遼寧省錦州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省錦州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是

(

)參考答案：D2.若曲線（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若x＞0，則x++2有（）A．最小值6 B．最小值8 C．最大值4 D．最大值3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則x++2≥2+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．故選：B．4.已知，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.命題：“若”的逆否命題是

（

）A、若

B、若C、若

D、若參考答案：D略6.已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離是（

）A．2

B．

C．3

D．4參考答案：C7.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD=100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=xm，根據(jù)俯角的定義得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=AB=x，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．【解答】解：設(shè)AB=xm，則由題意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度為50（+1）米．故選：D．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力9.已知F1、F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線交雙曲線C于P、Q兩點(diǎn)，若△F2PQ為正三角形，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．【解答】解：由△F2PQ是正三角形，則在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=∴e=．故選A．10.若等于

（

） A．2 B．－2 C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則a=____________；參考答案：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?2.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：略13.若有極值，則的取值范圍是

.參考答案：略14.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

參考答案：3略15.復(fù)數(shù)的虛部為

．參考答案：1略16.在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=1，邊BC上的高AH=，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設(shè)DC=x，則BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．17.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=4y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣1，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．故答案為：x2=4y．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化為，當(dāng)x=2時(shí)，，又，于是，解得，故．（2）設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為，即令x=0，得，從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為；令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）；所以點(diǎn)P（x0，y0）處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為．故曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).（1）證明：PA//平面BGD；（2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.參考答案：解:(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OG又因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗訮A//面BGD(2)，,又由(1)知,所以與面所成的角是.由(1)知:，，，所以，在直角中，，在直角中，，所以直線與面所成的角的正切值是略20.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）