2022-2023學年河南省漯河市郾城重點中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若有意義，則能取的最小整數(shù)值是()

A.B.C.D.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

3.已知直線，則下列各點中一定在該直線上的是()

A.B.C.D.

4.一位賣“運動鞋”的經(jīng)銷商到一所學校對位學生的鞋號進行了抽樣調(diào)查經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)中的()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()

A.一組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊平行，一組對角相等

C.一組對邊平行，一組鄰角互補D.一組對邊相等，一組對角互補

6.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致是()

A.B.C.D.

7.一個圓桶底面直徑為，高，則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為()

A.B.C.D.

8.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，在中，是上一點，，、分別是、的中點，，則的長是()

A.B.C.D.

10.如圖，甲、丙兩地相距，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地，一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時出發(fā)，同向而行，折線表示兩車之間的距離與慢車行駛的時間之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()

A.甲、乙兩地之間的距離為

B.快車從甲地駛到丙地共用了

C.快車速度是慢車速度的倍

D.快車到達丙地時，慢車距丙地還有

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.能夠使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______．

12.若，，則關于函數(shù)的結論：隨的增大而增大；隨的增大而減??；恒為正值；恒為負數(shù)．正確的是______直接寫出將正確結論的序號

13.小華和小苗練習射擊，兩人的成績?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為、，根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關系為______．

14.已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則______．

15.如圖，正方形中，，，分別為，上的點，，交于點，交于點，為的中點，交于點，連接下列結論：

；

；

；

，

正確的有______填序號．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算

；

．

17.本小題分

如圖，已知是的邊上一點，，交于點，且，猜想線段與線段的大小關系和位置關系，并加以證明．

18.本小題分

正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，

在圖中，畫一個面積為的正方形；

在圖、圖中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．

19.本小題分

上海世博會自年月日到月日，歷時天，預測參觀人數(shù)達萬人次，如圖是此次盛會在月中旬入園人數(shù)的統(tǒng)計情況．

請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下表：

眾數(shù)中位數(shù)極差

入園人數(shù)萬

推算世博會期間參觀總?cè)藬?shù)與預測人數(shù)相差多少？

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，一次函的圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．

求的值及一次函數(shù)的解析式；

若一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且正比例函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后經(jīng)過點，求的值；

直接寫出關于的不等式的解集．

21.本小題分

在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案：買分類垃圾桶，需要費用元，以后每月的垃圾處理費用元；方案：買不分類垃圾桶，需要費用元，以后每月的垃圾處理費用元；設方案的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為個月；方案的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為個月．

直接寫出、與的函數(shù)關系式；

在同一坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)、的圖象；

在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？

22.本小題分

如圖，平行四邊形中，，，，是的中點，是邊上的動點，的延長線與的延長線交于點，連結，．

求證：四邊形是平行四邊形；

當______時，四邊形是矩形；

當______時，四邊形是菱形．

直接寫出答案，不需要說明理由

23.本小題分

以四邊形的邊、為邊分別向外側(cè)作等邊三角形和，連接、，交點為．

當四邊形為正方形時如圖，和的數(shù)量關系是______；

當四邊形為矩形時如圖，和具有怎樣的數(shù)量關系？請加以證明；

四邊形由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由；如果不變，請在圖中求出的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由有意義，

則滿足，解得，

即時，二次根式有意義．

則能取的最小整數(shù)值是．

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于，即可求解．

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．

2.【答案】

【解析】解：、原式，錯誤；

B、原式?jīng)]有意義，錯誤；

C、原式，錯誤；

D、原式，正確，

故選：．

原式各項利用二次根式性質(zhì)計算得到結果，即可作出判斷．

此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：、當時，，此點不在直線上，故本選項錯誤；

B、當時，，此點不在直線上，故本選項錯誤；

C、當時，，此點不在直線上，故本選項錯誤；

D、當時，，此點在直線上，故本選項正確．

故選：．

分別把各點代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號中銷售量最大的尺碼，故應關注眾數(shù)的大?。?/p>

故選：．

經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號中銷售量最大的尺碼，即這組鞋號的眾數(shù)．

本題主要考查學生對統(tǒng)計量的意義的理解與運用，要求學生對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．

5.【答案】

【解析】解：、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、如圖，，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，故選項B符合題意；

C、一組對邊平行，一組鄰角互補的四邊形不一定是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、一組對邊相等，一組對角互補的四邊形不一定是平行四邊形，故選項D不符合題意；

故選：．

由平行四邊形的判定分別對各個選項進行判斷即可．

本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：當時，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三、象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限且經(jīng)過原點；

當時，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限且經(jīng)過原點；

由上可得，選項C符合題意．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法，可以寫出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，然后對照選項，即可判斷哪個選項符合題意．

本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理得木棒長是：．

故選：．

桶內(nèi)容下的木棒最長時，木棒、圓桶的直徑、桶高三者正好構成一個直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解．

本題是勾股定理在實際生活中的應用，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關鍵．

先根據(jù)函數(shù)和的圖象相交于點，求出的值，從而得出點的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式的解集．

