2022年上海市民辦豐華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年上海市民辦豐華高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C2.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A、①② B、①③ C、①④ D、②④參考答案：D略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略6.過(guò)兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．2參考答案：A略7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略9.對(duì)具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），代入方程計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)?×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即，解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類比推理12.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的最小值為

．參考答案：15.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣16.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為

。參考答案：17.過(guò)點(diǎn)A作圓C：的切線方程，則切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：設(shè)集合，2分集合4分因?yàn)榉鞘欠堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的充分而不必要條件,6分所以,

8分

即。

9分綜上，實(shí)數(shù)的范圍是.

10分19.設(shè)直線l的方程是x+my+2=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；（2）r=5時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍；（3）當(dāng)r=1時(shí)，設(shè)圓O與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P、Q的任意一點(diǎn)，直線PM交直線l′：x=3于點(diǎn)P′，直線QM交直線l′于點(diǎn)Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）只需直線所過(guò)的定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可使得m取一切值時(shí)，直線與圓都有公共點(diǎn)；（2）顯然定點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線時(shí)，弦長(zhǎng)最短，直線過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)為直徑最大．（3）由已知我們易求出P，Q兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以得到點(diǎn)P′與Q′的坐標(biāo)（含參數(shù)），進(jìn)而得到以P′Q′為直徑的圓的方程，根據(jù)圓的方程即可判斷結(jié)論．【解答】解：（1）直線l過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)等價(jià)于點(diǎn)（﹣2，0）在圓O內(nèi)或在圓O上，所以12+0≤r2，解得r≥2．所以r的取值范圍是[2，+∞）；（2）設(shè)坐標(biāo)為（﹣2，0）的點(diǎn)為點(diǎn)A，則|OA|=2．則當(dāng)直線l與OA垂直時(shí)，由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為l=2=2；當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最大，即x軸被圓O截得的弦長(zhǎng)為2r=10；

所以直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是[2，10]．（3）證明：對(duì)于圓O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直線l方程為x=3，設(shè)M（s，t），則直線PM方程為y=（x+1）．令x=3，得P'（3，），同理可得：Q'（3，）．所以圓C的圓心C的坐標(biāo)為（3，），半徑長(zhǎng)為||，又點(diǎn)M（s，t）在圓上，又s2+t2=1．故圓心C為（3，），半徑長(zhǎng)||．所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣）2=（）2，又s2+t2=1，故圓C的方程為（x﹣3）2+y2﹣﹣8=0，令y=0，則（x﹣3）2=8，所以圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，y=0，則x=3±2，所以圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)坐標(biāo)為（3±2，0）．20.求直線被曲線所截的弦長(zhǎng)。參考答案：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到直線的距離d=，弦長(zhǎng)為。21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點(diǎn)A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點(diǎn)P，交⊙C于點(diǎn)B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=