【解析】人教新課標(biāo)A版 必修四 1.2 任意角的三角函數(shù)

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人教新課標(biāo)A版必修四1.2任意角的三角函數(shù)

一、單選題

1．（2023高一下·北京期末）若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角度終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，即可容易求得結(jié)果.

2．（2023高一下·宣城期末）已知，那么=（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；誘導(dǎo)公式

【解析】【解答】解：

故答案為：B

【分析】首先根據(jù)同角三角函的基本關(guān)系求出與，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.

3．（2023高一下·開(kāi)魯期末）已知，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)

【解析】【解答】由可得，即同號(hào)，

又，∴

故答案為：A

【分析】利用二倍角正弦公式可知同號(hào)，又，從而得到結(jié)果.

4．（2023高一下·沈陽(yáng)期末）如果，那么下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】單位圓與三角函數(shù)線

【解析】【解答】如圖所示，在單位圓中分別作出的正弦線、余弦線、正切線，

很容易地觀察出，即.

故答案為：C.

【分析】分別作出角的正弦線、余弦線和正切線，結(jié)合圖象，即可求解.

5．（2023高一下·太原期中）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于()

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】由題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

根據(jù)三角函數(shù)定義，可得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，求得，分類討論，即可求解.

6．（2023高二下·北京期中）若，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】因?yàn)椋?，所?

故答案為：B

【分析】利用，結(jié)合即可得到答案.

7．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】由題意得，所以，

所以且，解得．

所以．

故答案為：C.

【分析】由三角函數(shù)的定義得，解方程可求得，利用即可得解.

8．（2023高一下·北京期中）已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)

【解析】【解答】因?yàn)闉榈谌笙藿牵?/p>

所以，，

所以.

故答案為：D

【分析】根據(jù)為第三象限角，先判斷，的符號(hào)，再選擇.

9．（2023·濟(jì)南模擬）已知為第四象限角，則，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】為第四象限角，.

故答案為：A

【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到答案.

10．（2023高一下·東莞月考）若，則點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)

【解析】【解答】，故點(diǎn)Q在第四象限。

【分析】利用角的取值范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，從而求出點(diǎn)Q坐標(biāo)中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù)，從而求出點(diǎn)Q所在的象限。

二、填空題

11．（2023高一下·上海期末）設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3a，4a），

∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，

∴sinα+2cosα==．

故答案為．

【分析】利用任意角三角函數(shù)定義求解

12．（2023高一下·上海期末）已知，，則.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】因?yàn)?，可得?/p>

根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得.

故答案為：.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.

13．（2023高一下·黃浦期末）平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.

故答案為：

【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算.

14．（2023高一下·上海期末）如圖所示，角的終邊與單位圓交于第二象限的點(diǎn)，則.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于第二象限的點(diǎn)，

故，故.

故答案為：.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求的值，從而可求的值.

三、解答題

15．（2023高一下·山西月考）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a≠0),求α的三角函數(shù)值.

【答案】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a≠0),所以,

r=|a|,x=a,y=2a,

當(dāng)a>0時(shí),sinα====;

cosα===;tanα=2.

當(dāng)a0時(shí),sinα====;

cosα===;tanα=2.

當(dāng)a<0時(shí),sinα====;

cosα===;tanα=2.

綜上,角α的三角函數(shù)值為sinα=,cosα=,

tanα=2或sinα=-,cosα=,tanα=2.

【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】由已知得到r=|a|，x=a，y=2a，分兩種情況討論a，利用三角函數(shù)的定義sinα=，cosα=，tanα=，即可分別求出α的三角函數(shù)值.

16．【答案】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，

∴.

∴，解得.