【解答】

解：函數(shù)和的圖象相交于點，

，

，

點的坐標是，

不等式的解集為，

故選A．

9.【答案】

【解析】解：如圖，連結．

，是的中點，

．

在中，，是的中點，，

．

故選：．

連結由，是的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：點，

甲、乙兩地之間的距離為，故A說法正確，不符合題意；

點縱坐標為，即快慢兩車的距離為，

點表示時，快車追上慢車，

慢車速度：，快車速度：，

快車速度是慢車速度的倍；故C說法正確，不符合題意；

快車速度是，

快車從甲地駛到丙地共用了，故B說法錯誤，符合題意；

兩車同時出發(fā)，同向而行，

慢車距丙地的距離為：，故D說法正確，不符合題意；

故選：．

A.因為兩車同時出發(fā)，同向而行，所以點就是甲、乙兩地之間的距離為；

B.由點為兩車的路程差，相遇時間為小時，可知：快車速度慢車速度，再由點可知慢車從乙地到達丙地；由此求出慢車速度，進一步求出快車速度，進而得出快車從甲地駛到丙地所用時間；

C.通過求出列出的速度判斷即可；

D.根據(jù)“路程速度時間”即可．

此題考查一次函數(shù)的綜合運用，解答問題的關鍵是看清圖象表示的意義，利用路程、時間、速度三者之間的關系解決問題．

11.【答案】且

【解析】解：由題意得，且，

解得且，

所以，且．

故答案為：且．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列不等式求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．

12.【答案】

【解析】解：，，函數(shù)，

隨的增大而增大，故正確，錯誤，

當時，，故正確，錯誤，

故答案為：

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．

本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

13.【答案】

【解析】解：由圖表明小苗這次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而小華這次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則；

故答案為：．

根據(jù)方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．觀察圖中的信息可知小華的方差?。?/p>

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

14.【答案】

【解析】解：

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

平分，

，

，

，

同理，

，

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可求得，，再利用線段的和差可求得．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用條件求得、是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

又，

≌，

，

，

，

，

故結論正確；

四邊形是正方形，為的中點，

，，，

，

，

≌，

，

故結論正確；

過點作交于點，

，

，

又，，

≌，

，

，

，

，

故結論正確；

≌，

，

，

，，

，

，

故結論正確．

綜上，正確，

故答案為：．

可證≌，得出，進而得到，由此得證；根據(jù)題意得出，結合，得出，結合正方形的性質(zhì)可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即得證；過點作交于點，可證出≌，得是等腰直角三角形，由得證；由≌，得，解直角三角形即可得證．

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，充分利用線段和角證明三角形全等、轉(zhuǎn)化線段和角的關系式解題的關鍵．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先算括號里面的，再算乘法，最后算減法；

利用平方差公式進行計算即可．

本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．

17.【答案】解：猜想：，理由如下：

，

，

在和中

，

，

四邊形是平行四邊形，

，．

【解析】根據(jù)，交于點，且，求證，然后求證四邊形是平行四邊形，即可得出結論．

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是求證≌，然后可得證四邊形是平行四邊形，即可得出結論．

18.【答案】解：如圖所示：

如圖所示．

【解析】根據(jù)正方形的面積為可得正方形邊長為，畫一個邊長為正方形即可；

畫一個邊長為，，的直角三角形即可；

畫一個邊長為，，的直角三角形即可；

此題主要考查了利用勾股定理畫圖，關鍵是計算出所畫圖形的邊長是直角邊長為多少的直角三角形的斜邊長．

19.【答案】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，

出現(xiàn)了次，故眾數(shù)為，

第個和第個數(shù)均為，故中位數(shù)是，

極差；

萬

答：世博會期間參觀總?cè)藬?shù)與預測人數(shù)大約相差萬．

【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；

求得月中旬的日平均數(shù)，則參觀總?cè)藬?shù)與預測人數(shù)相差數(shù)日平均數(shù)．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義．

20.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，解得，，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

，解得，

一次函數(shù)的解析式為；

一次函數(shù)的圖象與軸交于點，

，

正比例函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后經(jīng)過點，

平移后的函數(shù)的解析式為，

，解得；

一次函與正比例函數(shù)的圖象交于點，

且一次函數(shù)的圖象與軸交于點，

關于的不等式的解集是．

【解析】先確定的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；

先求得的坐標，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把的坐標代入平移后的直線的解析式，即可求得的值；

找出直線落在的下方且在軸上方的部分對應的的取值范圍即可．

本題考查了兩條直線相交或平行的問題，應用的知識點有：待定系數(shù)法，直線上點的坐標特征，直線的平移，一次函數(shù)和一元一次不等式的關系．

21.【答案】解：由題意，得，；

如圖所示：

由圖象可知：當使用時間大于個月時，直線落在直線的下方，，即方案省錢；

當使用時間小于個月時，直線落在直線的下方，，即方案省錢；

當使用時間等于個月時，，即方案與方案一樣省錢；

【解析】根據(jù)總費用購買垃圾桶的費用每月的垃圾處理費用月份數(shù)，即可求出、與的函數(shù)關系式；

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，運用兩點法即可畫出函數(shù)、的圖象；

觀察圖象可知：當使用時間大于個月時，方案省錢；當使用時間小于個月時，方案省錢；當使用時間等于個月時，方案與方案一樣省錢．

本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．解題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再結合圖象求解．注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．

22.【答案】