2021年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市東升高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃仙桃市東升高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將和式的極限表示成定積分（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿(mǎn)足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．3.到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

（

）

A

B．

C

D．參考答案：A略4.已知，則的最小值是（

）(A）4

（B）

（C）5

（D）參考答案：D5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，共有=6種方法；其中恰有一個(gè)紅球的方法為=4．因此恰有一個(gè)紅球的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由解析式可知當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=cosx為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，為二次函數(shù)的一部分，故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，故可排除A、B、C，對(duì)于D，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），故正確．故選：D8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(

)

參考答案：C9.點(diǎn)到直線的距離是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.設(shè)隨機(jī)變量服從分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28則(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.512.一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為4cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形（如右圖），用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于

cm3.參考答案：13.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2（不計(jì)其它得分），則的最大值是__________。參考答案：14.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m為_(kāi)_________．參考答案：2解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實(shí)部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫(xiě)2.15.在等比數(shù)列{an}中，對(duì)于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，則a1a2…a6=

．參考答案：729考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過(guò)等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列前幾項(xiàng)的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.已知向量和向量的夾角為，，，則向量和向量的數(shù)量積_________.

參考答案：3略17.為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則

.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．（1）若a=2，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡(jiǎn)化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實(shí)則是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要條件，則（q能推導(dǎo)出p，p推導(dǎo)不出q）．則說(shuō)明B?A．【解答】解：（1）若a=2，則2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化為x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集為．若p∧q為真，則p，q均為真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要條件，則．設(shè)，，則B?A．∴3a≥2且，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程與直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：參考答案：（1）

（2）證明略略20.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

21.（12分）已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：22.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（Ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25.…………4分（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.

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