山東省青島市2018中考數(shù)學(xué)試題和答案及解析

./2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．〔3分觀察下列四個(gè)圖形,中心對(duì)稱圖形是〔A． B． C． D．2．〔3分斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物,它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣63．〔3分如圖,點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是〔A．3 B．﹣3 C． D．4．〔3分計(jì)算〔a23﹣5a3?a3的結(jié)果是〔A．a(chǎn)5﹣5a6 B．a(chǎn)6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a65．〔3分如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),則∠D的度數(shù)是〔A．70° B．55° C．35.5° D．35°6．〔3分如圖,三角形紙片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=,則BC的長(zhǎng)是〔A． B． C．3 D．7．〔3分如圖,將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段A'B',其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是〔A．〔﹣1,3 B．〔4,0 C．〔3,﹣3 D．〔5,﹣18．〔3分已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔A． B． C． D．二、填空題〔每題3分,滿分18分,將答案填在答題紙上9．〔3分已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2S乙2〔填"＞"、"="、"＜"10．〔3分計(jì)算：2﹣1×+2cos30°=．11．〔3分5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為．12．〔3分如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為．13．〔3分如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點(diǎn),OA=2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是．14．〔3分一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊,它的主視圖和左視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體的搭法共有種．三、作圖題：本大題滿分4分.15．〔4分已知：如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．四、解答題〔本大題共9小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．〔8分〔1解不等式組：〔2化簡(jiǎn)：〔﹣2?．17．〔6分小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng),小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng),于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng),若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．〔6分八年級(jí)〔1班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：〔1共有名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；〔2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔3全校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．19．〔6分某區(qū)域平面示意圖如圖,點(diǎn)O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°,乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測(cè)得AC=840m,BC=500m．請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈20．〔8分已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A〔﹣4,﹣3,B〔2m,y1,C〔6m,y2,其中m＞0．〔1當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值；〔2如圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)〔不需要寫解答過(guò)程．21．〔8分已知：如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD．〔1求證：AB=AF；〔2若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論．22．〔10分某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元〔80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本,成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)〔產(chǎn)量=銷售量,第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y〔萬(wàn)件與售價(jià)x〔元/件之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26．〔1求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1〔萬(wàn)元與售價(jià)x〔元/件滿足的函數(shù)關(guān)系式；〔2該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？〔3第二年,該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元〔20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場(chǎng)占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià),另外受產(chǎn)能限制,銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元．23．〔10分問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒,按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開始探究,從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n的矩形框架〔m、n是正整數(shù),需要木棒的條數(shù)．如圖①,當(dāng)m=1,n=1時(shí),橫放木棒為1×〔1+1條,縱放木棒為〔1+1×1條,共需4條；如圖②,當(dāng)m=2,n=1時(shí),橫放木棒為2×〔1+1條,縱放木棒為〔2+1×1條,共需7條；如圖③,當(dāng)m=2,n=2時(shí),橫放木棒為2×〔2+1條,縱放木棒為〔2+1×2條,共需12條；如圖④,當(dāng)m=3,n=1時(shí),橫放木棒為3×〔1+1條,縱放木棒為〔3+1×1條,共需10條；如圖⑤,當(dāng)m=3,n=2時(shí),橫放木棒為3×〔2+1條,縱放木棒為〔3+1×2條,共需17條．問(wèn)題〔一：當(dāng)m=4,n=2時(shí),共需木棒條．問(wèn)題〔二：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n時(shí),橫放的木棒為條,縱放的木棒為條．探究二用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s的長(zhǎng)方體框架〔m、n、s是正整數(shù),需要木棒的條數(shù)．如圖⑥,當(dāng)m=3,n=2,s=1時(shí),橫放與縱放木棒之和為[3×〔2+1+〔3+1×2]×〔1+1=34條,豎放木棒為〔3+1×〔2+1×1=12條,共需46條；如圖⑦,當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí),橫放與縱放木棒之和為[3×〔2+1+〔3+1×2]×〔2+1=51條,豎放木棒為〔3+1×〔2+1×2=24條,共需75條；如圖⑧,當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí),橫放與縱放木棒之和為[3×〔2+1+〔3+1×2]×〔3+1=68條,豎放木棒為〔3+1×〔2+1×3=36條,共需104條．問(wèn)題〔三：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s時(shí),橫放與縱放木棒條數(shù)之和為條,豎放木棒條數(shù)為條．