(完整版)勾股定理試卷版及答案

(完整版)勾股定理試卷版及答案1.已知兩條線段長(zhǎng)度分別為15和8，當(dāng)?shù)谌龡l線段取整數(shù)為17時(shí)，這三條線段圍成的三角形為直角三角形。2.以邊長(zhǎng)為5cm的正方形的一條對(duì)角線為邊作一個(gè)正方形，則所作正方形的面積為12.5cm2。3.高為h的等邊三角形的面積等于h2×√3/4。4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則另一邊BC=12，面積為30，AB邊上的高為4。5.若直角三角形ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，則BC邊上的高AD=8cm。6.已知線段a，求作線段11a時(shí)，應(yīng)分別以a和10a為斜邊，以3a為直角邊作直角三角形，則另一條直角邊即為所求。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=s2-t2，c=s2+t2（s>t），則b=2st。8.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和3，則底邊上的高是2.4，面積是4.8。選擇題：1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.B2、在三角形ABC中，已知AB=6，AC=8，BC=10，求角A的大小。解：可以使用余弦定理求解。根據(jù)余弦定理，有：$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdotAC\cdot\cosA$。代入已知數(shù)據(jù)，得到：$$10^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cdot\cosA$$化簡(jiǎn)得到：$\cosA=-\frac{3}{4}$。因?yàn)?0^\circ\leA\le180^\circ$，所以$A$的大小為$142.1^\circ$。3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，且AE=CF=4cm，連接EF，求三角形DEF的面積。解：首先可以求出EF的長(zhǎng)度。因?yàn)锳E=CF=4cm，所以EF=AB-AE-CF=2cm。因?yàn)镈EF是EF作為底邊的等腰三角形，所以它的高等于正方形的邊長(zhǎng)減去AE的長(zhǎng)度，即$h=10-4=6$。因此，三角形DEF的面積為$\frac{1}{2}\cdotEF\cdoth=\frac{1}{2}\cdot2\cdot6=6$。5、已知等腰三角形ABC，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=DC，連接AD，求證：AD垂直于BC。解：首先可以證明三角形ABD和ACD相似。因?yàn)锳B=AC，而且BD=DC，所以$\angleABD=\angleACD$，$\angleADB=\angleADC$，根據(jù)角-邊-角相似定理，可以得出它們相似。因此，$\frac{AD}{AB}=\frac{BD}{AC}$，即$AD=\frac{BD\cdotAB}{AC}$。因?yàn)锽D=DC，所以$AD=\frac{BC}{2}$。又因?yàn)锳B=AC，所以$\angleBAD=\angleCAD$，即$\angleBAD=\frac{180^\circ-\angleBAC}{2}$。因?yàn)槿切蜛BC是等腰三角形，所以$\angleBAC=2\angleBCA$，代入上式得到$\angleB