山東省臨沂市瑯琊中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省臨沂市瑯琊中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設出一個虛軸端點為B（0，b）以及雙曲線的一條漸近線，根據(jù)點到直線的距離公式，建立方程關系，進行求解即可．【解答】解：設雙曲線的一個虛軸端點為B（0，b），雙曲線的一條漸近線為y=x，即bx﹣ay=0，則點B到bx﹣ay=0的距離d===，即c=2a，∴雙曲線C的離心率為e==2，故選：D2.已知關于x的方程2sin（x+）﹣a=0在區(qū)間[0，2π]上有兩個不同的實根，則實數(shù)a的數(shù)值范圍是（） A．（﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2）參考答案：D3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=，函數(shù)g（x）=（2x﹣x2）ex+m，若?x1∈[﹣4，﹣2]，?x2∈[﹣1，2]，使得不等式f（x1）﹣g（x2）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，+2] C．[+2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即為f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，運用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的最小值；對g（x），求得導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，最值，可得g（x）的最小值，由題意可得f（x）min≥g（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即為f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，當0≤x＜1時，f（x）=﹣2x2＞f（1）=﹣2=﹣，當1≤x＜2時，f（x）=，f（x）在[1，）遞減，在[，2）遞增，可得f（x）在x=處取得最小值，且為﹣2；由﹣2＜﹣，可得f（x）在[0，2]的最小值為﹣2；對于g（x）=（2x﹣x2）ex+m，g′（x）=（2﹣x2）ex，當x∈[﹣1，]時，g′（x）＞0，g（x）遞增；當x∈[，2]時，g′（x）＜0，g（x）遞減．可得x=處g（x）取得極大值，也為最大值；g（﹣1）=﹣3e﹣1+m＜g（2）=m，可得g（x）的最小值為g（﹣1）．由題意可得f（x）min≥g（x）min，即為﹣2≥﹣3e﹣1+m，即m≤﹣2．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查周期性和單調(diào)性的運用，注意運用最大值、最小值來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，是的導函數(shù)，當x>0時總有成立，則不等式的解集為(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}參考答案：B略5.設，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識點】充分條件，必要條件.

A2解析：∵若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當a=0時不成立，是假命題.故選A.【思路點撥】通過判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得結論.6.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B7.在平面直角坐標系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲線為橢圓，則m的取值范圍為

(A)(0，1)

(B)(1，+∞)

(C)(0，5)

(D)(5，+∞)=<1Tm>5，選D．參考答案：D解：看成是軌跡上點到(0，－1)的距離與到直線x－2y+3=0的距離的比：8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．5

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略10.由直線y=x+2上的點向圓（x﹣4）2+（y+2）2=1引切線，則切線長的最小值為（）A． 4B． C． D．4－1參考答案：B【分析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值．【解答】解：要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則對于任意的，函數(shù)總有兩個不同的零點的概率是

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=12.已知集合,則__________.參考答案：略13.設函數(shù)，若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三個零點x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3等于

.參考答案：2試題分析：由圖可得關于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關于的方程有四個或五個根），由，可得，，的值分別為，，故答案為.14.若（ax﹣1）5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是．參考答案：2考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：二項展開式的通項Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r，令5﹣r=3可得r=2，從而有a3C52=80可求a的值．解答：解：二項展開式的通項Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：2點評：本題主要考查了特定項的系數(shù)，以及二項展開式的通項，同時考查了計算能力，屬于基礎題．15.設O為坐標原點，點滿足不等式組的最小值是___________.參考答案：

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=﹣+z，故過點E（1，1）時，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=﹣+z，z相當于直線y=﹣+z的縱截距，由幾何意義可得．16.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：17.函數(shù)的最小正周期是

，單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設，，其中是常數(shù)，且．（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設，且，證明：對任意正數(shù)都有：．參考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故當時，；當時，；∴當時，取最大值，沒有最小值．

-----------------4分（2）∵，又當時，令，則，故，因此原不等式化為，即，

令，則，由得：，解得，當時，；當時，．故當時，取最小值，

-----------------7分令，則．故，即．因此，存在正數(shù)，使原不等式成立． -----------------9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所證不等式成立．

-----------------14分

法二：先證令，，則，而時，；，，，∴，令，則有。

19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）．又，，，．（II）由于，所以解得

略20.（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品.為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù).現(xiàn)隨機抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用、分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求、的分布列及數(shù)學期望（均值）、；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設、分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）參考答案：（本小題滿分14分）解：(1)

由莖葉圖知；……………2分

.……………4分

（2）隨機變量、的分布列是43P0.680.3232P0.710.29

……………6分

∴，.………8分

（3）由題設知，目標函數(shù)為，………10分

作出可行域如圖所示…12分

作直線l：，

將向l右上方平移至l1位置時，即直線經(jīng)過可行域上的點M時，取最大值.

解方程組，得，，即，時，取最大值，最大值是22.85.

…………14分略21.某市高二年級學生進行數(shù)學競賽，競賽分為初賽和決賽，規(guī)定成績在110分及110分以上的學生進入決賽，110分以下的學生則被淘汰，現(xiàn)隨機抽取500名學生的初賽成績按做成頻率副本直方圖，如圖所示：（假設成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）（1）求這500名學生中進入決賽的人數(shù)，及進入決賽學生的平均分（結果保留一位小數(shù)）；（2）在全市進入決賽的學生中，按照成績分層抽取6人組進行決賽前培訓，在從6人中選取2人擔任組長，求組長中至少一名同學來自于高分組的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由題意和頻率分布直方圖列出方程，求出a，由此能求出這500名學生中進入決賽的人數(shù)，及進入決賽學生的平均分．（2）由題意知抽取的6人中，成績在的概率．【解答】解：（1）由題意和頻率分布直方圖，得：=0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，∴這500名學生中進入決賽的人數(shù)為：（0.0040+0.0020）×500×20=60，進入決賽學生的平均分為：40×0.0056×20+60×0.0128×20+80×0.0144×20+100×0.0112×20+120×0.0040×20+140×0.0020×20=80.48≈80.5，∴這500名學生中有60人進入決賽，進入決賽學生的平均分為80.5分．（2）由題意知抽取的6人中，成績在的概率p=．22.（本小題滿分12分）某校在規(guī)劃課程設置方案的調(diào)研中，隨機抽取50名文科學生，調(diào)查對選做題傾向得下表：(Ⅰ)從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分析有多大的把握認為“所選兩種選題傾向與性別有關系”.（只需要做出其中的一種情況）(Ⅱ)按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷.(ⅰ)分別求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)；(ⅱ)若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為，求的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）可直觀判斷：傾向“坐標系與參數(shù)方程”或傾向“不等式選講”，與性別無關；傾向“坐標系與參數(shù)方程”或傾向“平面幾何選講”，與性別有關；傾向“平面幾何選講”或傾向“不等式選講”，與性別有關.

（正確選擇一組變量并指出與性別有關即給1分）

…………1分選擇一：選擇傾向“平面幾何選講”和傾向“坐標系與參數(shù)方程”作為選題傾向變量的值.作出如下2×2列聯(lián)表：

平面幾何選講坐標系與參數(shù)方程合計男生16420女生4812合計201232…………2分由上表，可直觀判斷：

因為，

…………4分 所以可以有99%以上