實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架,總共使用了170條木棒,則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是．拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒條．24．〔12分已知：如圖,四邊形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔s,0＜t＜5．根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：〔1用含t的代數(shù)式表示AP；〔2設(shè)四邊形CPQB的面積為S〔cm2,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)QP⊥BD時(shí),求t的值；〔4在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在,求出t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．〔3分觀察下列四個(gè)圖形,中心對(duì)稱圖形是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．[解答]解：A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．〔3分斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物,它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6[分析]絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．[解答]解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣7．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔3分如圖,點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是〔A．3 B．﹣3 C． D．[分析]根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可．[解答]解：|﹣3|=3,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題考查絕對(duì)值問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答．4．〔3分計(jì)算〔a23﹣5a3?a3的結(jié)果是〔A．a(chǎn)5﹣5a6 B．a(chǎn)6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6[分析]直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．[解答]解：〔a23﹣5a3?a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．〔3分如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),則∠D的度數(shù)是〔A．70° B．55° C．35.5° D．35°[分析]根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理解答．[解答]解：連接OB,∵點(diǎn)B是的中點(diǎn),∴∠AOB=∠AOC=70°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=35°,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．6．〔3分如圖,三角形紙片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=,則BC的長(zhǎng)是〔A． B． C．3 D．[分析]由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠EAF=45°,所以可求出∠AFB=90°,再直角三角形的性質(zhì)可知EF=AB,所以AB=AC的長(zhǎng)可求,再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．[解答]解：∵沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,∴∠B=∠EAF=45°,∴∠AFB=90°,∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn),∴EF=AB,EF=,∴AB=AC=3,∵∠BAC=90°,∴BC==3,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．7．〔3分如圖,將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段A'B',其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是〔A．〔﹣1,3 B．〔4,0 C．〔3,﹣3 D．〔5,﹣1[分析]畫圖可得結(jié)論．[解答]解：畫圖如下：則A'〔5,﹣1,故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)點(diǎn)或某直線的位置關(guān)系．8．〔3分已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限,即可得出＜0、c＞0,由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=﹣＞0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．[解答]解：觀察函數(shù)圖象可知：＜0、c＞0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=﹣＞0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限,找出＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔每題3分,滿分18分,將答案填在答題紙上9．〔3分已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2＜S乙2〔填"＞"、"="、"＜"[分析]結(jié)合圖形,根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的方差較大即可求解．[解答]解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小,故乙的方差較小,即S甲2＜S乙2．故答案為：＜．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．〔3分計(jì)算：2﹣1×+2cos30°=2．[分析]根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題．[解答]解：2﹣1×+2cos30°===2,故答案為：2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．11．〔3分5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為．[分析]設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,此題得解．[解答]解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意得：．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．〔3分如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為．[分析]根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°,然后利用"邊角邊"證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°,從而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案．[解答]解：∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,在△ABE和△DAF中,∵,∴△ABE≌△DAF〔SAS,∴∠ABE=∠DAF,∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,∴∠AGE=∠BGF=90°,∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),∴GH=BF,∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,∴BF==,∴GH=BF=,故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形兩銳角互余等知識(shí),掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．