2012學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)試題卷

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課程編號(hào) 理工大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)AA級(jí) 號(hào) 績(jī) 題號(hào)—二三四五六七十得分簽名一（10分）已知3階矩陣A 1滿足:A*X2A12X，其中A*是 1 的伴隨矩陣,X四、(10分)

2(1,0,

3(2,1,2,

4(2,求向量組1,2,3,4的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組（10分）AJordan J

0 0 (1)試寫(xiě)出A的初等因子 (2)求A的特征值（10分）在R3中定義線性變換：xxx(2xxxx3x 求在R3的自然基1,2,3（10分）A22A的特征值都為實(shí)數(shù)的充要條件為trAA

（其中trAAA的主對(duì)角元之和2 八（10 已知實(shí)二次型f(x,x,

)XTAX，其中A 2

XQYfx1x2x3)化為標(biāo)準(zhǔn)形fx1x2x3)（10分）AnnX

對(duì)任何bAnn（10分）A0AX0A對(duì)應(yīng)于0的特征向量，秩A

I秩AI)20不存在Y，使得A0I)YX00

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