湖南省郴州市碑記學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市碑記學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因為為銳角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．2.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由，所以，故選A.考點：誘導(dǎo)公式.

3.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當(dāng)時，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當(dāng)時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.5.由直線y=x+1上的一點向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．2C．D．3參考答案：C略6.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據(jù)x=時，y=1，代入驗證，即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯誤；又x=時，y=1，代入驗證，對于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對于D，sin（2×﹣）=0，故錯誤；故選：B．7.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則數(shù)列{log2an}的前7項和等于()A．7

B．8

C．27

D．28參考答案：A9.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，則△ABC的面積與的面積之比為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運算可知O為線段CD的中點，從而得到答案.【詳解】∵D為AB的中點，則，又，，為CD的中點．又為AB的中點，，則【點睛】該題考查的是有關(guān)向量在幾何中的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關(guān)系，屬于簡單題目.10.設(shè)是方程的解，且，則（

）A．4

B．5

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；集合的表示法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應(yīng)關(guān)于對稱軸x=﹣對稱，分別進(jìn)行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，設(shè)函數(shù)y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關(guān)于直線x=﹣對稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關(guān)于直線x=﹣對稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對稱軸直線x=②不能找到對稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，故答案為：②④．13.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________．參考答案：

14.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20項的和是______________。參考答案：180略15.數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：（2n﹣1）?2?3n【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用方程組法，兩式相減可求數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案為：（2n﹣1）?2?3n16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：函數(shù)的定義域為，令，則，因為在單調(diào)遞減在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：．17.已知集合，若，則實數(shù)a=________.參考答案：0或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2013年4月20日，四川省雅安市發(fā)生7.0級地震，某運輸隊接到給災(zāi)區(qū)運送物資任務(wù)，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t救災(zāi)物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型車16次，B型車12次，每輛卡車每天往返的成本為A型車240元，B型車378元，問每天派出A型車與B型車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整解得答案．【解答】解：設(shè)每天派出A型車x輛，B型車y輛，則A型車每天運物96x（0≤x≤8）噸，每天往返成本費240x元；B型車每天運物120y（0≤y≤4）噸，每天往返成本費378y元；公司總成本為z=240x+378y，滿足約束條件的可行域如圖示：由圖可知，當(dāng)x=8，y=﹣0.4時，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合題意，目標(biāo)函數(shù)向上平移過C（7.5，0）時，不是整解，繼續(xù)上移至B（8，0）時，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值為1920元．即當(dāng)每天應(yīng)派出A型車8輛、B型車0輛，能使公司總成本最低，最低成本為1920元．19.為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用H（萬元）與隔熱層厚度x（毫米）滿足關(guān)系：．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）請解釋的實際意義，并求f(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用f(x)最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費用比較得出結(jié)論．【詳解】解：（1）表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元，設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則，（2）當(dāng)，即時取等號所以當(dāng)隔熱層厚度為時總費用最小萬元，如果不建隔熱層，年業(yè)主將付能源費萬元，所以業(yè)主節(jié)省萬元.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)最值的計算，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，且

（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解∵，且

∴，解得(1)為奇函數(shù)，

證：∵，定義域為，關(guān)于原點對稱…又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

21.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，直接寫出A﹣B和B﹣A．參考答案：考點：交、并、補集的混合運算；并集及其運算；交集及其運算．專題：集合．分析：（1）根據(jù)條件求出集合A，B的等價條件，即可求A∩B和A∪B；（2）根據(jù)定義定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，即可寫出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．點評：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出集合A，B的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）（I）求{bn}的通項公式；（II）數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（III）若cn≤m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）由Tn=n2﹣n，先求數(shù)列{an}的通項公式；代入到an+2+3log4bn=0（n∈N*）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可求出{bn}的通項公式；（II）把第一問求出的兩數(shù)列的通項公式代入cn=an?bn中，確定出cn的通項公式，從而求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（III）表示出cn+1﹣cn，判斷得到其差小于0，故數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列，令n=1求出數(shù)列{cn}的最大值，然后原不等式的右邊大于等于求出的最大值，列出關(guān)于m的一元二次不等式，求出不等式的解集即為實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由Tn=n2﹣n，易