2022-2023學(xué)年吉林省白城市通榆縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.四個實數(shù)，，，中，最大的實數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列事件適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.對乘坐飛機的乘客進行安檢B.對招聘到的教師進行面試

C.對“天宮號”零部件的安檢D.了解全市中學(xué)生身高情況

3.下列圖形中，已知，則可得到的是()

A.B.

C.D.

4.點所在的位置是()

A.軸負半軸B.軸正半軸C.軸正半軸D.軸負半軸

5.若不等式組的解集為，則在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

6.九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是九章算術(shù)中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出錢，則多了錢；如果每人出錢，則少了錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有人，物品價格為錢，可列方程組為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.的立方根是______．

8.“的倍與的差不小于”用不等式表示為______．

9.把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：______．

10.為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有條，則魚塘中估計有______條魚．

11.在方程中，用含有的式子表示，則______．

12.如圖，在中國象棋棋盤上，如果棋子“卒”的坐標是，棋子“馬”的坐標是，則棋子“炮”的坐標是______．

13.如圖，將直角三角形沿方向平移個單位長度得到三角形，，，則圖中陰影部分的面積為______．

14.生活中常見一種折疊攔道閘，如圖所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖所示，垂直于地面于，平行于地面，則______

三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）

15.解方程組：

16.解不等式組．

四、解答題（本大題共10小題，共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

如圖，直線、相交于點，，求與的度數(shù)．

19.本小題分

一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和．

求和的值；

化簡：．

20.本小題分

如圖所示，已知三角形的頂點分別為，點，，三角形是三角形經(jīng)過平移得到的，三角形中任意一點平移后的對點為．

請寫出由三角形得到三角形的平移的過程；

請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出三角形，并寫出點的坐標；

計算三角形的面積．

21.本小題分

某體育用品商店在“”期間進行優(yōu)惠促銷活動，促銷規(guī)則是由顧客抽獎決定折扣小明同學(xué)在該商店買了一個籃球，一個排球請你根據(jù)小明和收銀員的對話所提供的信息，求兩種商品的原價分別為多少元？

22.本小題分

如圖，已知，，求證：請補充證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．

證明：，

__________________；

______；

已知，

______；

______同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

______

23.本小題分

我國的天河二號超級計算機是目前全球運算速度最快的計算機，如圖，這是一個簡易的運算程序．

例如：根據(jù)所給的運算程序可知，當(dāng)時，，再把代入，得，則輸出的值為．

填空：當(dāng)時，輸出的值為______；當(dāng)時，輸出的值為______；

若輸入一個正數(shù)，經(jīng)過兩次運算仍不能輸出結(jié)果，求的取值范圍．

24.本小題分

某市組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽，為了解此次知識競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答以下問題．

一共抽取了______個參賽學(xué)生的成績；表中______；

補全頻數(shù)分布直方圖；

計算扇形統(tǒng)計圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

若成績在分以上包括分的為“優(yōu)”等，則所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？

組別成績分頻數(shù)

組

組

組

組

25.本小題分

華府小區(qū)準備新建個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建個地上停車位和個地下停車位需萬元；新建個地上停車位和個地下停車位需萬元．

該小區(qū)新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元？

若該小區(qū)預(yù)計投入資金不少于萬元而又不足萬元，則有哪幾種建造方案？

在的條件下，說明哪種方案費用最低．

26.本小題分

如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，將三角形沿軸負方向平移個單位長度，平移后的圖形為三角形．

直接寫出點的坐標；

在四邊形中，點從點出發(fā)沿移動，若點的速度為每秒個單位長度，運動時間為秒，回答下列問題：

______秒時，點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；

用含有的式子表示點的坐標；

當(dāng)時，設(shè)，，，探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，均為負數(shù)，負數(shù)小于零，

最大的實數(shù)是，

故選：．

根據(jù)負實數(shù)都小于即可得出答案．

本題主要考查實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正實數(shù)都大于，負實數(shù)都小于，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．

2.【答案】

【解析】解：、對乘坐飛機的乘客進行安檢，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

B、對招聘到的教師進行面試，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

C、對“天宮號”零部件的安檢，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

D、了解全市中學(xué)生身高情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；

故選：．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

3.【答案】

【解析】解：、和的是對頂角，不能判斷，此選項不正確；

B、和的對頂角是同位角，又相等，所以，此選項正確；

C、和的是內(nèi)錯角，又相等，故AD，不是，此選項錯誤；

D、和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不一定平行，此選項錯誤．

故選：．

先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行．

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線角之間的位置關(guān)系．

4.【答案】

【解析】解：點所在的位置是軸負半軸．

故選：．

根據(jù)軸上的點的橫坐標為解答即可．

本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是熟記軸上點的坐標特點．

5.【答案】

【解析】解：不等式組的解集為在數(shù)軸表示和以及兩者之間的部分：

故選：．

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

6.【答案】

【解析】解：由題意可得，，

故選：．

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．

7.【答案】

【解析】解：因為，

所以

故答案為：．

根據(jù)立方根的定義求解即可．

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的符號相同．

8.【答案】

【解析】解：由題意得：，

故答案為：．

的倍，可表示為：，不小于可表示為：，由此可得出不等式．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．

