河南省洛陽市第一初級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市第一初級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極坐標刻畫點的位置．【分析】把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，得出圓心與半徑，進而得到圓心的極坐標方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．2.數(shù)學協(xié)會是我們學校的一個研究型社團，深受同學們的喜愛，在2013年9月27、28日下午的社團招新活動中，較多的同學加入了數(shù)學協(xié)會。設命題是“甲同學加入了數(shù)學協(xié)會”，命題是“乙同學加入了數(shù)學協(xié)會”，則命題“甲、乙至少有一位同學沒有加入數(shù)學協(xié)會”可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．4.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無最小值，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)在上有最大值無最小值，則極大值在之間，設的根為，極大值點在處取得則解得，故選C。

5.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先把橢圓方程轉換成標準方程，進而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關系要明了．6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，第k項滿足7＜ak＜10，則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1時，a1=1﹣6=﹣5，可得an，【解答】解：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時，a1=1﹣6=﹣5，也成立．∴an=2n﹣7，∵第k項滿足7＜ak＜10，∴7＜2k﹣7＜10，解得，取k=8．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、不等式的解法、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設，，則a3、a9、P與Q的大小關系是（）A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，，則=＜=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，則a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B9.正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，化簡a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則其中所有正確命題的序號是--------____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，。參考答案：①②④12.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：313.某商場根據(jù)連續(xù)5周的市場調研，對某商品的銷售量x(千克)與價格y(元∕千克)統(tǒng)計數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負相關，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計表格中的實數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.14.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________.參考答案：15.設復數(shù)，其中為實數(shù)，若的實部為2，則的虛部為

_.參考答案：

16.命題“”的否定是“

”．參考答案：，

略17.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是____．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知.(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍；(2)試證函數(shù)在內存在唯一零點.參考答案：(1)由,

則,

………………2分又在上是增函數(shù),

…

………5分所以.

………………6分(2)是增函數(shù)……………8分且，

……9分……………11分所以在內存在唯一的零點.

………12分19.已知兩圓，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長。參考答案：解析：（1）①；②；②①得：為公共弦所在直線的方程；（2）弦長的一半為，公共弦長為。20.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，試求（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率。參考答案：（1）將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用表示“都是甲類題”這一事件，則包含的基本事件有，，，，,，共6個，所以(2)基本事件同（1），用表示“不是同一類題”這一事件，則包含的基本事件有，，，，，，，，共8個，所以21.（I）設復數(shù)z和它的共軛復數(shù)滿足，求復數(shù)z．（Ⅱ）設復數(shù)z滿足|z+2|+|z﹣2|=8，求復數(shù)z對應的點的軌跡方程．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（Ⅰ）設出復數(shù)z=x+yi，根據(jù)，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）設復數(shù)z=x+yi，得到關于x，y的方程，整理判斷即可．【解答】解：（I）設，由可得，所以，∴；（II）設復數(shù)z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其軌跡是橢圓