+湖南省+株洲市天元區(qū)建寧實驗中學2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷+

2022-2023學年湖南省株洲市建寧實驗中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列標志是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.3.式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2-1=x?x-1 4.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是(

)

A.眾數(shù)是

6噸 B.平均數(shù)是

5噸 C.中位數(shù)是

5噸 D.方差是43噸5.若(n-m)A.m-n B.m+n C.6.如圖，筆直小路DE的一側(cè)栽種有兩棵小樹BM，CN，小明測得AB=4m，AC=6m，則點A到DEA.6m B.5m C.4m7.用代入法解二元一次方程組y=1-x①x+2y=4②時，將方程A.x-2-2x=4 B.x+2-2x8.如圖，下列結(jié)論不正確的是(

)A.若∠2=∠C，則AE//CD

B.若AD//BC，則∠1=∠B

C.若AE//CD9.若x+2y=22x-ky=6解得xA.4 B.-1 C.2 D.10.有足夠多張如圖所示的A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片，若要拼一個長為(3a+2b)、寬為(a+b

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是：s甲2=0.12，s乙2=0.6，則射擊成績較穩(wěn)定的是______.(填“甲”或12.因式分解：6a2-2a13.如圖，在△ABC中，BC=10cm，D是BC的中點，將△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，則點A

14.計算：32022×(-13)15.如圖，AB//CD，∠DEC=100°，∠D=22°，則∠A

16.如果x2+6x+c是一個完全平方式，那么c17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C

18.設(shè)a1，a2，…，a2022，a2023是從1，0，-1這三個數(shù)取值的一組數(shù)，若a1+a2+…+a2022+a2023=70，三、計算題（本大題共1小題，共9.0分）19.某校組織了一次“?；赵O(shè)計“競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學生代表參與民主測評，且民主測評的結(jié)果無棄權(quán)票．某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：專業(yè)評委給分(單位：分)①88②87③94④91⑤90(專業(yè)評委給分統(tǒng)計表)

記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為x-．

(1)求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；

(2)對于該作品，問x-的值是多少？

(3)記“民主測評得分”為y-，“綜合得分”為S，若規(guī)定：

①y-=“贊成”的票數(shù)×3分+“不贊成”的票數(shù)×(-1)分；

②S=0.7x四、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

計算：

(1)a?a2?a21.(本小題8.0分)

解方程組：

(1)y=2x+33x22.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(2x-3)223.(本小題10.0分)

如圖，在三角形ABE中，C、D、F分別是三邊上的點，BC//FD，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AB//CD；

(2)若∠A=60°，24.(本小題10.0分)

某中學七年級(1)班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學進行體育鍛煉時使用，共買了2個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元．

(1)求籃球和排球的單價各是多少；

(2)商店里搞活動，有兩種套餐，①套餐打折：五個籃球和五個排球為一套餐，套餐打八折；②滿減活動：滿999減100，滿1999減200；兩種活動不重復(fù)參與，學校打算購買14個籃球，12個排球，請問如何安排更劃算？25.(本小題12.0分)

閱讀下列材料：數(shù)學研究發(fā)現(xiàn)常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為m2-mn+2m-2n=(m2-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+2(m26.(本小題13.0分)

已知：直線EF分別交直線AB，CD于點G，H，且∠AGH+∠DHF=180°．

(1)如圖1，求證：AB//CD；

(2)如圖2，點M，N分別在射線GE，HF上，點P，Q分別在射線GA，HC上，連接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分別延長MP，NQ交于點K，求證：MK⊥NK；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接KH，若KH平分∠M答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a3=a3，故本選項不合題意；

B、a4?a2=a6，故本選項不合題意；

C、(2a3.【答案】C

【解析】解：A、不符合因式分解的定義，不是因式分解，，故本選項不符合題意；

B、不符合因式分解的定義，不是因式分解，，故本選項不符合題意；

C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；

D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為43噸?2．

故選：C．

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷．

5.【答案】B

【解析】解：A、(n-m)(m-n)可以用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，不符合題意；

B、(n-m)(m+n)可以用平方差公式進行計算，符合題意；

C、(n6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)點到直線的距離的定義和垂線段最短即可得到結(jié)論．

【解答】

解：根據(jù)垂線段最短得，點A到DE的距離<AB，

故選：D．7.【答案】B

【解析】解：用代入法解二元一次方程組y=1-x???①x+2y=4②時，將方程①代入方程②得：x+2-2x=48.【答案】B

【解析】解：A：∵∠2=∠C，

由同位角相等兩直線平行，

可得AE//CD，

故A正確，

B：∵AD//BC，

∴∠1=∠2，

而∠2和∠B不一定相等，

故B錯誤，

C：∵AE//CD，

由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，

可得：∠1+∠3=180°，

故C正確，

D：∵∠1=∠2，

由內(nèi)錯角相等兩直線平行，

可得：AD//BC，

9.【答案】D

【解析】解：由題意可知：x+y=0，

∴x+2y=2x+y=0，

解得：x=-2y=2，

將x=-2y=2代入2x-ky10.【答案】C

【解析】【分析】

計算(3a+2b)(a+b)，結(jié)果中ab項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．

本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是理解(3a+2b)(a+b)結(jié)果中，ab項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．

