

∴-2k-2=0，4+b=0，

解得k=-1，b=-4，

解y=-x-2y=x-4得x=1y=-3，

∴A(1,-3)；

(2)∵A(1,-3)，C(4,0)，

∴OC=4，

∴S△AOC=12×4【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k、b的值，然后解析式聯(lián)立，解方程組即可求得A的坐標(biāo)；

(2)求得S△OCP=2，利用三角形面積即可求得P的縱坐標(biāo)為±1，代入y=x-4即可求得21.【答案】解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

由題意，得：

40k+b=60045k+b=550，

解得：k=-10b=1000，

∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000．

(2)由此設(shè)備的銷售單價為x萬元，則每臺設(shè)備的利潤為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為(-10x+1000)臺，

根據(jù)題意得：(【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用。

(1)根據(jù)變量的值，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元，則每臺設(shè)備的利潤為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為(-10x+1000)臺，根據(jù)總利潤=22.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，

又∵AG⊥DE，

∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG=∠CDE，

在△ADG和△DCE中，

∠ADG=∠CAD=DC∠DAG=∠CDE,

∴△ADG≌△DCE(ASA)；

(2)如圖所示，延長DE交AB的延長線于H【解析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三