〔3分如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點(diǎn),OA=2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是﹣π．[分析]根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案．[解答]解：∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴∠COF=120°,∵OA=2,∴扇形OGF的面積為：=∵OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,∴∠OEC=90°,∴OC=2OE=4,∴AC=OC+OA=6,∴AB=AC=3,∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面積為：×3×3=∵△OAF的面積為：×2×=,∴陰影部分面積為：﹣﹣π=﹣π故答案為：﹣π[點(diǎn)評(píng)]本題考查扇形面積公式,涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,切線的性質(zhì),扇形的面積公式等知識(shí),綜合程度較高．14．〔3分一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊,它的主視圖和左視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體的搭法共有4種．[分析]先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4,2,3,再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4,3,2,總和要保證為16,還要保證俯視圖有9個(gè)位置．[解答]解：這個(gè)幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：故答案為：4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)數(shù),可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字．三、作圖題：本大題滿分4分.15．〔4分已知：如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D．求作：等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．[分析]根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．[解答]解：∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上,∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等〔角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,∴PB=PD〔線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,如圖所示：[點(diǎn)評(píng)]本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題,中考?？碱}型．四、解答題〔本大題共9小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．〔8分〔1解不等式組：〔2化簡(jiǎn)：〔﹣2?．[分析]〔1先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．〔2根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．[解答]解：〔1解不等式＜1,得：x＜5,解不等式2x+16＞14,得：x＞﹣1,則不等式組的解集為﹣1＜x＜5；〔2原式=〔﹣?=?=．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17．〔6分小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng),小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng),于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng),若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．[分析]首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況,再利用概率公式求解即可．[解答]解：不公平,列表如下：456489105910116101112由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果,和為奇數(shù)的有4種結(jié)果,所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為,按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)的概率為,由≠知這個(gè)游戲不公平；[點(diǎn)評(píng)]此題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．〔6分八年級(jí)〔1班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：〔1共有100名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查；〔2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔3全校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．[分析]〔1由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；〔2總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比；〔3總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例．[解答]解：〔1參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為〔8+2÷10%=100人,故答案為：100；〔2讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人,讀2本人數(shù)所占百分比為×100%=38%,補(bǔ)全圖形如下：〔3估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．〔6分某區(qū)域平面示意圖如圖,點(diǎn)O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°,乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測(cè)得AC=840m,BC=500m．請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈[分析]作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計(jì)算即可．[解答]解：作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,則四邊形ONCM為矩形,∴ON=MC,OM=NC,設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,則MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由題意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答：點(diǎn)O到BC的距離為480m．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．20．〔8分已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A〔﹣4,﹣3,B〔2m,y1,C〔6m,y2,其中m＞0．〔1當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值；〔2如圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)〔不需要寫解答過(guò)程．[分析]〔1先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣4,﹣3,利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=,再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1==,y2==,然后根據(jù)y1﹣y2=4列出方程﹣=4,解方程即可求出m的值；〔2設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程??PE=8,求出PE=4m,再由E〔2m,0,點(diǎn)P在x軸上,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．