【解答】11.【答案】甲

【解析】解：∵s甲2=0.12，s乙2=0.6，

∴S甲2<12.【答案】2a【解析】解：6a2-2a=2a(3a-13.【答案】5

【解析】解：觀察圖象可知平移的距離=AA'=BD=12BC=5(cm)14.【答案】-3【解析】解：原式=32021×3×(-13)2021

=[3×(-13)]2021×3

=(-1)2021×3

=(-1)×3

=-3．

故答案為：-3．15.【答案】58

【解析】解：∵∠DEC=100°，∠D=22°，

∴∠C=180°-∠D-∠DEC=58°，

∵AB//CD，

∴∠A=∠C16.【答案】9

【解析】解：∵x2+6x+c是一個完全平方式，

∴x2+6x+c=(17.【答案】110

【解析】解：∵Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，

∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，

∵∠C=90°，∠B=20°，

∴∠BAC=70°，

∵△AB1C18.【答案】20

【解析】解：∵(a1+1)2+(a2+1)2?+(a2022+1)2+(a2023+1)2=4166，

∴(a12+a22+…+a20232)+2(a1+a2+…+a2023)+2023=4166，

∵a1+a2+…+a2023=70，

∴a12+a219.【答案】解：(1)該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)：50-40=10(張)，

答：該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張；

(2)x-=(88+87+94+91+90)÷5=90(分)；

答：x-的值是90分；

(3)①y-=40×3+10×(-1)=110(分)；

②∵S=0.7x-+0.3y-

=0.7×90+0.3×110

【解析】(1)“不贊成”的票數(shù)=總票數(shù)-贊成的票；

(2)平均數(shù)=總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)y-=“贊成”的票數(shù)×3分+“不贊成”的票數(shù)×(-1)分；S=0.7x-+0.3y-求出該作品的20.【答案】解：(1)a?a2?a3+a3?a3

=a【解析】(1)先算同底數(shù)冪的乘法，再合并；

(2)先計算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，再合并．

本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方法則．

21.【答案】解：(1)y=2x+3①3x+y=18②，

將①代入②，可得：3x+2x+3=18，

解得x=3，

把x=3代入①，可得：y=9，

∴原方程組的解是x=3y=9．

(2)2x+5y=25①【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)利用加減消元法求解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

22.【答案】解：原式=4x2-12x+9+x2-16+10x-5【解析】直接利用乘法公式、單項式乘多項式運算法則分別化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關(guān)鍵．

23.【答案】(1)證明：∵BC//FD，

∴∠2+∠B=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠B，

∴AB//CD；

(2)解：∵∠2=∠A+∠ADF，∠A=60°，

【解析】(1)由BC//FD可得∠2+∠B=180°，再根據(jù)同角加等角相等可得∠1=∠B，以此即可證明AB//CD；

(2)由三角形外角性質(zhì)得∠2=60°+∠ADF，再根據(jù)∠1+∠2=180°24.【答案】解：(1)設(shè)籃球單價為每個x元，排球單價為每個y元，

由題意可得y=x-252x+6y=570，

解方程組得x=90y=65，

答：籃球每個90元，排球每個65元；

(2)若按照①套餐打折購買費用為：2(5×90+5×65)×0.8+4×90+2×65=1730(元)，

若參加②滿減活動購買費用為：14×90+12×65=2040(元)，

又2040>1999，

所以2040-200=1840(【解析】(1)設(shè)籃球單價為每個x元，排球單價為每個y元，根據(jù)買了2個籃球和6個排球，花570元，并且每個排球比籃球便宜25元，列方程組求解即可得到答案；

(2)分別計算兩種活動方案費用比較即可得到答案．

本題考查二元一次方程組解決實際應(yīng)用問題及擇優(yōu)方案問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．

25.【答案】解：(1)a3-3a2+6a-18

=a2(a-3)+6(a-3)

=(a-3)(a2+6)．

(2)m2-n2+2m-2n

=(【解析】(1)將前兩項組合和后兩項組合提取公因式，再提取公因式即可．

(2)將前兩項組合利用公式法分解因式，將后兩項組合提取公因式，再利用提公因式法分解因式，再將其值代入即可．

(3)由a2+2b2+c2=2ab+226.【答案】(1)證明：∵∠AGH+∠DHF=180°，

又∵∠DHF=∠EHC，

∴∠AGH+∠EHC=180°，

∴AB//CD；

(2)證明：如圖，由(1)知，AB//CD，

過K作KO//AB，