福建省南平市茶富中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市茶富中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時滿足下列條件：（1）（2）（3）則的頂點(diǎn)C的軌跡方程為（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．3

C．5

D．6參考答案：C略3.如圖所示，用4種不同顏色對圖中的5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為（

）

A．72種

B．96種

C．108種

D．120種參考答案：B4.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B5.平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么實數(shù)x，y的值分別是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性質(zhì)列出方程組，能求出實數(shù)x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴實數(shù)x，y的值分別2，﹣2．故選：A．6.已知△的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.運(yùn)行如圖的程序框圖，如果輸出的數(shù)是13，那么輸入的正整數(shù)n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得8＞n≥7，即可得解輸入的正整數(shù)n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=1，B=1，k=3滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=2，A=1．B=2，k=4滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=3，A=2．B=3，k=5滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=5，A=3．B=5，k=6滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=8，A=5．B=8，k=7滿足條件k≤n，執(zhí)行循環(huán)體，C=13，A=8．B=13，k=8由題意，此時應(yīng)該不滿足條件8≤n，退出循環(huán)，輸出C的值為13，可得：8＞n≥7，所以輸入的正整數(shù)n的值是7．故選：C．8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，成等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，則

A．1008

B．2016

C．2032

D．4032參考答案：B9.參考答案：C10.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的解集為

▲

參考答案：12.若，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：413.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

．；參考答案：14.某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如下表：

一年級二年級三年級男生369370女生381

已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為

人。

參考答案：20略15.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案：16.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為____________.參考答案：17.已知____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知五面體ABCDE，其中△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）證明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，試求該幾何體ABCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用圓的性質(zhì)可得AC⊥BC，已知DC⊥平面ABC，可得DC⊥BC，可得BC⊥平面ACD，再利用線面垂直的性質(zhì)即可得出；（II）設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，可得平面BCD的一個法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個法向量，利用，即可得出．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，可得.=cosθ=，解得a．利用VABCDE=VE﹣ADC+VE﹣ABC=+，即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD?平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一個法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個法向量，由條件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，則y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴VABCDE=VE﹣ADC+VE﹣ABC=+=+==8．∴該幾何體ABCDE的體積是8．【點(diǎn)評】本題考查了向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系證明線面垂直、利用法向量的夾角求出二面角的方法、三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=k（x﹣1）（k∈R）．（1）若兩個實數(shù)a，b滿足0＜a＜b，且f（a）=f（b），求4a﹣b的取值范圍；（2）證明：當(dāng)k＜1時，存在x0＞1，使得對任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）已知0＜a＜b，證明：存在x0∈（a，b），使得．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得4a﹣b=﹣b，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出4a﹣b的取值范圍，（2）令g（x）=lnx﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可求出，（3）問題轉(zhuǎn)化為h（a）＞0且h（b）＜0，即證＜＜．再構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可證明．【解答】解：（1）由0＜a＜b，且f（a）=f（b）得a=，（b＞1），故有4a﹣b=﹣b，b＞1，易知函數(shù)y=﹣b在（1，+∞）上單調(diào)遞減，而b=1時y=3；b→+∞時，y→﹣∞，所以，4a﹣b的取值范圍是（﹣∞，3）；（2）證明：令g（x）=lnx﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），則有g(shù)′（x）=﹣k=，x∈（1，+∞），當(dāng)k≤0或k≥1時，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）＞g（1）=0，?x∈（1，+∞）均滿足題意；當(dāng)0＜k＜1時，＞1，令g′（x）＞0，得1＜x＜，令g′（x）＜0，解得：x＞，故g（x）在（1，）遞增，在（，+∞）遞減，取x0=，對任意，有g(shù)′（x）＞0，從而g（x）在（1，+∞），上單調(diào)遞增，所以g（x）＞g（1）=0，即f（x）＞g（x）．

綜上，當(dāng)k＜1時，存在x0＞1，使得對任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）證明：記h（x）=﹣，要證存在x0∈（a，b），使得，即證函數(shù)h（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)．因h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故只需證h（a）＞0且h（b）＜0，即證＜＜．①，下證：當(dāng)0＜a＜b時，①式成立．記M（x）=lnx﹣x+1，x＞0，由M′（x）==1=，可得M（x）在（0，1）上單調(diào)增，（1，+∞）上單調(diào)減，由0＜a＜b，得＞1，0＜＜1，從而有f（）＞f（1）且f（）＜f（1），即有l(wèi)n﹣+1＞0且ln﹣+1＜0，化簡得＜lnb﹣lna＜．

又b﹣a＞0，故有證＜＜．成立．20.某幸運(yùn)觀眾參加電視節(jié)目抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個小球，其中一個綠球，兩個紅球，兩個白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時，只有摸出紅球才獲得獎金，獎金數(shù)為摸出紅球個數(shù)的1000倍（單位：元）．（Ⅰ）求該幸運(yùn)觀眾摸三次球就停止的概率；（Ⅱ）求該幸運(yùn)觀眾獲得1000元獎金的概率．參考答案：21.（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x>l時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)a∈[1,+∞﹚解析：(1)f(x)的定義域為(0,+∞),a=2時，，當(dāng)時得，當(dāng)時得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)等價于lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，即lnx－a(x－1)＜0在(1.+∞)上恒成立，設(shè)h(x)=lnx－a(x－1)，則h(1)=0,.①若a≤0,,函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且向正無窮趨近，顯然不滿足條件；②若a≥1，則x∈(1,+∞)時，≤0恒成立，∴h(x)=lnx－a(x－1)在(1.+∞)上為減函數(shù)，∴h(x)=lnx－a(x－1)＜h(1)=0在(1.+∞)上恒成立，即lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立；③若0＜a＜1,則=0時，，∴時，，∴h(x)=lnx－a(x－1)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，h(x)=lnx－a(x－1)＞0，不能使lnx＜a(x－1)在(1.+∞)上恒成立，綜上，a∈[1,+∞﹚.【思路點(diǎn)撥】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是求使導(dǎo)數(shù)大于0及小于0對應(yīng)的區(qū)間，由不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，可構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用最值求參數(shù)的范圍.22.已知，函數(shù)，.（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）由，

…………1分令，解得：

…………2分故、隨變化如下表：

極小值

又，故函數(shù)有極小值；

…