河南省鄭州市上街區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省鄭州市上街區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點(0,0)到直線的距離是(

)A.

B.

C.1

D.參考答案：A2.如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B3.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A略4.已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=-，設(shè)A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5.從中任取個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略6.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C7.下列框圖屬于流程圖的是 （） A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，變形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A為三角形的內(nèi)角，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]則A=60°．故選B【點評】此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|,x∈R},則A∩B等于（

）

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B10.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對一切，不等式恒成立,則的取值范圍是

.參考答案：12.定義運算，已知函數(shù)，則的最大值為________參考答案：1【分析】先畫出函數(shù)的圖象與的圖象，然后根據(jù)新的定義找出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象一目了然，即可求出的最大值.【詳解】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與的圖象，令，得或，由圖可得：當(dāng)時，函數(shù)取最大值1，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識，利用數(shù)形結(jié)合法求解一目了然，屬于中檔題.13.不等式的解集是

。參考答案：14.二項式展開式中的常數(shù)項為______．參考答案：60【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【詳解】解：的展開式的通項公式為，令，求得，所以展開式中常數(shù)項為．故答案：60．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.復(fù)數(shù)的模為__________．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵，∴復(fù)數(shù)的模為．故答案為：．16.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：117.參考答案：單調(diào)增函數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題：<,和命題：且為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。

參考答案：解：由不等式<,得，即命題：，所以命題：或，又由，得，得命題：所以命題：或，由題知：和必有一個為真一個為假。當(dāng)真假時：當(dāng)真假時：故c的取值范圍是：或。略19.（本小題滿分12分）圓與直線相切于點，并且過點，求圓的方程.參考答案：解析：設(shè)圓心為，則

解得

即所求圓的方程為.略20.某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量t與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知x為多少時，燒開一壺水最省煤氣?附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為參考答案：：（1）更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型.……………2分（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.………………7分（3）設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，即時，煤氣用量最小.………………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點，求證：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點，∵在△PAC中，E是PC的中點，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．…∴AD⊥PC．…22.（本題滿分16分）已知函數(shù)

，其中（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求實數(shù)的值，并求出不動點；（3）若存在使成立,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在上增函數(shù)

……………2分證明：，設(shè)∵