9.【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【解析】

【分析】

命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．

本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．

【解答】

解：命題“對頂角相等”的題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等．

故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．

10.【答案】

【解析】解：打撈條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有條，

有標記的魚占，

共有條魚做上標記，

魚塘中估計有條．

故答案為：．

先打撈條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有條，求出有標記的魚占的百分比，再根據(jù)共有條魚做上標記，即可得出答案．

此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：．

移項，系數(shù)化成即可．

本題考查了二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標是．

故答案為：．

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案．

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：沿的方向平移距離得，

≌，

，，

，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得≌，，則陰影部分的面積梯形的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．

本題考查了平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．同時考查了梯形的面積公式．

14.【答案】

【解析】解：過點作，如圖，

，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

過點作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得，由得，即，于是得到結(jié)論．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解決問題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：，

由得，，

解得：，

把代入中，，

解得：，

這個方程組的解是．

【解析】利用加減消元法求解可得．

本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程組的兩種方法：代入消元法和加減消元法．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：．

故不等式組的解集為．

【解析】分別解兩個不等式，求解集的公共部分即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知解集公共部分的求法．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：，

，

，

，

．

【解析】先根據(jù)鄰補角的定義求，根據(jù)垂直定義求出，即可得的度數(shù)．

本題考查了垂直，對頂角、鄰補角，主要考查學(xué)生的計算能力．

19.【答案】解：由題意，得，

解得；

；

原式

．

【解析】本題考查平方根的知識，絕對值，代數(shù)式的值，難度不大，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．

根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于的方程，解出即可得到的值，代入求得的值．

根據(jù)中求得的和的值去絕對值計算即可．

20.【答案】解：如圖，三角形向右平移個單位再向下平移個單位實數(shù)三角形；

如圖，三角形即為所求．，，；

三角形的面積．

【解析】根據(jù)點的平移規(guī)律，可得結(jié)論；

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，根據(jù)點的位置寫出坐標即可；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】解：設(shè)籃球的原價為元，排球的原價為元，

根據(jù)題意，得，

解得，

答：籃球的原價為元，排球的原價為元．

【解析】設(shè)籃球的原價為元，排球的原價為元，根據(jù)“按九折和八折共付款元，兩種商品原銷售價之和為元”列方程組，求解即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立方程組是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：已知，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

已知，

等量代換，

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

故答案為：；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進行推論填空即可．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．

23.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，，所以輸出；

當(dāng)時，，把代入，

得，所以輸出．

故答案為：；；

由題意得：，

解得：．

答：的取值范圍是．

根據(jù)運算流程分別代入、，求出輸出值即可得出結(jié)論；

根據(jù)運算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運算可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)運算流程代入數(shù)據(jù)求值；根據(jù)運算流程得出關(guān)于的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：抽取的學(xué)生成績有個，

則，

故答案為：，；

直方圖如圖所示：

扇形統(tǒng)計圖中“”的圓心角；

成績在分以上包括分的為“優(yōu)”等，所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比．

利用總?cè)藬?shù)與個體之間的關(guān)系解決問題即可；

根據(jù)頻數(shù)分布表即可補全頻數(shù)分布直方圖；

利用圓心角百分比計算即可解決問題；

根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)以及總?cè)藬?shù)求出優(yōu)秀率即可．

本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

25.【答案】解：設(shè)該小區(qū)新建個地上停車位需萬元，新建個地下停車位需萬元，

依題意得：，

解得：．

答：該小區(qū)新建個地上停車位需萬元，新建個地下停車位需萬元．

設(shè)新建個地上停車位，則新建個地下停車位，

依題意得：，

解得：．

又為正整數(shù)，

可以為，，，

該小區(qū)共有種建造方案，

方案：新建個地上停車位，個地下停車位；

方案：新建個地上停車位，個地下停車位；

方案：新建個地上停車位，個地下停車位．

選擇建造方案所需費用為萬元；

選擇建造方案所需費用為萬元；

選擇建造方案所需費用為萬元．

，

選擇建造方案費用最低．

【解析】設(shè)該小區(qū)新建個地上停車位需萬元，新建個地下停車位需萬元，根據(jù)“新建個地上停車位和個地下停車位需萬元；新建個地上停車位和個地下停車位需萬元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該小區(qū)新建個地上停車位、個地