[解答]解：〔1設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣4,﹣3,∴k=﹣4×〔﹣3=12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔2m,y1,C〔6m,y2,∴y1==,y2==,∵y1﹣y2=4,∴﹣=4,∴m=1；〔2設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．∵點(diǎn)B〔2m,,C〔6m,,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,∴D〔2m,,BD=﹣=．∵三角形PBD的面積是8,∴BD?PE=8,∴??PE=8,∴PE=4m,∵E〔2m,0,點(diǎn)P在x軸上,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為〔﹣2m,0或〔6m,0．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積,正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．21．〔8分已知：如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD．〔1求證：AB=AF；〔2若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論．[分析]〔1只要證明AB=CD,AF=CD即可解決問(wèn)題；〔2結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF．〔2解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD,AF∥CD,∴四邊形ACDF是平行四邊形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等邊三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四邊形ACDF是矩形．[點(diǎn)評(píng)]本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．22．〔10分某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元〔80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本,成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)〔產(chǎn)量=銷售量,第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y〔萬(wàn)件與售價(jià)x〔元/件之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26．〔1求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1〔萬(wàn)元與售價(jià)x〔元/件滿足的函數(shù)關(guān)系式；〔2該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？〔3第二年,該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元〔20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場(chǎng)占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià),另外受產(chǎn)能限制,銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元．[分析]〔1根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量﹣投資成本,列出式子即可；〔2構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；〔3根據(jù)題意求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù),利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；[解答]解：〔1W1=〔x﹣6〔﹣x+26﹣80=﹣x2+32x﹣236．〔2由題意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16,答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元．〔3由題意：7≤x≤16,W2=〔x﹣5〔﹣x+26﹣20=﹣x2+31x﹣150,∵7≤x≤16,∴x=7時(shí),W2有最小值,最小值=18〔萬(wàn)元,答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元．[點(diǎn)評(píng)]本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．23．〔10分問(wèn)題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒,按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架,探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開始探究,從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n的矩形框架〔m、n是正整數(shù),需要木棒的條數(shù)．如圖①,當(dāng)m=1,n=1時(shí),橫放木棒為1×〔1+1條,縱放木棒為〔1+1×1條,共需4條；如圖②,當(dāng)m=2,n=1時(shí),橫放木棒為2×〔1+1條,縱放木棒為〔2+1×1條,共需7條；如圖③,當(dāng)m=2,n=2時(shí),橫放木棒為2×〔2+1條,縱放木棒為〔2+1×2條,共需12條；如圖④,當(dāng)m=3,n=1時(shí),橫放木棒為3×〔1+1條,縱放木棒為〔3+1×1條,共需10條；如圖⑤,當(dāng)m=3,n=2時(shí),橫放木棒為3×〔2+1條,縱放木棒為〔3+1×2條,共需17條．問(wèn)題〔一：當(dāng)m=4,n=2時(shí),共需木棒22條．問(wèn)題〔二：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n時(shí),橫放的木棒為m〔n+1條,縱放的木棒為n〔m+1條．探究二用若干木棒來(lái)搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s的長(zhǎng)方體框架〔m、n、s是正整數(shù),需要木棒的條數(shù)．如圖⑥,當(dāng)m=3,n=2,s=1時(shí),橫放與縱放木棒之和為[3×〔2+1+〔3+1×2]×〔1+1=34條,豎放木棒為〔3+1×〔2+1×1=12條,共需46條；如圖⑦,當(dāng)m=3,n=2,s=2時(shí),橫放與縱放木棒之和為[3×〔2+1+〔3+1×2]×〔2+1=51條,豎放木棒為〔3+1×〔2+1×2=24條,共需75條；如圖⑧,當(dāng)m=3,n=2,s=3時(shí),橫放與縱放木棒之和為[3×〔2+1+〔3+1×2]×〔3+1=68條,豎放木棒為〔3+1×〔2+1×3=36條,共需104條．問(wèn)題〔三：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s時(shí),橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m〔n+1+n〔m+1]〔s+1條,豎放木棒條數(shù)為〔m+1〔n+1s條．實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架,總共使用了170條木棒,則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是4．拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒1320條．[分析]從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；[解答]解：?jiǎn)栴}〔一：當(dāng)m=4,n=2時(shí),橫放木棒為4×〔2+1條,縱放木棒為〔4+1×2條,共需22條；問(wèn)題〔二：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n時(shí),橫放的木棒為m〔n+1條,縱放的木棒為n〔m+1條；問(wèn)題〔三：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n,高是s時(shí),橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m〔n+1+n〔m+1]〔s+1條,豎放木棒條數(shù)為〔m+1〔n+1s條．實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是s,則：[3m+2〔m+1]×5+〔m+1×3×4=170,解得m=4,拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10,高是5的正三棱柱框架,橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165×6=990條,豎放木棒條數(shù)為60×5=330條需要木棒1320條．故答案為22,m〔n+1,n〔m+1,[m〔n+1+n〔m+1]〔s+1,〔