2022-2023學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的平方根為()

A.B.C.D.

2.比較下列各組數(shù)的大小，錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

4.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，若，則()

A.B.C.D.

5.如圖，，垂足為，則下列線(xiàn)段關(guān)系不一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)，相交，，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

7.已知命題：對(duì)頂角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，算術(shù)平方根都是正數(shù)，第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積為負(fù)正確的個(gè)數(shù)是()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

8.若是的算術(shù)平方根，則()

A.B.C.D.

9.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.B.

C.D.

10.已知變換：例如則的變換結(jié)果是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，則這個(gè)數(shù)是______．

12.將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”，寫(xiě)成“如果，那么”的形式：______．

13.如圖，，，若，則______．

14.如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是______．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度沿著循環(huán)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在第秒時(shí)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：

；

．

17.本小題分

求下列各式中的的值：

；

．

18.本小題分

如圖，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草地上，鋪一條彎曲的游覽小路，小路的左邊線(xiàn)向右平移米就是小路的右邊線(xiàn)．

求鋪路后剩余草地的面積和小路的面積；

若，，計(jì)算小路的面積．

19.本小題分

小麗想用一塊長(zhǎng)寬之比為：，面積為的長(zhǎng)方形紙片，沿著長(zhǎng)邊的方向裁出塊面積均為的正方形紙片小麗能用這塊長(zhǎng)方形紙片裁出符合要求的小正方形紙片嗎？

20.本小題分

如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，三角形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

將三角形先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為，，，畫(huà)出三角形；

以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出，，，，五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

21.本小題分

如圖，平移線(xiàn)段，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)．

畫(huà)出平移后的線(xiàn)段，保留畫(huà)圖痕跡，寫(xiě)出畫(huà)圖過(guò)程；

連接，，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與相等的角．

22.本小題分

如圖，在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，位于處的班和位于處的班準(zhǔn)備前往處與班會(huì)合．

用方向和距離分別描述處和處相對(duì)于處的位置；

判斷的大小，并說(shuō)明理由．

23.本小題分

綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

操作判斷

操作一：折疊三角形紙片，使與邊在一條直線(xiàn)上，得到折痕；

操作二：折疊三角形紙片，得到折痕，使，，三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上．

完成以上操作后把紙片展平，如圖，判斷和的大小關(guān)系是______，直線(xiàn)，的位置關(guān)系是______．

深入探究

操作三：折疊三角形紙片，使點(diǎn)落在折痕上，得到折痕，把紙片展平．

根據(jù)以上操作，如圖，判斷和是否相等，并說(shuō)明理由．

結(jié)論應(yīng)用

如圖，已知，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，的平方根是，

的平方根為，

故選：．

根據(jù)平方根的定義解答即可．

本題主要考查平方根的定義，注意每個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根．

2.【答案】

【解析】解：、，，

，

，

故A不符合題意；

B、，

，

，

，

，

故B符合題意；

C、，

，

，

，

，

故C不符合題意；

D、，，

，

，

故D不符合題意；

故選：．

利用平方法，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，估算無(wú)理數(shù)的大小，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，即．

故選：．

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

4.【答案】

【解析】解：，

，

平分，

，

．

故選：．

先根據(jù)平角的定義求出，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出即可．

本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的定義以及對(duì)頂角相等這一性質(zhì)．

5.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、不一定大于，故D符合題意．

故選：．

由垂線(xiàn)的性質(zhì)：垂線(xiàn)段最短，即可判斷．

本題考查垂線(xiàn)段最短，關(guān)鍵是掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)：垂線(xiàn)段最短．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故選：．

由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到求出，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到．

本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，由對(duì)頂角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

7.【答案】

【解析】解：對(duì)頂角相等，說(shuō)法正確；

兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

算術(shù)平方根是正數(shù)或，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積為負(fù)，說(shuō)法正確；

故選：．

根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線(xiàn)的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念、點(diǎn)的坐標(biāo)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.【答案】

【解析】解：是的算術(shù)平方根，則，即，

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．

本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

選項(xiàng)A不符合題意；

，

選項(xiàng)B不符合題意；

，

選項(xiàng)C符合題意；

，

選項(xiàng)D不符合題意，

故選：．

運(yùn)用立方根知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行求解、辨別．

此題考查了實(shí)數(shù)立方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．

10.【答案】

【解析】解：由題意得，

，，，

故選：．

根據(jù)運(yùn)算定義，運(yùn)用算術(shù)平方根和立方根知識(shí)進(jìn)行求解．

此題考查了算術(shù)平方根和立方根方面新定義問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)和定義進(jìn)行求解．

11.【答案】

【解析】解：的倒數(shù)等于，的倒數(shù)等于．

故答案為．

根據(jù)倒數(shù)的定義可得到的倒數(shù)等于，的倒數(shù)等于．

本題考查了倒數(shù)：的倒數(shù)為．

12.【答案】如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫(xiě)為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．

根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等寫(xiě)出即可．

本題考查命題與定理，根據(jù)命題的構(gòu)成準(zhǔn)確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，

，

，

，，

，

，

，

．

故答案為：．

過(guò)點(diǎn)作，則有，可得，，再由垂直可得，可求得，即可求．

本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

14.【答案】

【解析】解：正方形對(duì)角線(xiàn)為：，

點(diǎn)在數(shù)軸負(fù)半軸，

點(diǎn)表示．

故答案為：．

先求正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷．

本題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)，求正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，，，

，，

，

秒，

運(yùn)動(dòng)一周需要秒，

，

第秒動(dòng)點(diǎn)在處．

故答案為：．

根據(jù)點(diǎn)、、、的坐標(biāo)可得，的長(zhǎng)，從而求出矩形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周需要秒，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，規(guī)律型：數(shù)字變化類(lèi)，兩點(diǎn)間距離，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出矩形的周長(zhǎng)并求出螞蟻爬行一周需要的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：方程兩邊同時(shí)除以得，

開(kāi)平方得；

去分母得，

開(kāi)立方根得，

移項(xiàng)得．

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)除以，再由平方根的定義問(wèn)題可解．

方程可先去分母，得，再根據(jù)立方根定義可求解．

本題考查用平方根，立方根定義法解方程，理解平方根，立方根定義是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：這塊長(zhǎng)方形草地原面積為平方米，

將小路左邊部分的草地向右平移，與小路右邊部分對(duì)接，得到一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，所以鋪路后剩余草地的面積為平方米，

所以小路的面積為平方米；

當(dāng)，時(shí)，小路的面積為平方米．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，草地部分可看作是一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

把，的值代入中的代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，

得，

解得，

，

，

，，

所裁正方形的邊長(zhǎng)為：，

，，

即所裁兩個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，均小于該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，

答：小麗能用這塊長(zhǎng)方形紙片裁出符合要求的小正方形紙片．

【解析】先運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)求得該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，再求得裁出兩塊正方形紙片需要的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬進(jìn)行求解．

此題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行計(jì)算、比較．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求．

由圖知，，，，，．

【解析】將三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，繼而首尾順次連接即可；

根據(jù)圖形可得答案．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

21.【答案】解：如圖，線(xiàn)段即為所求；

、

，，

四邊形是平行四邊形，

，

．

【解析】連接，分別以，為圓心，，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，即可；

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)判斷即可．

本題考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

22.【答案】解：由圖知，在處的北偏東方向，距離處；在處的南偏東方向，距離處；

；

如圖，過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條南北方向的直線(xiàn)，

南北方向直線(xiàn)平行，

，，

，

．

【解析】根據(jù)方位角的概念以及確定位置的方法，可得答案．

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)平角的定義即可得出．