四川省自貢市榮縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

榮縣2023年上期高一年級半期考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知向量，，則（）A. B.2 C. D.502.（）A. B. C. D.3.角的終邊過點(diǎn)，若，則的值為（）A.1 B. C. D.4.已知向量是不共線的向量，，，若三點(diǎn)共線，則滿足（）A. B. C. D.5.在中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.6已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A. B.C. D.7.點(diǎn)P在單位圓⊙O上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)，，則的最大值為（）A. B. C.2 D.38.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）.9.已知，下述結(jié)論正確是（）A. B.C D.10.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，下列四個命題中正確的是（）A.若，則是銳角三角形B.若，則是等腰三角形C.若，則是等腰三角形D.11.關(guān)于函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（）A.的最小值為－1B.在上單調(diào)遞增C.函數(shù)在上有3個零點(diǎn)D.曲線關(guān)于直線對稱12.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min.游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為.游客乙所在座艙與甲所在座艙間隔7個座艙.在運(yùn)行一周的過程中，甲、乙倆人距離地面的高度差.下述結(jié)論正確的是（）A. B.C.在運(yùn)行一周過程中，的時間超過10min D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，．若向量與垂直，則________．14.已知點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.15.已知，則___________.16.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則的取值范圍是_______.四、解答題（本題共6小題，共70分，17題10分，其余題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知平行四邊形（按A、B、C、D的順序）的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是.（1）求D的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影向量的坐標(biāo).18.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.19.已知.（1）求證：；（2）若，求.20.在扇形中，半徑，扇形的面積為，點(diǎn)是扇形弧上的動點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形.（點(diǎn)在半徑上，點(diǎn)在半徑上），（1）求圓心角的大?。唬?）求矩形的面積的最大值.21.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求A；（2）點(diǎn)D在AB邊上，，且，求sin∠BCD.22.已知函數(shù)最小值為；①一條對稱軸；②的一個對稱中心且在單調(diào)遞減；③向左平移單位達(dá)到圖象關(guān)于軸對稱，且；從以上三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面空白橫線中，作為已知條件.（1）求函