湖南省郴州市城南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市城南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

2.關(guān)于的方程有一個根為則此三角形為(

)等腰三角形

直角三角形

銳角三角形

鈍角三角形參考答案：A略3.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

參考答案：D4.過點（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0參考答案：B【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】利用點斜式即可得出．【解答】解：由題意可得直線方程為：y=xtan60°，即x﹣y=0．故選：B．【點評】本題考查了直線點斜式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）㈠我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；㈡我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；㈢我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D略7.已知等差數(shù)列中，，，則前10項的和等于A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B8.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列D．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B因為，不妨設(shè)，；故；，，，；顯然；同理，，，，，顯然.

9.設(shè)是非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C10.已知，則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪(100,+∞)．【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成一般的不等式進行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以滿足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范圍是（0，1）∪(100,+∞)．故答案為：（0，1）∪(100,+∞)．12.已知，且，則

．參考答案：-1213.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程通過對數(shù)運算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點評】本題考查方程的解，對數(shù)方程的求法，考查計算能力．14.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略15.在中，，，，則__________．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．16.在平面直角坐標系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.17.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，若，是方程的兩個根，則__________．參考答案：63試題分析：因為是方程的兩個根，且等比數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，即，則；故填63．考點：1．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2．等比數(shù)列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若，求所有滿足條件的實數(shù)a組成的集合。參考答案：19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，證明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點，因為是菱形，所以，∵平面，∴，又平面，平面，，∴平面，∴平面ACF⊥平面BDEF．（2）取的中點，連接，則，∵平面，∴平面，∴兩兩垂直．以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則，，，，，，，，，,則，，所以，，且，所以平面，所以平面的一個法向量為．設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，得，令，得平面的一個法向量，從而.即二面角余弦值.【點睛】本題主要考查證明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理、以及空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域。參考答案：略21.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結(jié)果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，22.(本題滿分15分)已知：函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式

恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。參考答案：解析：（1）令，則由已知

∴

（3分）

（2）令，則

又∵

∴

（3分）