浙江省杭州市嚴州中學(xué)新安江校區(qū)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省杭州市嚴州中學(xué)新安江校區(qū)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意實數(shù)x，有，且時，，則

時(

)A．B．C．

D．參考答案：B2.命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b－1.

B.若a≤b，則有2a≤2b－1.

C.若a≤b，則有2a＞2b－1.

D.若2a≤2b－1，則有a≤b.參考答案：B略3.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略4.四棱柱中，AC與BD的交點為點M，設(shè)，則下列與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：Ａ5.方程＋＝3的實數(shù)解的個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．1

D．4參考答案：A

解：構(gòu)造函數(shù)y＝與y＝3－，由圖象可知它們有二個交點.6.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【詳解】，由題意得，使得不等式成立，即時，，令，，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故滿足條件a的范圍是，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．7.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D8.已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，以及充分條件和必要條件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分條件．【詳解】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”，由“”，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分條件，

故選：B．【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，合理利用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.命題“若，則”的否命題是（）若≥，則≥或≤

若，則若或，則

若≥或≤，則≥參考答案：A略10.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將1個半徑1的球切割打磨成四個同樣大小的小球，則小球半徑的最大值為__________．參考答案：由題意，四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大，以四個小球球心為頂點的正四面體棱長為，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為，設(shè)正四面體的外接球半徑為，則，解得：，∴，．故本題答案為：．12.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為P=．故答案為：．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．13.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.假設(shè)你家訂了一份早報，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報紙的概率為________．參考答案：15.若曲線在點處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略16.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3017.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比31560大的五位數(shù)？參考答案：【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進行分析：①、個位從1，3，5選擇一個，②、千位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，③、在剩下的5個數(shù)字中選出2個，安排在百位、十位數(shù)字，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分2種情況討論：①、個位數(shù)上的數(shù)字是0，②個位數(shù)上的數(shù)字是5，分別求出每一種情況的五位數(shù)個數(shù)，由加法原理計算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位數(shù)可分為四類分4種情況討論，分別求出每一種情況的五位數(shù)個數(shù)，由加法原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進行分析：①、個位從1，3，5選擇一個，有種選法，②、千位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，有種選法，③、在剩下的5個數(shù)字中選出2個，安排在百位、十位數(shù)字，有A52種選法，則個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)；（2）分2種情況討論：①、個位數(shù)上的數(shù)字是0，在其余的4個數(shù)字中任選4個，安排在前4個數(shù)位，有種情況，則此時的五位數(shù)有個；②、個位數(shù)上的數(shù)字是5，首位數(shù)字不可選0，從剩下的5個中選一個，有種選法，在剩下的5個數(shù)字中選出3個，安排在中間3個數(shù)位，有種情況，則此時符合條件的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個；（3）符合要求的比31560大的五位數(shù)可分為四類：第一類：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共個；第二類：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有個；第三類：形如316□□，共有個；第四類：形如3156□，共有2個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比31560大的四位數(shù)共有：個．19.已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；（5分）(Ⅱ)若，證明：，總有.（7分）參考答案：(Ⅰ)由題意得，…………（1分）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，則………………（2分）即存在取值區(qū)間，即存在取值區(qū)間………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)當時，…（6分）由有，從而，要證原不等式成立，只要證對恒成立（7分）首先令，由，可知，當時單調(diào)遞增，當時單調(diào)遞減，所以，有………（9分）構(gòu)造函數(shù)，，因為，可見，在時，，即在上是減函數(shù)，在時，，即在上是增函數(shù)，所以,在上，，所以.所以，，等號成立當且僅當時，……（11分）綜上：，由于取等條件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）20.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術(shù)平方根．21.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………12分22.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.